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panneau positionnant le tropique du capricorne
Tout le monde a déjà vu un globe terrestre, ou une carte, et systématiquement on peut y voir marqué divers cercles ou lignes : l’équateur, les tropiques du Cancer et du Capricorne, ainsi que les cercles polaires Arctiques et Antarctique.

L’équateur marque le cercle où l’on passe d’un hémisphère à un autre : il est facile à comprendre. Mais les autres ? D’où sortent-ils, et pourquoi sont-ils placés où ils sont ?

Les cercles tropicaux

Les tropiques du Cancer et du Capricorne sont nommés d’après des constellations dans le ciel les jours de solstice d’été. Leurs noms sont totalement arbitraires (le capricorne vient de la mythologie et le cancer est un genre de crabe), vu que les constellations ne sont que le fruit de l’imagination de nos ancêtres.

Par rapport à l’équateur, les tropiques sont situés à 23° de part et d’autre de l’équateur. Cet angle ne sort pas de nulle part : il correspond à l’angle d’inclinaison de la Terre avec le plan de l’écliptique : la Terre est inclinée d’environ 23°.

Du fait de cette inclinaison, les rayons du Soleil n’arrivent pas à la verticale partout tout le temps : seules certaines régions, proches de l’équateur, ont cette particularité. En France métropolitaine par exemple, cela n’arrive jamais. Mais en descendant progressivement vers l’équateur, il arrive une latitude où, au moins une fois dans l’année, le Soleil se trouve au zénith (à 90° dans le ciel) : cette latitude (+23°), c’est le tropique du Cancer. En continuant vers le sud, on passe par le tropique du Capricorne, au sud de l’équateur, qui est alors la latitude négative (−23°) la plus basse où l’on peut espérer voire le soleil au zénith. Entre les deux tropiques, le Soleil se trouve au zénith deux fois par an.

position des tropiques
Position des tropiques par rapport à l’équateur à cause de l’inclinaison terrestre (image)

Les cercles arctiques

De même, ces cercles ont une origine induite par l’inclinaison de la Terre : lors du solstice d’été, le cercle polaire passe par le point qui reçoit les rayons du Soleil de façon parallèle, le plus au nord possible. Donc quand quelqu’un est placé du côté du Soleil sur un tropique un jour de solstice à midi et reçoit les rayons de Soleil de façon perpendiculaire avec le sol, quelqu’un situé sur le cercle polaire dans le même hémisphère mais du côté nuit à minuit, alors les rayons du Soleil seront parallèles avec le sol.

De plus, à l’inverse de l’équateur qui marque la région où les jours et la nuit durent constamment la même durée de 12 h, le cercle polaire marque la région où l’écart entre la nuit et le jour sont le plus grand. Sur le cercle arctique, au solstice d’été, la nuit dure exactement 0 s et le soleil ne se couche pas du tout.
Aller d’avantage vers le nord signifie donc qu’il existe des périodes de plusieurs jours où le Soleil ne se couche pas. Au pôle Nord, cette période dure même 6 mois entiers (l’inverse a lieu pour le pôle sud).

position des cercles polaires
Position des cercles polaires par rapport à l’équateur à cause de l’inclinaison terrestre (image)

Pour résumer

Les tropiques sont les régions les plus éloignées de l’Équateur et où le Soleil arrive, au moins une par an, à la verticale dans le ciel.

Le cercle polaire est la région la plus éloignée de l’équateur où il existe une alternance quotidienne entre jour et nuit. Au delà, certaines nuits et certains jours ne sont pas marqués par le coucher ou le lever du Soleil.

Pour l’anecdote, sachez que l’inclinaison de la Terre varie très légèrement au fil des siècles.
La position des tropiques et des cercles arctiques varient donc également très légèrement (quelques mètres) au fil des ans. Leur position est d’ailleurs recalculée tous les ans.

Enfin, je rappelle (mais j’espère que c’est inutile) que les saisons ne sont dues qu’à l’inclinaison de la Terre, et pas du tout au fait que la Terre se trouve plus ou moins prés du Soleil. Ceci arrive, mais la variation est trop faible, en plus d’être inversée : dans l’hémisphère nord est on plus éloigné du Soleil en été et plus rapproché en hiver.

image d’en-tête de Santiago Medem

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mems
En plus des puces bluetooth, Wi-Fi ou GPS, votre smartphone contient des tonnes de capteurs physique : capteur de température, de pression, capteur magnétique… ainsi qu’un capteur d’orientation, appelé accéléromètre.
L’accéléromètre de votre téléphone est capable se vous donner l’orientation du téléphone mais également — comme l’indique son nom — l’accélération (la mise en mouvement) subie par le téléphone.

Ainsi, si vous faites glisser votre téléphone sur la table, sans en changer l’orientation, votre téléphone détectera ce déplacement.

Traditionnellement, on utilise pour cela des gyroscopes mécaniques : ces appareils rotatifs ont pour particularité de conserver une orientation fixe. Ainsi, quand une machine embarquant un gyroscope effectuait une rotation, le gyroscope ne tournait pas et il suffisait de mesurer l’angle entre le gyroscope et le reste de la machine pour déduire l’angle de rotation. Les téléphones n’embarquent pas de gyroscopes mécanique : ça serait beaucoup trop gros, trop gourmand en électricité et surtout trop fragile. À la place, ils embarquent des puces électroniques qui font le même travail.

Il y a donc, quelque part dans le téléphone, un dispositif qui permet de transformer des signaux mécaniques en signaux électroniques. Cette tâche est rendue possible grâce à des systèmes appelés « MEMS », de l’acronyme anglais pour « microsystème électromécanique ».

L'accéléromètre de votre téléphone est constitué d'une très fine tige de silicium mobile. Cette tige est suffisamment petite pour rester solide et ne pas se briser, mais également assez longue (une centaine de micromètres) pour avoir une inertie propre et pouvoir bouger librement. De cette façon, quand le téléphone bouge, l’inertie de la tige retarde sa propre mise en mouvement et elle se retrouve décalée d’un côté (de l’ordre du dixième de micromètre).

Quand cette tige de silicium est chargée électriquement et la cage dans laquelle elle se trouve également, le déplacement de charges portée sur la tige est détectable et on en déduit le sens du déplacement :

fonctionnement d’un accéléromètre électromécanique
↑ principe d’un accéléromètre électromécanique (la partie rouge se met en mouvement par rapport au reste et le décalage est détecté grace au déplacement de charge qu’elle porte) — (source)

Bien-sûr, avec un seul de ces systèmes, on arrive à mesurer l’accélération sur un seul axe seulement. C’est donc pourquoi que les accéléromètres sont constitués en réalité d’un minimum de 3 de ces tiges, mesurant chacune l’accélération dans un plan (X, Y, Z). C’est ensuite une unité de calcul dédiée qui envoie les informations relatives au déplacement vers le processeur central (CPU).

Les gyroscopes aujourd'hui présents dans les appareils électroniques fonctionnent sur le même principe : une série de tiges micrométriques en silicium qui réagissent à la rotation, tout comme les accéléromètres réagissent au déplacement.

La photo d’en-tête montre la structure d’un MEMS vu au microscope électronique : on distingue les différentes branches mobiles (il y en a un grand nombre, plutôt qu’une, pour démultiplier la fiabilité du signal). L’ensemble mesure quelques centaines de micromètres de large.

  • Pour essayer et vous amuser, Mozilla Developper Network (MDN) a fait un exemple de script détection de l’accéléromètre dans une page web : Orientation Example (à utiliser sur mobile).
  • Si ça ne suffit pas, j’ai également fait un exemple ici : HTML5 accelerometer

image d’en-tete de Defence.ru

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photo de l’océan
Une des questions qui m’a longtemps laissée perplexe, c’est celle de savoir comment les océans peuvent s’évaporer à température ambiante pour former des nuages alors que l’eau ne bout qu’à partir de 100 °C.

Il y a pourtant une réponse très simple à cette question : l’eau entre en ébullition à 100 °C (à pression ambiante j’entends), mais les nuages se forment grâce à l’évaporation, pas forcément l’ébullition. Ces deux phénomènes ne sont pas la même chose.
En effet, l’évaporation a lieu pour n’importe quelle température. L’ébullition, quant à elle, n’a lieu qu’à partir d’un certains seuil de température.

L’évaporation

Lorsque l’on laisse un verre d’eau sur la table, certaines molécules d’eau vont se détacher de la surface du liquide et passer dans l’air. Ces molécules sont alors à l’état de gaz. Ce phénomène a lieu tout le temps, et si on attend suffisamment longtemps, chaque molécule d’eau du verre passera dans l’air et tout l’eau sera évaporé :

l’eau s’évaporant du verre
Si on place ce verre dans une enceinte fermée, de l’eau continuera toujours de se détacher de la surface pour entrer dans l’air. Or comme l’enceinte est fermée, certaines molécules gazeuses de l’eau, privée de leur possibilité de s’échapper pour de bon, finiront par retourner sur la surface du liquide et par redevenir liquide :

l’eau s’évaporant du verre
Au fur et à mesure de ce processus, il arrivera un stade où le flux de molécules liquides passant à l’état de gaz sera égal au flux de molécules d’eau gazeuse passant à l’état de liquide. C’est donc comme si l’air avait atteint sa contenance maximale en eau. L’on dira de l’air — qui ne peut pas accueillir d’avantage de molécules d’eau — qu’elle est saturée, et de l’eau dans l’air qu’elle aura atteint sa pression de vapeur saturante (la proportion revenant à l’eau gazeuse de la pression totale dans l’enceinte a alors atteint son maximum).

Le système sera dans un état d’équilibre : bien qu’il y aura toujours du mouvement parmi les molécules d’eau, les quantités totales d’eau dans l’air et dans le verre resteront inchangées au fil du temps.

Tout comme un pneu crevé se dégonfle tant que la pression à l’intérieur est plus importante qu’à l’extérieur, de l’eau continue de s’évaporer tant que la pression de l’eau est plus importante que la pression de vapeur saturante. Au delà on se retrouve dans un équilibre et il n’y a plus de « fuite » de vapeur du liquide vers le gaz.

Maintenant, si on chauffe l’enceinte (ie : si on y injecte de l’énergie) alors d’avantage de molécules auront assez d’énergie pour devenir gazeux. L’équilibre précédent sera déplacé et d’avantage de molécules s’évaporeront, jusqu’à ce que le contenu de l’enceinte atteigne un nouvel état d’équilibre :

l’eau s’évaporant du verre
On remarque ici que si l’on chauffe l’enceinte (constituée du verre d’eau et de l’air à l’intérieur) l’air va contenir plus d’eau qu’avant. À l’inverse, si j’avais refroidit l’enceinte, le nombre de molécules se détachant du liquide diminuerait et deviendrait inférieur au nombre de molécules d’eau qui quittent l’air pour l’eau. En refroidissant, l’air contiendra donc moins d’eau.

Une hypothèse ici donc que plus l’air est chaud, plus il peut accueillir d’eau. Une façon plus scientifique de la formuler est que la pression de vapeur saturante dépend de la température.
Cette hypothèse est vraie, et c’est pour cela que nos vêtements sèchent plus rapidement quand il fait chaud : l’eau s’évapore plus rapidement.

Il y a néanmoins une limite à cette logique. Cette limite se situe au cas où la pression de vapeur saturante dépasse la pression du liquide. Et c’est ici que les choses deviennent intéressantes car c’est ce qui se passe dans une casserole d’eau que l’on cherche à faire bouillir !

Quand la pression du liquide est supérieure à la pression de vapeur, il ne peut se créer de bulles : celles-ci serait recompressées en liquide. Le passage de l’état liquide à l’état gazeux ne peut se faire qu’à la surface : c’est le seul endroit où une molécule d’eau gazeuse n’est pas entourée d’eau de tous les côtés.

L’ébullition

À la température d’ébullition, la pression de vapeur saturante de la vapeur d’eau et la pression du liquide sont égales. La hausse de température ayant également rehaussé la pression de vapeur saturante. Maintenant, une bulle qui se forme dans l’eau n’est plus forcément recompressée en liquide : elle peut exister. Elle va simplement remonter à la surface par gravité : l’eau bout.

Ces bulles ne contiennent évidemment que de l’eau sous forme gazeuse (et non pas de l’air). Cette formation de bulle constitue le moyen qu’a l’eau pour évacuer la grande quantité de chaleur apportée par votre plaque chauffante.

La température pour laquelle la pression de vapeur saturante atteint puis dépasse la pression ambiante du liquide, est appelée température d’ébullition.

On remarquera que si la pression ambiante diminue, alors la température que l’on doit atteindre pour que la pression de vapeur saturante la dépasse est moins importante. C’est ce qui se passe en altitude : comme la pression atmosphérique est plus basse, on peut y faire bouillir de l’eau à 60 °C.
À l’inverse, dans une cocotte minute, on maintient de force une pression très importante : la température à atteindre est plus grande, et l’eau y rester liquide jusqu’à 120 °C (permettant de cuire plus rapidement vos légumes).

Et les océans ?

Avec tout ceci l’on comprend la différence entre l’évaporation et l’ébullition : la première se fait tout le temps, la seconde se produit quand la température est suffisante pour que la pression du liquide dépasse la pression de vapeur saturante (propre à la nature du liquide à une température donnée).

Même en dessous de la température d’ébullition, de l’eau liquide passe dans la phase gazeuse : c’est l’évaporation. Ceci se produit tant que l’air n’est pas saturé en eau. Le niveau de saturation augmente avec la température (plus l’air est chaud, plus il peut contenir d’eau).
L’évaporation des océans est donc favorisée dans les régions chaudes. Sur le linge qui sèche dehors, elle est également favorisé quand il vente : le vent apporte constamment de l’air sec, donc ayant la capacité d’accueillir plus d’eau que l’air déjà humide.

Enfin, notons que quand l’eau passe dans l’air, une molécule d’eau étant plus légère que les molécules de diazote et de dioxygène, la densité moyenne de l’air diminue : l’air humide s’élève dans le ciel, aspirant de l’air sec en dessous. Ceci crée un courant d’air chaud ascendant. Ceci est responsable de la formation d’orages (en produisant des différentiels de températures et d’humidité) et de cyclones dans les cas extrêmes.

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image d’en-tête de Dejan

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Il y a quelques années (déjà) j’avais fait un article avec quelques gadgets et jouets éducatifs : j’y exposait brièvement le moteur de Stirling, le disque d’Euler, le radiomètre de Crookes, le pendule de Newton, l’oiseau d’Einstein, le gyroscope, la toupie Lévitron®, le thermomètre de Galilée et le baromètre de Fitzroy.

Le temps est venu pour un autre article du genre, avec encore quelques objets étonnant sur la plan scientifique et constituant également de magnifiques objets de décoration pour tout scientifique.
Le critère de sélection de ces jouets éducatifs est toujours le même : il n’y a pas de limites, la seule condition que je me fixe est que l’appareil doit pouvoir fonctionne de façon autonome, sans piles ni prise de courant).

Certains des objets ici présentés sont d’avantage des objets conçus de façon spectaculaires par des âmes bricoleuses (comme Nikola Tesla) que des gadgets étonnants.

Le moteur de Mendocino

moteur de mendocino
Photo du moteur de Mendocino issue de cette vidéo de présentation

Ceci est un objet de décoration magnifique qui malgré son apparence très complexe a un fonctionnement relativement simple. C’est juste qu’il fait intervenir plein de phénomènes physiques dans un même objet.

Tout d’abord, la partie supérieure flotte dans les airs : il s’agit ici simplement d’une répulsion magnétique, à cause d’aimants placés en opposition de pôles. Le moteur en lui-même pourrait se passer de cette configuration, mais ceci a l’avantage de diminuer les forces de frottement sur l’axe rotatif (par rapport à un roulement à billes, par exemple).

Ensuite, il y a des panneaux photovoltaïques sur le rotor. Ces panneaux captent la lumière ambiante pour produire un courant électrique qui est envoyé dans des bobine (cachées dans le rotor, une pour chaque panneau). Le courant dans la bobine va produire un champ magnétique.

Enfin, sous le rotor, dans le socle, se trouve un aimant. Cet aimant ne bouge pas mais c’est grâce à lui que le moteur tourne. Le champ magnétique des bobines va réagir au champ magnétique de l’aimant et une force va être créée : c’est la force de Laplace. Cette force va provoquer la rotation du rotor jusqu’à ce que la bobine se trouve près de l’aimant.
À ce moment, le panneau solaire étant dans l’ombre, il n’est plus éclairé et son effet disparaît, mais un autre panneau se trouve éclairé et il prend le relais : le rotor effectue une nouvelle portion de tour. À la suite, les multiples panneaux provoquent une rotation en continu du moteur.

Mova Globe®

le mova globe
Ce globe (site web) se met à tourner sous la lumière du jour, de façon régulière et fluide.

Ce globe utilise le même effet que le moteur de Mendocino, à savoir des champs magnétiques produits par des bobines qui « s’appuient » sur un champ magnétique constant situé à l’extérieur.

Les seules choses qui changent sont, premièrement, que le globe flotte dans un liquide grâce à la poussée d’Archimède (et non avec des aimants) et, secondement, qu’il n’y a pas d’aimant dans le socle : le champ magnétique qui sert de support pour la force de Laplace est tout simplement le champ magnétique terrestre !

Sur la Lune donc, cet globe ne tournerait pas.

La valve de Tesla

la valve Tesla
La valve de Tesla (inventée et brevetée par Nikola Tesla) est un conduit, non bouché, dans lequel l’air peut circuler librement. La géométrie du conduit d’une valve de Tesla fait que l’air circule beaucoup plus facilement dans un sens que dans l’autre.

Ainsi, sur le schéma, l’air circule facilement dans la direction droite-gauche : le conduit favorisant un écoulement laminaire du gaz, et donc pratiquement sans résistance. Dans l’autre sens, l’air circule difficilement à cause des chemins secondaires, qui rebouclent et freinent l’air sur le passage central. Il s’en suit un écoulement turbulent, très résistif.

Sans aucune partie mobile et fonctionnant de manière totalement passive, on peut obtenir une différence de résistance à l’écoulement d’un facteur 10 à 200 : l’air circule alors 200 fois mieux dans un sens que dans l’autre.

En soi, on peut le voir comme une sorte de diode à air, où le courant d’air et la différence de pression de chaque côté de la borne seraient respectivement le courant électrique et la différence de potentiel (tension électrique) sur une diode électrique.

Feel Flux®

le feel flux
Le Feel Flux® (lien Amazon est le nom commercial d’un objet tout simple : un tube de cuivre massif et un aimant.
Quand on laisse tomber l’aimant au travers du tube, l’aimant tombe au ralenti.

L’effet est très surprenant, tant à voir qu’à sentir, mais il s’explique très bien avec la loi sur le magnétisme de Lenz-Faraday et les courants de Foucault.

Quand l’aimant tombe (par gravité), le champ magnétique à une hauteur donnée du sol varie au passage de l’aimant. La chute, et plus généralement le déplacement, d’un aimant constitue un champ magnétique variable.
En tombant dans le tube, le champ magnétique variant va induire un courant électrique, appelé courant de Foucault dans le cuivre : c’est l’induction électromagnétique. Or, un courant électrique dans un métal va à son tour produire un champ magnétique. Et comme Faraday l’a montré, le champ magnétique « secondaire » produit par le courant dans le cuivre s’oppose au champ magnétique de l’aimant. Résultat : la chute de l’aimant est ralentie.

L’aimant ne ralentira jamais jusqu’à s’arrêter, car sinon son champ magnétique ne sera plus variable, le courant induit cesserait et la champ magnétique secondaire s’arrêterait, donc la chute de l’aimant reprendrait. La vitesse de la chute dépend de la force du champ magnétique secondaire produit, pour qu’il s’oppose à la force de gravité.

Un aimant plus puissant tombera moins vite, et si on utilise un tube moins conducteur (comme de l’aluminium), pareil : le courant électrique induit étant plus faible, l’aimant est moins ralenti.

Si vous ne vous sentez pas d’acheter cet objet, vous pouvez essayer avec un aimant puissant et un rouleau de papier aluminium ordinaire : ça marche aussi. Personnellement j’utilise une collection d’aimants de disques durs et un rouleau d’aluminium (50 mètres). L’aimant doit pouvoir traverser le rouleau librement.

Cet effet de ralentissement est utilisé dans certains systèmes de freinages de poids-lourds ou de trains (ou même sur les montagnes russes) : un disque de freinage tourne à proximité d’un aimant et le mouvement de l’un par rapport à l’autre entraîne l’apparition d’une « force de traînée magnétique » qui va ralentir la roue, le tout sans contact ni frottements solides et avec une force de freinage directement proportionnelle à la vitesse du train, donc produisant un freinage parfaitement régulier et doux.

Du tungstène élémentaire

Il s’agit simplement de tungstène, un métal pur, de numéro atomique 74).

Un cube de tungstène n’a rien de vraiment impressionnant, jusqu’à ce qu’on le prenne dans les mains : il est beaucoup plus lourd que ce qu’on pourrait imaginer. Si vous avez un petit cube de 1 pouce de côté (soit 2,54 cm), il pèse environ 316 grammes, ce qui est environ autant qu’une demi-douzaine d’œufs ou qu’un grand verre d’eau.

Il est intéressant de noter qu’aucun objet du quotidien n’est aussi dense qu’un bloc de tungstène pur. Quelque soit le métal, la roche, ou le matériau (bois, polymère…) que vous prenez, rien ne sera plus dense et c’est ce qui rend cet objet si étonnant.

En effet, avec masse volumique de 19 300 kg/m³, l’une des plus élevées du tableau périodique, le tungstène est l’élément le plus dense que l’on puisse trouver.

Les seuls matériaux plus denses que lui sont le rhénium, le platine, l’iridium et l’osmium ; qui sont tous précieux et tous hors de prix (ils sont tous plus rares que l’or) ainsi que le plutonium et le neptunium, qui sont plutôt difficiles à obtenir, dangereux et très radioactifs et ne sont donc pas réellement un « objet du quotidien ».

Une pendule Atmos

La pendule Atmos est une pendule mécanique capable de fonctionner en autonomie quasi-indéfiniment. Elle ne nécessite pas de piles ni d’intervention humaine pour le remonter. Son unique source d’énergie est la variation de température de l’air au cours de la journée.

Dans une habitation « normale », la température de l’air varie indéniablement au cours de la journée. Cette variation est captée par un liquide purifié (du chlorure de méthylène) dans une fiole fermée. Le liquide en se réchauffant va légèrement se vaporiser : le gaz obtenu va exercer une pression sur la fiole et la déformer. Cette déformation est suffisante pour remonter le mécanisme de l’horloge.
Quand la température baisse, le gaz se liquéfie et la fiole fermée baisse en pression ce qui va la déformer dans l’autre sens, remontant de nouveau le mécanisme (comme une pompe à vélo « double sens »).

La sensibilité du mécanisme est tel que la variation de température d’un degré suffit pour remonter le mécanisme pour deux jours. Dans une habitation normale, une telle horloge peur donc fonctionner de façon autonome tout le temps.

Techniquement, le moteur de cet appareil est un moteur thermique. Dans un moteur à explosion, on utilise du carburant pour chauffer et détendre des gaz, puis l’air ambiant pour refroidir et dépressuriser le moteur. L’important ici est la différence de température obtenue au sein du mécanisme : c’est lui qui va alternativement détendre et comprimer un gaz, et donc faire bouger un piston. Sans différence de température, aucun moteur thermique ne peut fonctionner.
L’horloge Atmos est similaire dans le fonctionnement, sa source de différence de température étant l’air ambiant.

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le soleil
Ça fait un petit moment que je n’avais pas sorti un article des « ah, la science ». Mettons nous donc en route pour une nouvelle série de quelques chiffres sympas !

2 ans et demi

Il s’agit de l’âge que le centre de la Terre a de moins que la surface.
La relativité dit que le temps et l’espace ne sont pas absolus et que leur écoulement peuvent fluctuer en fonction de paramètres tels que notre vitesse de déplacement ou le potentiel gravitationnel du lieu considéré.
En l’occurrence, le centre de la Terre étant le siège d’un potentiel gravitationnel plus important que la surface, le temps s’écoule un peu moins vite. On estime que depuis sa formation il y a 4,5 milliards d’années, la différence de temps écoulé correspond à 2 ans 1/2.

Sur un astre plus massif, comme le Soleil, cette différence est de l’ordre de 30 000 ans.

1 µg/L

C’est le seuil de détection par l’humain du thioterpinéol, l’arôme du pamplemousse. Cette concentration très faible équivaut à dissoudre un volume égale à deux grains de sucre dans une piscine olympique : l’eau de la piscine aura alors le goût du pamplemousse.

D’une façon générale, tous les thiols et les molécules soufrées sont très odorants. Le thioacétone en est le champion : en 1967, quelques gouttes de thioacétone tombés par terre dans un labo a conduit à l’évacuation de toute une ville, à cause de l’odeur qui provoquait vomissements et évanouissements chez les habitants alentours.

275 000 $

Ce montant n’a rien de scientifique, mais ça montre qu’on peut appliquer les maths sur à peu près n’importe quoi à des fins de comparaison.
275 000 dollars représente pour Bill Gates le montant minimum qui doit se trouver par terre avant qu’il daigne se baisser pour le ramasser, s’il avait les mêmes repères financiers que vous, ou en l’occurrence, moi.

Le calcul est réalisé en partant du constat que je ne ramasse plus toutes les pièces qui se trouvent par terre. Si je vois un centime par Terre, je le laisse. Dix centimes ou vingt centimes, si je suis trop pressé, je les laisse aussi.
À partir de 50 ¢ en revanche, je me baisse pour la récupérer. La valeur limite qu’une pièce par terre doit avoir pour que je la récupère est donc 50 ¢.

Ensuite, je compare ces 50 ¢ à ce que je gagne en une année.

Enfin, je met ça à l’échelle avec ce que gagne Bill Gates en une année : sa fortune a augmenté de 11 000 000 000 $ l’an dernier, et je calcule le montant qui représente pour lui la même chose que 50 ¢ représentent pour moi. Et je trouve environ 275 000 $.

À partir de là, on imagine Bill Gates marcher dans la rue, voir 250 000 $ par terre et se dire « oh, non, désolé, pas le temps de ramasser ça, je file chez moi. Quelqu’un d’autre ramassera ça… »


Une autre comparaison liée à Bill Gates est de dire que si Bill Gates rentre dans un bar, alors en moyenne, tous les clients du bar sont milliardaires. En fait, sa fortune est tellement grande que même s’il entre dans un stade avec 80 000 personnes, alors tous les supporters sont millionnaires en moyenne.

Il n’y a rien de faux dans ce qui précède. Mais j’espère que ça vous donnera à réfléchir la prochaine fois que quelqu’un, ou les médias vous parleront d’une étude commençant par « En moyenne… » : calculer une moyenne n’est pas toujours représentatif d’une situation, du moins pas sans donner d’autres informations (comme l’écart-type). Les valeurs de médiane sont souvent bien plus représentatives d’une situation donnée…

(Épisode 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.)

image d’entête de la Nasa

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