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photo of a mechanical watch
Le voyage temporel est une question qui fait couler beaucoup d’encre, tourner beaucoup de films et réfléchir beaucoup de scientifiques. Voici un petit point sur la question.

En physique relativiste, on place la dimension du temps sur le même plan que les dimensions spatiales. L’ensemble forme donc une seule entité appelée « espace-temps ». L’hypothèse selon laquelle on devrait pouvoir se déplacer sur l’axe temporel aussi bien que l’on se déplace sur les axes de l’espace n’a donc rien d’absurde en soi.

Partant de là, pour un voyage dans le temps, on a deux possibilités : voyager dans le futur et voyager dans le passé. Les deux sont des cas radicalement différents et il convient de les traiter de façon séparée et c’est ce que je vais donc faire ici.

Voyager dans le futur

Si je vous disais qu’on voyage actuellement dans le temps, vous me croiriez ? On voyage dans le futur à raison d’une seconde par seconde.
Ça a l’air idiot dit ainsi, c’est pourtant la réalité. Le temps qui passe n’est rien d’autre qu’un voyage inlassable le long de l’axe temporel, du passé vers le futur en restant sur l’instant présent.

Bon à part ça, tel qu’on l’entend habituellement voyager dans le futur n’est pas exclu par la physique. Le voyage dans le futur ne crée en effet aucun paradoxe ou problème temporel. En fait c’est même possible.

Maintenant, imaginez : plutôt que que de voyager dans le futur à raison d’une seconde chaque seconde, vous avanciez dans le futur à raison de deux secondes chaque seconde. Si vous faisiez cela et que votre ami ne le faisait pas, alors vous vous retrouveriez en avance sur l’axe temporel par rapport à votre ami. Vous seriez dans son futur.

Dans cet exemple, on a un « facteur temporel » de 2 : vous avancez deux fois plus vite dans le futur que le reste du monde. On peut prendre un facteur bien plus grand : en prenant 3 600, chaque seconde pour vous permettrait d’avancer d’une heure dans l’avenir que le reste des gens.
Et se placer dans un tel cas est faisable : la relativité restreinte nous dit que chaque référentiel (chaque lieu, chaque personne, chaque planète…) dispose de son propre écoulement du temps. Deux personnes peuvent donc avoir des horloges qui avancent à deux vitesses différentes, et donc que l’une avance plus rapidement dans le temps que l’autre.

En pratique, pour que votre horloge avance plus vite que celle du reste du monde, il y a deux possibilités :

  • soit se déplacer à une vitesse très importante par rapport au reste du monde.
  • soit se placer à côté d’un très intense champ gravitationnel (comme celui d’un trou noir supermassif).

À la fois la vitesse de déplacement relative au reste du monde et la soumission à un champ gravitationnel ont une influence sur l’écoulement du temps.

Quand on se déplace à très grande vitesse (proche de celle de la lumière), notre temps semble s’écouler beaucoup moins vite pour quelqu’un qui serait resté immobile et qui nous observe. Ainsi, si vous montiez dans un vaisseau spatial et que vous faites un voyage à très grande vitesse, il pourra s’être écoulé 100 ans sur Terre alors que vous n’auriez vécu qu’un an. Les gens restés sur Terre verront alors atterrir une personne jeune qui existait par le passé. Dit autrement, vous auriez effectué un bond dans leur futur.

La seconde possibilité pour voyager dans le futur est de se placer dans un champ gravitationnel intense. L’axe temporel est alors déformé et le temps — toujours pour un observateur extérieur — semble s’écouler beaucoup plus vite là où la gravité est forte. Dit autrement, quelques minutes passées à proximité d’un trou noir sont suffisantes pour que plusieurs années passent là où le champ gravitationnel est moins fort. Ceci est précisément un point de l’intrigue du blockbuster Interstellar, où les personnages principaux passent 1h près d’un trou noir et voient leur proches (restés sur Terre) vieillir de 7 années (soit un ratio temporel de 61 362) — voir mon article sur Interstellar ici.

Ces deux méthodes sont parfaitement valables sur la plan de la physique.
Il reste cependant impossible de les utiliser pour le moment : nous ne disposons encore ni la technologie nécessaire pour construire un vaisseau spatial assez rapide, ni un moyen d’aller visiter les abords d’un trou noir supermassif et de revenir.

Néanmoins, il n’est pas nécessaire de voyager à des vitesses proches de la lumière ou près d’un trou noir pour être affecté par ces phénomènes. Voyager à n’importe quelle vitesse et près de n’importe quel objet massique suffit. Les effets seront simplement beaucoup moins importants.
Le meilleur cas observable peuvent être les astronautes à bord de la Station Spatiale Internationale (ISS) : ils voyagent à une vitesse relativement importante (faisant le tour de la Terre en 1h30) en plus de se trouver dans un champ gravitationnel légèrement moins intense que le reste du monde, à cause de leur éloignement à la Terre.

De ces deux effets, aux conséquences contradictoires (le premier accélère l’horloge des astronautes, le second la ralentit) la plus significative est celle liée à la vitesse. Ainsi, après avoir passé 6 mois à bord de l’ISS, un astronaute a vécu 5 millisecondes de moins que nous. On peut dire qu’il a voyagé 5 millisecondes dans notre futur.

Voyager dans le passé

Effectuer un bond dans le futur, c’est possible en théorie : il suffit d’aller près d’un trou noir avec un vaisseau spatial super rapide. Mais comment revenir au présent ? Ou bien, comment aller dans le passé à partir du présent ?
Ici il n’y a pas encore de réponses précises que la science peut apporter.

On serait tenté de dire que le voyage dans le passé est impossible : le principe de causalité nous l’empêcherait : par exemple, puisque vous descendez de vos parents, alors revenir dans le passé pour empêcher vos ancêtres de se rencontrer peut-il empêcher l’existence de vos parents et donc de la vôtre dans le présent… et par conséquent vous empêcher de retourner dans le passé (en conséquence de quoi vous finiriez par exister tout de même, faute d’avoir pu prévenir votre conception !).

Ce problème apparaît dans de nombreux films, le cas le plus classique étant sûrement Retour Vers le Futur, où Marthy, ayant modifié le cours de l’histoire malgré lui, se retrouve sur le point de ne plus exister dans le présent, ni donc dans le passé, là où il s’est rendu.
C’est un paradoxe très célèbre dans le domaine du voyage temporel, qui est connu sous le nom de paradoxe du grand-père.

Ce paradoxe empêcherait donc totalement le voyage dans le passé ? À vrai dire, on ne sait pas encore.
À ce jour, avec la physique dont nous disposons, les tentatives pour prouver l’impossibilité de voyager dans le passé, y compris les travaux de Stephen Hawking n’ont pas abouties : on n’a pas réussi à prouver que le voyage dans le passé était impossible. Ceci ne dit pas qu’il est possible, ça dit juste qu’on n’est pas encore sûr que ce soit impossible, et rien ne dit que cette impossibilité existe et/ou soit un jour prouvée.

Alors c’est foutu ?
Non, pas vraiment car si on ne sait pas si le voyage dans le passé est impossible, on ne sait pas non plus s’il est possible. Toutes les possibilités restent ouvertes, et il existe diverses hypothèses destinées à contourner le paradoxe du grand-père.

L’hypothèse du multivers

L’une d’elle est l’hypothèse du multivers. Avec ça, lorsque l’on voyage dans le passé, on ne se retrouve plus sur notre propre axe temporel, mais sur un autre, dans un autre univers. Toute modification ainsi apportée au cours des événements seront alors totalement décorrélés de l’axe temporel initial. C’est ce qui arrive dans Retour Vers le Futur quand la DeLorean revient en 1985 et découvre qu’il n’y plus qu’un seul arbre debout alors que le 1985 qu’ils avaient quitté en avaient deux :

time-line in back to the future
↑ La DeLorean retourne dans le passé, un nouvel axe temporel est créé et les actions de McFly n’ont alors aucune incidence sur l’axe initial.

Ainsi il n’y aurait jamais de paradoxe du grand-père : si vous supprimez votre grand-père sur cette nouvelle branche du temps, ceci n’affectera pas votre destinée sur la branche principale. Seulement la nouvelle destinée sur la nouvelle branche (qui n’est à ce moment pas encore écrite). Votre propre existence n’y serait pas non plus compromise car elle naît de l’axe temporel (de l’univers) initial, pas de la nouvelle.

L’existence, dès votre retour, dans le passé sur la nouvelle branche laisse supposer qu’il existe plusieurs lignes du temps et donc plusieurs univers avec chacun leur déroulement propre. Un voyage dans le temps serait alors tout simplement un voyage entre les différents univers.

L’existence même d’un multivers, contenant alors plusieurs univers (dont le nôtre) n’est elle non plus pas exclue par la physique : à ce jour on n’a pas de quoi affirmer ou infirmer quoi que ce soit à ce sujet. Seuls sont possible des spéculations…

L’hypothèse de la boucle causale

Une autre idée pour résoudre le paradoxe du grand-père et donc un problème où des effets (vous) pourraient exister avant leur causes (vos ancêtres) et les empêcher, serait que l’ensemble des événements soient contenues dans une seule et même boucle qui aurait toujours existé. Ainsi, un événement dans votre passé s’est produit grâce à un autre « vous » retourné dans le temps.

On retrouve cette hypothèse dans des œuvres telles que Harry Potter et le Prisonnier d’Azkaban, où Harry et Hermione décident de changer les trois dernières heures de leur propre passé afin de sauver Sirius Black et Buck (l’hippogriffe) de la mort. À la fin de l’histoire, Harry et Sirius sont sauvés par le Harry qui est retourné dans le passé.
Telle que l’histoire est contée, durant cette boucle, le Harry « normal » ne rencontre jamais le « Harry » qui est retourné dans le passé, mais ce qui lui arrive est tout de même la conséquence des actions de ce dernier, comme le moment où un Patronus le sauve, lui et Sirius, des détraqueurs.

À noter que personne ne reste coincée indéfiniment dans la boucle pour autant : la boucle fait partie de l’histoire du temps, mais une fois qu’on dépasse l’heure de la fin de la boucle, on en sort et la vie poursuit son cours. C’est simplement qu’il existe à un moment donné, deux Harry Potter qui s’influent mutuellement.
Par ailleurs, tout ce qui se passe sur la boucle dans son ensemble a toujours existé. Le cours de l’histoire n’a pas été changé et la boucle fait partie de l’histoire :

time-line in harry potter and the prisonner of Azkaban
↑ Harry Potter retourne quelques heures dans le passé pour se sauver des détraqueurs. Une portion du temps voit donc coexister deux Harry, qui ont une influence mutuelle.

Un autre exemple assez connu est celui concernant le Titanic : certains pensent en effet qu’un grand nombre de voyageurs temporels sont allés à bord du navire pour tenter d’empêcher son naufrage. Le nombre de voyageurs temporels aurait été si important que la surcharge occasionnée a empêché le paquebot de dévier de sa trajectoire, ce qui a conduit à son naufrage.
Ici, le naufrage est donc causé par les gens du futur qui veulent tous empêcher le naufrage, mais qui en sont, du coup, responsables. Il n’y a pas de paradoxes : tout se tient et les principe de causalité sont respectés.

Conclusion à propos du voyage dans le passé

Les deux hypothèses précédentes résolvent à leur manière une partie des problèmes engendrés par un voyage temporel. Ils fonctionnent dans tous les cas pour le premier et dans certains cas seulement pour le second (le cas où une influence mutuelle entre deux personnes ou événements doit avoir lieue).

Actuellement, rien n’indique si l’une de ces deux hypothèses, les deux, aucune, ou bien une autre, est possible ou non…

Selon certaines hypothèses, même, le voyage dans le temps serait seulement possible dès l’instant où l’on invente une machine à voyage dans le temps. Il ne serait alors pas possible de voyager à une date antérieure à la date où la première machine à voyage dans le temps soit inventée. Ceci semble assez logique, et un indice qui prend l’allure de preuves serait alors que nous n’ayons parmi nous aucun voyageur venu du futur…

Cette dernière perspective, même si elle semble pessimiste peut très bien être vraie : peut-être que le voyage dans le passé est totalement impossible d’un point de vu de la physique.

Conclusion à propos du voyage dans le passé

L’avenir nous dira si le voyage vers le passé sera un jour possible ou impossible. Pour le moment notre compréhension de l’univers et nos outils mathématiques nous empêche de le répondre avec certitude à ce problème.

Le voyage dans le futur, est quant à lui possible et on en observe, dans certains cas et à petite échelle, les effets.
Il nous manque la technologie nécessaire pour la mettre en œuvre dans une application tel qu’une machine à voyager dans le temps, mais on sait déjà que rien ne nous empêche physiquement de se retrouver, un jour, 1000 ans dans l’avenir si on le voulait.

image d’entête de Zorin Denu

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Il est parfois des choses simples dans la vie de tous les jours qui sont plus complexes qu’on ne le pense au premier abord. C’est le cas par exemple des cuillères de glaciers, dont le manche est rempli de science.

Aujourd’hui, parlons des fusibles.
En dehors du fait qu’ils protègent l’installation électrique de votre maison et sauvent des vies, leur fonctionnent est plus intéressant qu’un simple fil électrique qui fond en cas de surcharge.

Ces fusibles, si vous ne le saviez pas, son en effet remplis de sable :

i

En cas de surcharge, l'intensité qui traverse le fusible est trop importante pour son calibre (16 ampères par exemple) et le fil métallique à l'intérieur chauffe puis fond : le circuit est ouvert et le courant est coupé : vous êtes alors protégés. Mais ça ne s’arrête pas là : si la surcharge est vraiment importante, la rupture du fil entraîne l'amorçage d'un arc électrique suffisamment chaud pour faire fondre le sable. En se refroidissant, le sable fondu se vitrifie et devient dur : le verre obtenu joue alors le rôle d'un excellent isolant.

(Cet article a initialement été publié sur Le Hollandais Volant. J’ai décidé de le déplacer ici)

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Le Soleil, existant entre autres grâce à l’interaction faible
Si on considère la physique actuelle, elle se décrit intégralement par le biais de quatre interactions fondamentales. Cela signifie que tout phénomène peut être décrit par une fonction de ces quatre forces.
On dispose ainsi de :

  • l’interaction gravitationnelle, qu’on observe facilement en constatant que l’on est attiré par la Terre ;
  • l’interaction électromagnétique, qu’on observe avec un aimant (pour la partie magnétique) ou en se prenant un décharge électrostatique (pour la partie électrique), ou même la lumière (qui est en réalité un mix des deux) ;
  • l’interaction nucléaire forte, qui est responsable de la cohésion des noyaux atomiques (les particules du noyau se repousseraient à cause de l’interaction électromagnétique sans cette force nucléaire forte)
  • l’interaction nucléaire faible.

Parmi ces quatre interactions, les trois premières sont assez simples à se visualiser. La dernière, au contraire, a toujours été un peu plus difficile à expliquer et à comprendre :

xkcd fundamental forces
Les 4 forces fondamentales, vues par XKCD (source), où l’interaction faible pose toujours ce même problème de compréhension…

L‘interaction faible n’est pourtant pas tellement différente des autres sur son principe de fonctionnement. C’est simplement que, plus spécialement pour elle, il convient de bien parler d’interaction et non pas de force.

En soit, les interactions fondamentales se manifestent par l’échange d’une particule « messagère », un boson, entre deux autres particules qui subissent l’effet de l’interaction. Dans le cas de la force électromagnétique, le boson est un photon et elle agit sur les particules chargées (proton, électron…).

L’interaction faible n’échappe pas à cette règle : la particule vectrice de la force est un boson Z ou W et son action se fait sur les fermions, qui regroupe les quarks (constituants des protons et des neutrons) et les leptons (incluant l’électron).

Pour continuer le parallèle, tout comme la force électromagnétique permet à deux particules chargées d’échanger de l’énergie grâce à un photon, l’interaction faible permet à deux fermions d’échanger de l’énergie (ou de masse) ou de la charge.
À cause de cette particularité de pouvoir changer la masse ou la charge, ’interaction faible a pour conséquence de modifier la nature de certaines particules, donc de transformer une particule en une autre.

Le qualificatif de « faible » provient quant à lui de la petitesse du rayon d’action de cette force. Ainsi, la gravité opère sur une distance infinie, mais l’interaction faible n’agit que sur une distance n’excédant pas un millième de la taille d’un proton ! Deux fermions doivent donc être très très proches pour interagir. Ceci n’arrive pas toujours, même au sein d’un noyau atomique.
Quand cela se produit en revanche, l’interaction faible peut entrer en jeu, provoquer un échange d’un boson, et certaines particules vont alors être modifiées.

Ceci est ce qui se produit au cours de la radioactivité bêta, qui est une conséquence de l’existence de l’interaction faible : dans le carbone 14 (qui est radioactif), le noyau est structuré de sorte que les neutrons et les protons sont plus proches les uns des autres, et l’interaction faible peut opérer : un des quarks d’un des neutrons émet un boson W⁻ qui va être capté par un des quarks d’un des protons. Le neutron se transforme alors en un proton.
La différence de charge est alors émise sous la forme d’un électron et un neutrino est également émis. L’atome tout entier, ayant gagné de cette façon un proton et un électron, devient donc de l’azote 14 (non-radioactif).

La transformation du neutron en proton se fait spontanément, grâce à l’interaction faible et l’échange d’un boson W− :

désintégration beta
Ce qu’il faut comprendre ici (le diagramme se lit de bas en haut), c’est qu’un des quark « d » devient un quark « u ». Le neutron (combinaison « u, d, d » ) devient alors un proton (combinaison « u, d, u »). L’ensemble s’accompagne de l’émission d’un boson W⁻. Ce dernier, lui-même instable, va se désintégrer en un électron et un anti-neutrino électronique.

Ce processus de création d’un proton et d’un électron (et d’un anti-neutrino) à partir d’un neutron, c’est la désintégration radioactive β, qui dans le cas du carbone 14 est mise à profit dans la méthode de datation au carbone 14.

Un autre exemple « d’application » de l’interaction faible sont les étoiles. Les réactions qui ont lieu au cœur des étoiles font intervenir des émissions et des absorptions de neutrinos (un lepton), dont le passage près des atomes provoque des transformations au niveau des quark et donc des noyaux. Ici, c’est le passage du neutrino très près du noyau qui provoque l’échange d’un boson et la mutation d’un quark down en up, puis émission d’un électron et d’un neutrino.
L’ensemble est ensuite responsable des mécanismes de fusion nucléaire, dont l’énergie libérée nous profite sur Terre.

Si l’interaction forte maintient l’existence des atomes, et que la gravité et l’électromagnétisme permettent respectivement le mouvement des astres et des aimants, l’interaction faible permet aux étoiles d’exister et évite que ces amas de gaz ne s’effondrent directement en trou noir sous la force de gravité. Dans l’observation et notre compréhension actuelle de l’univers, elle a donc pleinement sa place et mérite d’être expliquée et comprise.

Ressources

image d’en-tête de la Nasa

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des miroirs
L’effet Casimir (du nom de Hendrick Casimir, pas du dinosaure) est une mystérieuse force produite par le vide entre deux plaques parallèles.
Le travail de cette force est parfois décrite comme l’énergie du vide. Cette dénomination n’est totalement fausse, mais il ne semble pas possible de pouvoir en faire une source d’énergie pour autant.

Pour comprendre l’effet Casimir, il faut visualiser le vide.
Comme je l’expliquais dans mon article sur « Rien », même dans un vide dénué de tout atomes, il reste des fluctuations dans le champ électromagnétique (et tous les autres champs quantiques). Ces fluctuations, présentes dans le vide, prennent la forme de photons. Ces photons sont caractérisés par leur longueur d’onde.

Maintenant, plaçons nous dans le vide prenons deux plaques parallèles (des miroirs) que l’on sépare d’une distance $l$ très faible, de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde des photons .

Entre les deux plaques, seuls les photons de longueur d’onde égale à un multiple entier de $l$ peuvent exister (comme la corde d’une guitare, qui ne peut vibrer qu’à une fréquence égale à un multiple entier de la fréquence fondamentale). L’intérieur des plaques ne voit donc apparaître que certains photons spécifiques.

À l’extérieur des plaques, par contre, il n’y a pas de contrainte : si les plaques sont dans un espace supposé infiniment grand (au moins devant la distance $l$), des photons de toute longueur d’onde peuvent exister :

l’effet casimir
↑ l’Effet casimir (source : Zero, The Biography of a Dangerous Idea, Charles Seife, ISBN 0-965-001-001424)

Si l’on considère maintenant la pression radiative (pression des photons) exercée sur les plaques, on voit que la somme totale de la pression à l’extérieur des plaques est plus importante que celle produite dans l’espace entre les deux plaques, tout simplement par ce qu’il y a plus de photons à l’extérieur.

L’effet Casimir se manifeste alors : sous l’effet de la différence de pression, les deux plaques vont se rapprocher.

Vous avez bien lu : le vide peut déplacer des choses. Si maintenant on arrive à capter l’énergie produite lors du déplacement de ces plaques, on peut capter un peu d’énergie du vide.
Cette force de Casimir entre deux plaques parallèles placées dans le vide a depuis été mesurée expérimentalement à plusieurs reprises.

Mais le vide n’est pas le seul endroit où l’on peut rencontrer ce phénomène.
Si on place deux plaques dans l’eau, des vagues (ondes) arrivent également de tous les côtés. Là aussi, toutes les ondes ne sont admises entre les deux plaques et l’on observe une différence de pression et donc une force qui finit par coller les deux plaques entre elles.

Ce phénomène avait déjà été observé en 1836 par P. C. Caussée, dans son livre l'Album du Marin : deux bateaux voguant de façon parallèle finissent par se rapprocher, à cause de l’absence de certaines vagues dans l’espace entre les deux navires. Ce phénomène a été expliqué en 1996 seulement, et constitue un effet analogue à l’effet Casimir hors du cadre de la physique quantique.

Image d’en-tête de Trixi Skywalker

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hyperspace
C’est à partir de la discussion sur SCMB que j’avais envie de faire un petit article ici, à propos des objets en dimension 4.

C’est quoi une dimension au sens mathématique ?

La dimension d’un espace c’est le nombre de coordonnées qu’il faut pour repérer un point dans cet espace.
Ainsi, en dimension 1 (une demi droite donc) il suffit d’une seule coordonnée pour repérer un point de cette demi-droite par rapport à l’origine.

Dans un plan, un point est repéré par deux coordonnées X et Y :

un plan cartésien XY
Un plan cartésien en XY (image)

Dans un espace en 3D, comme le monde dans lequel on vit, il faut 3 coordonnées pour se repérer : X, Y et Z généralement.
Dans un espace en 4D, il faut donc en toute logique 4 coordonnées, que je prendrais à W, X, Y, Z.

La dimension 4

Déjà, je vous dis que ce dont je parle n’est pas le temps.
Oui, en physique le temps est une dimension mais ce n’est pas pour cela que c’est le quatrième. Dans certaines théories des cordes, on utilise un espace-temps à onze dimensions, il y en aurait une de temps et dix d’espace.
Ce dont je parle ici, c’est réellement un espace à quatre dimensions spatiales, où chaque point est repéré par quatre coordonnées, et où le temps vient s’ajouter à tout ça.

Ceci étant posé, la quatrième dimension, c’est quoi ? Comment le dessiner ? Le voir ?

Notre espace étant en 3D, il n’est pas possible de faire une représentation rigoureuse d’un espace en 4D.
Il n’est pas possible de le dessiner, car un tel espace ne fait pas parti de notre monde. Pour autant, ce n’est pas pour ça qu’on ne peut pas faire des calculs avec. En mathématiques, on peut faire des calculs avec des objets ayant autant de dimensions que l’on veut. C’est difficile voire impossible à se représenter, mais les calculs, soient-ils abstraits, restent possibles.

Pour essayer de s’imaginer ce qu’est la dimension 4, on peut partir de la dimension 2.
Prenons un papier avec un plan XY. On repère un point sur ce papier avec ses coordonnées X et Y. Maintenant, prenons plusieurs feuilles munies de repères et faisons un livre : le numéro de la page correspond alors à une nouvelle coordonnée Z.

Un ver qui se trouve sur la première page et qui traverse le livre passe alors d’un plan à un autre. Pour le plan sur la première page, le ver possède une coordonnée au début, mais comme il traverse le livre, le ver finit par ne plus avoir de coordonnées sur le premier plan. Dit autrement, en dimension 2 sur la feuille, le ver est là à un moment (matérialisé par X et Y) puis il disparaît (il n’a plus de coordonnées du tout).

Nous, qui observons le ver, voyons le ver passer d’un plan à un autre. Sa coordonnée Z évolue.

Maintenant prenons plusieurs livres éparpillées sur une table. Chacun étant un empilement de plusieurs feuilles. Pour repérer le ver, il faut donc un X, un Y, ainsi qu’un Z, mais aussi une nouvelle coordonnée — W — qui renseigne sur l’identité du livre.

Le ver ne peut évoluer que dans des livres, il ne peut donc pas passer sur la table et rejoindre un autre livre. Il est, comme nous, prisonnier des trois dimensions de l’espace. S’il pouvait évoluer dans la dimension 4, alors il disparaîtrait d’un livre pour se retrouver au milieu d’un autre.

Tout comme il disparaissait d’un plan XY quand il évoluait selon l’axe Z, ici, il disparaît d’un espace XYZ quand il évolue dans la quatrième dimension W.
En gros, pour nous, un être de dimension 4 est capable de se téléporter d’un endroit à un autre : il disparaît un moment de notre espace puis revient ailleurs et un peu plus tard, sans qu’on puisse le voir se déplacer.

Ce n’est pas de la science fiction, c’est simplement que nous, humains, sommes dans un espace à 3 dimensions et incapables de changer ça.
Selon certaines hypothèses et théories (dont les théories des cordes), étant données que la matière (atomes…) évolue dans nos 3 dimensions, s’il en existe d’autres, alors elles sont plus fines que la dimension des atomes, empêchant la matière de passer d’un endroit à un autre de l’espace par téléportation.

On ne sait pas si d’autres dimensions existent, ni à quelles échelles. De grandes théories existent, mais il est difficile, et peut-être même impossible de les prouver… pour le moment.

Segment, carré, cube, hypercube !

Le segment, est la base en dimension 1.
Le carrée est la figure la plus régulière en base 2 : il est obtenu par duplication du segment puis en les reliant.
Le cube est la figure de base de la dimension 3 : on prend deux carrés parallèles qu’on relie point à point.

L’hypercube ? Facile : on prend deux cubes et on les relie, sommet à sommet aussi.

Comment s’imaginer ça ?

Si on regarde un carré depuis un côté, alors un voit une simple arête : un segment.
En regardant un cube depuis un côté, on voit un carré.

Maintenant, il faut imaginer qu’un cube c’est simplement un « côté » d’un hypercube. En faisant tourner (en dimension 4) l’hypercube, on peut voir un autre côté, donc un autre cube. Aussi, tout comme le cube est un assemblage de 6 carrés, l’hypercube est l’assemblage de 8 cubes :

le patron du tesseract
↑ Un hypercube déplié en 8 cubes (image)

Cependant… Ce que vous voyez là sur l’image, c’est bien un segment, c’est bien un carré mais ce n’est pas un cube et encore moins un hypercube.

On voit une représentation en 2D (à plat) d’un cube.
Pourquoi est-ce différent ? Parce que par définition, le cube a ses faces de même forme et de même surface. Ce n’est pas le cas sur ce dessin. La perspective permet de mieux se représenter un objet d'une dimension supérieure dans une dimension inférieure, mais cette représentation n’est pas l’objet en lui-même.
Pour obtenir un vrai cube, il faut le sculpter et non plus le dessiner.

L’hypercube ici, c’est encore pire : c’est un objet en 4D dessiné dans un plan en 2D. Si on essaye de faire une représentation en 3D, on obtient quelque chose comme l’Arche de la Défense, à Paris.
Mais cela reste encore une simple représentation : l’hypercube réel n’est pas comme ça : si on arrivait à voir en 4D, tous les cotés, faces, cubes seront de même longueur, surface, volume.

Cet hypercube n’est qu’une représentation en 3D du véritable hypercube.
Tout comme on pourrait imaginer l’ombre d’un cube sur un plan (on verrait alors quelque chose comme le cube sur l’image ci-dessus), on peut voir l’Arche de la Défense comme la forme 3D représentant une ombre tridimensionnelle d’un hypercube.

Comment voir en 4D ?

Il n’est pas impossible de s’imaginer des choses en 4D voire en 5D, 6D… Je pense que la puissance de l'imagination est infinie de ce côté là. L’évolution ne nous a juste pas doté d’un besoin de voir en 4D, et donc rien de la 4D n’est intuitif. Ceci dit, il y a bien des choses qui ne soient pas innées et qu’on arrive à faire. Voir en 4D n’en est donc qu’une de plus.

Si vous voulez vous y tenter, je vous propose le film réalisé par l’ENS de Lyon : Dimensions. C’est un film en licence CC et téléchargeable gratuitement. Il est aussi possible de commander un DVD.

Vous pouvez aussi lire le livre Flatland, d’Abbott : il trace la vie d’un personnage vivant dans un plan 2D et qui est amené à passer quelques temps en 3D. L’auteur y invite finalement le lecteur, habitant d’un monde en 3D, de s’imaginer un univers en 4D.
Le livre date de 1884 et est donc tombé dans le domaine public depuis longtemps. Je vous en partage une édition ici : abbot_flatland.pdf. Je vous préviens quand même que le livre peut aussi être vu comme une critique de la société Victorienne (ce n’est donc pas juste un manuel de math).

Flatland a aussi été adapté en deux films : Flatland et Flatland the film, ce dernier est en ligne sur Youtube.

Je n’ai pas de méthode directe pour apprendre à imaginer un 4D, mais les deux méthodes décrites ici (dans Flatland et dans Dimensions) sont similaires : se mettre à la place de créatures en 2D voulant apprendre la 3D, puis transposer tout ça à nous : se mettre en 3D et voulant apprendre la 4D.

Voilà d’autres explications (en anglais et en vidéo) :

image de Procsilas Moscas


(Cet article a initialement été publié sur Le Hollandais Volant. J’ai décidé de le déplacer ici, avec ses commentaires)

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