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une horloge celeste
Il y a de vifs débats à ce sujet, mais historiquement il n’y a qu’une réponse valable : un siècle commence à 1.
Le siècle et le millénaire actuels on donc débutés en 2001, et non pas en l’an 2000.

Pour comprendre d’où ça vient, il faut remonter à l’origine de notre calendrier. Ce calendrier a été fixé par l’Église à l’époque où elle était la référence en matière de… tout.
Aussi, notre calendrier n’a pas débuté le jour de la naissance de Jésus-Christ. En fait, durant un bon moment après sa naissance, les années n’étaient pas comptées car ce n’était pas ce qui importait. Pour l’Église, il fallait surtout savoir quand avaient lieues les fêtes annuelles telles que Pâques, qui étaient définies selon des cycles lunaires et saisonniers (ce qui posait de temps en temps quelques problèmes).

Quand le Pape Jean 1er demandait un jour à Denys le Petit de calculer la date de pâques de l’année en cours, ce dernier se rendit compte qu’il pouvait étudier la bible et connaître la naissance du christ, et donc en déduire quand ça avait eu lieu.
Après quelques recherches et calculs (sans internet et sans calculatrice) il arrive à la conclusion qu’il se trouvait en l’an 525 après la naissance de Jésus, qu’il décida de placer en l’an 1.

On va arrêter ici pour l’histoire et passer sur les math : Denys le Petit a placé la naissance de Jésus en l’an 1, et non l’an 0. Ceci est très simple à expliquer : le nombre « 0 » n’avait pas encore été admis en occident (pire, les grecs et les romains le rejetaient car il était symbole du vide et du mal, chose évidemment reprise par l’église). D’ailleurs, les nombres se notaient encore en chiffres romains, exempt de zéro.

Or, si notre calendrier commence en l’an 1 plutôt que l’an 0, ça signifie que tout est décalé.

Imaginons qu’un enfant soit né le premier janvier de l’an 1. Son premier anniversaire — celui où il aura 1 an — aura lieu le premier jour de l’an 2. Ses 2 ans seront fêtés en l’an 3, ses 3 ans en l’an 4 et ainsi de suite. En l’an 99, il a alors 98 ans et en l’an 100 il ne n’a que 99 ans.

Maintenant, imaginons que ce « enfant » soit un siècle. Or, un siècle, c’est 100 années et un siècle qui passe, c’est donc le passage de cent années.
Par définition, le siècle aura, de même que l’enfant, 99 ans en l’an 100. Pour que le siècle soit révolu il faut attendre le premier janvier de l’an 101 (date à partir de laquelle débute le second siècle).

Le second siècle commence donc en l’an 101. Le troisième siècle commence en l’an 201, etc.
Le 19e siècle commence en l’an 1801, et le 20e siècle commence en l’an 1901.

En tout logique donc, le 21e siècle commence en l’an 2001 (qui est également le début du 3e millénaire).

Ceci n’a empêché personne de fêter le passage à l’an 2000, ou n’empêchera de fêter le passage de 2099 à 2100, mais ces dates ne sont pas le passage d’un siècle ou millénaire à un autre. C’est juste le passage d’un compteur rempli de « 9 » à un nombre rond, plus symbolique.

Références

  • Zero, the Biography of a Dangerous Idea, Charles Seife, ISBN 0-965-001423 (chapitre 2).

image de Daxis

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On a tous déjà vu ça : quand on filme une voiture, on a parfois l’impression que les roues tournent en sens inverse. Cette impression est présente en filmant n’importe quel objet en rotation, comme les pales de cet hélicoptère, qui semblent s’être arrêtés :

youtube screenshot helicopter aliasing
(Cliquez sur l’image pour ouvrir la vidéo sur Youtube)

Alors, hélicoptère anti-gravité ou vaisseau extra-terrestre ?

Ce qui se passe ici est très purement mécanique : la caméra ne capture pas le mouvement dans son intégralité, mais elle prend des photos à intervalles réguliers qu’il met ensuite bout à bout. Généralement, elle prend 24 images par secondes. On dit que l’échantillonnage de la caméra se fait à 24 Hz. Chaque image est donc censée couvrir 1/24e de seconde dans la vidéo finale, soit 41 ms.
Ceci est nécessaire pour donner au cerveau l’illusion qu’une série de 24 photographies prises les une à la suite des autres constituent un mouvement fluide pendant 1 seconde.

41 millisecondes est une durée assez courte pour faire croire à notre cerveau qu’un mouvement est fluide, mais ça reste suffisamment long pour que les objets continuent de se déplacer. Ainsi, pour un hélicoptère dont les pales tournent à 500 tours par minutes, cet intervalle de temps permet à chaque pâle de faire le tiers d’un tour complet, ce qui est loin d’être négligeable.

Il suffit alors que la vitesse de rotation de l’hélice soit une fraction exacte de la cadence de capture d’image de la caméra pour donner l’impression que les pales tournent étrangement.

Pour comprendre, prenons la trotteuse d’une pendule, qui bouge toutes les secondes.
Imaginons que nous prenions une photo toutes les 59 secondes en commençant à minuit, soit à 00:00:00. Les photos seront donc prises aux horaires suivantes :



Imageheure
100:00:59
200:01:58
300:02:57
400:03:56
500:04:55

Pour le moment il n’y a rien d’extra ordinaire, mais si on observe seulement les secondes, alors on a l’impression que la trotteuse recule :

pendule
Si on avait pris une photo toutes les 60 secondes, alors on aurait eu des photos où la trotteuse se trouvait toujours au même endroit (sur le 12).
Et si on avait pris une photo toutes les 15 secondes, alors on aurait eu des photos où la trotteuse serait uniquement sur le 12, 3, le 6 et le 9.

Il se passe la même chose en filmant une roue qui tourne à une vitesse proche de la cadence de prise d’images de la caméra : les figures sur la roue (enjoliveurs, par exemple) prennent des positions spécifique sur chaque photo, qui donnent alors l’illusion de tourner à l’envers.

Mathématiquement, cet effet est observé à chaque fois que deux phénomènes périodiques sont superposés : celui qui est observé (le mouvement de la roue) et celui qui observe (la cadence de capture d’images de la caméra). Les deux phénomènes périodiques n’étant pas en phase, il apparaît un décalage qui est ensuite mal interprété par le cerveau.

On l’a vu sur des images avec l’hélicoptère ; on l’observe également en audio.
Sur le graphique suivant, le son à enregistrer (en rouge) a une fréquence de 9 Hz. L’enregistrement (en bleu) se fait à une cadence de 10 Hz :

sinus aliasing
(source)

Bien-sûr, les points de captures effectués tous les 0,1 s (en noir) sont présentes sur les deux courbes, mais le système de traitement logiciel ne saura reconstituer que la courbe rouge. Pour lui, les deux signaux (rouge et bleu) apparaissent de la même façon, et il ne garde par défaut que celle de plus basse fréquence, même si c’est la mauvaise. Le son aiguë apparaît donc grave, ce qui est à l’audio ce que la roue tournant en sens inversé est à l’image.

Cette transformation des sons aiguës en son graves, c’est ce qu’on appelle le repliement du spectre : les hautes fréquences sont divisées et devienne des fréquences plus basses.

Pour capturer convenablement un signal d’une fréquence donnée, l’échantillonnage doit se faire à une fréquence supérieure au double de celle du signal (théorème de Nyquist-Shannon).

Pour l’enregistrement audio (en MP3, par exemple), on utilise en général une capture à 41 kHz, à 44,1 kHz ou 48 kHz, pour pouvoir inclure tout le spectre jusqu’à 20 kHz voire un peu plus, ce qui constitue la limite audible pour les humains. On enregistre donc bien à plus du double de la fréquence maximale qu’on veut enregistrer, et donc aussi de toutes les fréquences en dessous.

Pour enregistrer convenablement 3 pales d’hélicoptère tournant à 500 tours/minute (8 tours par seconde), il faut une cadence de capture supérieure à $8\times3\times2 = 48$ images par seconde. En prenant une cadence de 50 FPS, alors on n’aura plus l’impression d’avoir des pales tournant dans le mauvais sens.

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un paon
(photo de Benjamin Ellis)

Un blog a récemment dévoilé de magnifiques clichés d’une plume de paon vues sous microscope : voir The Extraordinary Iridescent Details of Peacock Feathers Captured Under a Microscope :

photo macro de plumes de paon
Comme on peut le constater, les couleurs sont intenses, brillantes et d’un aspect métallique. Et bien comme vous vous en doutez, la science derrière ces couleurs est également surprenante et inattendue car ces plumes hautes en couleur ne contiennent pas de pigments colorés.

En fait, si on s’en tenait aux pigments, le paon serait noir. Il y a donc quelque chose en plus qui lui donne ses couleurs.

Alors d’où vient la couleur des plumes de paon ?

Si ces couleurs ne sont pas pigmentaires, elles tirent leur origine dans un processus géométrique appelé la réfraction de Bragg dans la structure cristalline d’un revêtement à la surface des plumes de paon. C’est ensuite un phénomène d’interférences lumineuses qui donne ses couleurs à la plume.

En effet, en l’absence de cette pellicule cristalline très fine, la lumière est absorbée ou réfléchie selon la couleur des pigments :

absorption et émission de couleurs
Si on avait une surface blanche, toutes les longueurs d’ondes serait réfléchies, et un objet noir lui, absorbe toutes les couleurs.

Dans un réseau cristallin, les atomes sont organisés au sein d’un maillage géométrique très régulier.
On peut considérer la structure cristalline comme formant une succession de couches atomiques transparentes :

interférences à réseau cristallin de Bragg
Dans ce qui va suivre, on ne prendra comme exemple que le cas avec une seule couche d’atomes dans le cristal. C’est donc comme on avait une simple épaisseur transparente, une lame mince transparente. La réalité d’une plume de paon est faite d’une multitude de couches (la toute dernière étant noire, la couleur naturelle de la plume), ce qui complique un peu le résultat, mais pas le principe physique, qui est identique.

Avec la couche mince transparente, on se retrouve donc non pas avec un rayon réfléchi, mais deux rayons identiques qui vont alors interférer, c’est à dire agir l’une sur l’autre.

Et là, il y a tout un tas de possibilités dépendant du déphasage entre les deux rayons. Quand les crêtes de l’onde sont en phase, les deux ondes s’ajoutent (on parle d’interférences constructive) et quand les crêtes sont en opposition, les ondes s’annulent (interférences destructives) :

interférences de deux ondes
(image)

La façon dont deux ondes s’ajoutent ou s’annulent dépend de plusieurs facteurs, dont :

  • la longueur d’onde du rayon
  • la structure et la nature du cristal
  • l’angle d’incidence du rayon lumineux

Ainsi, quand plusieurs rayons arrivent sur la plume de paon, certaines couleurs sont amplifiées et d’autres sont diminuées. La plume agit donc comme un miroir filtrant, qui ne réfléchit que certaines longueurs d’ondes et pas d’autres.

La lumière naturelle est constituée de toutes les longueurs d’onde de l’arc-en-ciel et arrive de toutes les directions, et différentes zones de la plume ayant des cristaux spécifiques, chaque zone a une couleur dominante particulière. De nombreuses interférences se produisent donc sur la plume.

En plus de l’interférence de Bragg, on assiste également au phénomène d’iridescence, c’est à dire une variation du déphasage entre les deux ondes en fonction de l’inclinaison de la plume. C’est pour ça qu’on observe des couleurs continues : les zones bleues s’étendent en fait du bleu au turquoise et le jaune passe de l’orange au jaune-vert selon l’orientation.

Pour conclure, les plumes de paon ne sont pas les seuls cas où on observe tout ceci. Les phénomènes d’interférences à couche mince, de réfraction de Bragg et d’iridescence permettent d’expliquer de très nombreux phénomènes colorés, des couleurs des bulles de savon à celles d’un résidu d’essence sur une flaque d’eau. On les retrouve aussi pour la couleur des scarabée ou de certains papillons, de poissons, d’oiseaux ou encore de sur des minéraux et bijoux.

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le barrage des trois gorges en Chine
De nouveau un petit article avec quelques chiffres impressionnants !

21,9 µs

C’est ce que les années durent de plus depuis 2006, l’année de la mise en service du Barrage des Trois Gorges, en Chine.

Le Barrage des Trois Gorges retient 39 milliard de mètre cube d’eau au même endroit. Or, tout comme un patineur tourne moins vite lorsqu’il écarte les bras et plus vite quand il les ramène contre lui, la Terre tourne moins vite quand de la masse se trouve plus loin de l’axe de rotation (où des pôles si on considère la surface terrestre comme ici).

La quantité d’eau retenue par ce barrage, le plus grand du monde, est tellement grande que la rotation terrestre s’en trouve affectée. Évidemment, 21,9 microsecondes par an, c’est très peu, mais c’est assez pour être estimé et pour représenter quelque chose.

70 kg

C’est pour un humain de poids moyen la quantité d’adénosine-5′-triphosphate (ATP) produite par jour.
Plus généralement, un humain produit en moyenne son poids en ATP, chaque jour.

L’ATP est la molécule qui sert de pile énergétique des cellules : est elles composée de 3 groupements phosphate sur un noyau d’adénosine. Le détachement successif des groupements phosphate libère de l’énergie sous une forme exploitable par l’organisme.
Tout comme une batterie de téléphone est continuellement chargée puis déchargée, les molécules d’ATP sont sans cesse décomposées (décharge) puis recomposées (recharge).

Le corps ne produit donc pas réellement 70 kg de produit, mais si on compte le nombre de cycles de charge-décharge, c’est comme si le corps voyait passer 70 kg d’ATP au cours de la journée. L’énergie nécessaire à la « recharge » de la molécule est fournie par le brûlage du sucre que l’on mange par l’oxygène que l’on respire.

60 %

60 %, c’est le ralentissement subit par la lumière quand elle entre dans un diamant. L’indice de réfraction du diamant est élevé ($n=2,4$) et correspond au facteur de ralentissement de la lumière par rapport à sa vitesse dans le vide.

Un effet de bord de cela est que les rayons de lumière qui entre dans un diamant sont fortement déviés. En taillant un diamant d’une façon spéciale, il est possible de faire ressortir toute la lumière par les faces du dessus : c’est pour ça que les diamants des bijoux ont une formes si spécifiques : cette forme permet de diriger la lumière vers la face du dessus pour être observé, donnant leur éclat « adamantin » si particulier.

Sources :

(Épisode 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.)

photo de Bill Hertha

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câbles d’alim avec des aimants
↑ photo de câbles avec les sortes « d’aimants ».

Sur la photo ci-dessus, on voit le câble, le connecteur ainsi que des éléments un peu plus plus gros sur le câble : parfois ces éléments sont mobiles, souvent ils ne le sont pas. Parfois même on peut les enlever. À quoi servent-ils ?

On peut en ouvrir un pour voir ce qu’il y a dedans et on observe alors ceci :

un module en ferrite visible
Un petit cylindre, creux, placé autour du câble. Il n’est pas du tout aimanté. Déjà, contrairement à ce qu’on pouvait croire : ce ne sont pas des aimants.

En fait, ces blocs sont des filtres en ferrite : ils servent à réduire les signaux parasites dans les câbles.
Ils sont fabriqués en moulant de l’oxyde de fer (de la rouille, quoi) avec d’autres éléments (magnésium, manganèse…) sous de très fortes pressions. C’est la même méthode utilisée pour mouler des aimants en céramique (auxquelles ces filtres en ferrite ressemblent étrangement).

Quand on relie un câble de données à un ordinateur ou une imprimante, il est là pour transporter de l’information, sous la forme d’un signal électrique. Il se trouve que tous les appareils électrique et électroniques émettent involontairement des ondes électromagnétiques (c’est un simple phénomène d’induction électromagnétique), y compris dans les câbles, qui se comportent alors comme des antennes.
Ces ondes « parasites » peuvent perturber le signal que l’on souhaite transmettre : par exemple, si on utilise un câble sans filtre sur une TV, l’image peut clignoter, certaines pixels peuvent changer de couleur ou le son peut grésiller.
Dans certains cas extrêmes, sur un ordinateur, ces ondes parasites peuvent planter le système ou corrompre des données.

Le bloc de ferrite atténue ces parasites : il réduit le bruit électromagnétique dans les câbles de données.
Dans un câble d’alimentation, il permet également d’empêcher certaines ondes de partir dans les circuits ! Par exemple, quand on tape sur le clavier d’un ordinateur, un signal est envoyé dans un câble : normal, le clavier doit communiquer avec l’ordinateur. Mais il se peut que ce signal se perde dans le circuit d’alimentation et parte dans le réseau EDF : ceci est plus embêtant (en vrai le signal finit par s’atténuer rapidement et ça ne devrait pas arriver, mais dans l’idée c’est ça).

D’un point de vue physique, le filtre augmente l’impédance du câble. Étant donnée que ce sont des signaux de tension (5V / 0V, binaire) qui transitent par les fils, il faut réduire l’intensité du courant, responsable de l’induction électromagnétique dans le câble et donc de la production d’ondes parasites.
L’induction électromagnétique se fait alors dans le filtre de ferrite, qui dissipe les ondes parasites sous forme de chaleur.

Ces filtres sont assez simples à ajouter sur un câble : un bête cylindre creux moulé et placé autour du câble. D’autres façons existent pour filtrer les signaux parasites dans les câbles ou éviter que le signal ne soit parasité : découplage des circuits, blindage du câble, etc. mais ces solutions sont plus chères, pour un résultat, certes très bon, mais pas toujours nécessaire.

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