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Un googol est un nombre représentant une quantité, tout comme les quantités « dizaine » ou « centaine ». La particularité ici est que le googol est un nombre plutôt grand puisque c’est un 1 suivi de cent zéros.

On peut l’écrire et ça donne ceci : 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Mais pour des raisons évidentes, on l’écrit plutôt sous sa forme exponentielle : $10^{100}$.

Ce nombre est plus grand que le nombre d’atomes dans l’univers, qui est estimé à $10^{80}$.

Pour voir la grandeur de ce nombre, on peut par exemple utiliser les combinaisons ou les arrangements. Par exemple, en essayant de dénombrer toutes les parties possibles pour un jeu d’échec. Ce nombre a été calculé et vaut environ $10^{120}$, soit 100 milliards de milliards de googol.

C’est pas mal, non ?
Mais il y a mieux. Il y a le googolplex.

Un googolplex est un nombre encore plus grand : c’est un 1 suivi d’un googol de zéros. Un 1 suivi de $10^{100}$ zéros.

Je vous le dis tout de suite : il n’y a rien qui puisse être compté en googolplex. Ce nombre ne sert pas à grand chose, mais il est intéressant quand même, surtout quand on essaye de l’écrire (comme j’ai fait pour le googol un peu plus haut).

En fait, je vous laissez l’écrire en entier, moi je n’y arriverai pas.
Non, vraiment, je vous regarde.

Voici pourquoi je vous laisse faire : un googolplex est un nombre si immense que rien que pour l’écrire, le nombre d’atomes dans l’univers ne suffit pas. Il y plus de « 0 » dans l’écriture de ce nombre que d’atomes dans l’univers. Il faudrait environ cent milliard de milliard d’univers comme le nôtre pour avoir un atome par « 0 ».

Et encore, soyons bien clairs : tout ceci ne servira que pour écrire le googolplex ; et ça ne représente pas le googolplex lui-même !

La seule représentation possible, c’est celle avec les puissances : $10^{googol}$ ou $10^{10^{100}}$.
On peut également l’écrire de façon plus remarquable $10^{10^{10^{2}}}$.

Enfin, comme si ça ne suffisait pas, le googolplex n’est pas le plus grand nombre imaginé ou encore nommé.
Ok, il suffirait de parler de « deux googolplex » pour en faire un plus grand, mais d’autres nombres tels que le nombre de Graham ou le nombre de Skewes sont bien plus grands (mais moins marrants à prononcer, c’est vrai).

Oh et pour le dire : l’entreprise « Google » tire son nom de ce nombre, et le siège social de Google se nomme le Googleplex aussi. Mais ces derniers n’ont rien inventé de ce côté là :).

image de Håkan Dahlström

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TD a dit :

Le nombre de Graham et les nombres de Skewes sont issus des mathématiques et y ont une utilité dans les démonstrations. En est-il de même pour le googol et autres nombres présentés ici ?

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Le Hollandais Volant a dit :

@TD : Pas que je sache.
Le Googol est juste un « $10^{100}$ », qui est un nombre bien rond. Le nom a d’ailleurs été choisi par un enfant car amusant.

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greg a dit :

Il doit y avoir une erreur avec la représentation du googolplex sous la forme 10↑↑4. On ne peut pas remplacer 100 (l'exposant du googol) par 10 puissance 10, il faudrait mettre 10 puissance 2

PS: on peut faire des exposants dans les commentaires ?

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Le Hollandais Volant a dit :

@greg : Hm… en effet, j’ai corrigé, merci !

Pour utiliser les équations, c’est en syntaxe LaTeX entre deux signes « $ ».

Donc pour 10 puissance 2, tu fais ça :
$10^{2}$
Et ça donne : $10^{2}$.

Pour $10^{2^{3}}$, c’est ça :
$10^{2^{3}}$

(merci d’utiliser la prévisualisation du commentaire avant de le publier, pour voir si ça marche)

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Jugid a dit :

Je passais par ici, par hasard. Et je voulais ajouter qu'en Français on dit "Gogol" et "Gogolplex".
Le Googl et Googlplex doivent être des mots Anglais/Américains.

Et j'en profite pour dire que tes articles sont pour la plupart très passionnants ! Bravo ! :)


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