2016 était une année bissextile et 2020 le sera aussi : février a 29 jours au lieu de 28. Vous pensez que ça a lieu tous les quatre ans ? Et bien détrompez-vous, car c’est un petit peu plus compliqué que ça !
Pourquoi les années bissextiles ?
Les années bissextiles sont là parce que l’année « tropique » ne dure pas un nombre entier de jours. Chaque année civile, on accumule donc une fraction de jour qu’il faut rattraper à un moment.
Avec le calendrier actuel — le calendrier grégorien — cette journée supplémentaire est placée le 29 février et on y a droit presque tous les 4 ans.
Oui : presque !
Car certaines années qui devraient être bissextiles ne le sont pas.
Encore mieux, certaines de ces années qui devraient l’être mais en fait ne le sont pas, le sont en fin de compte quand-même !
Les savants de l’antiquité l’avaient remarqué : entre chaque solstice d’été, il s’écoulait 365 jours entiers, plus environ 6 heures.
Un calendrier qui durerait seulement 365 jours serait donc décalé d’un jour tous les 4 ans. Ceci n’est pas acceptable : une date quelconque finirait par se déplacer au sein des saisons, ce qui retirait tout intérêt à avoir un calendrier…
Jules César imposa à l’époque le calendrier julien, qui plaça une journée intercalaire tous les 4 ans. Ces années, bissextiles, comportent donc 366 jours au lieu de 365 (d’où leur nom).
Le calendrier julien considérait donc que chaque année tropique mesurait 365,25 jours.
Le problème c’était qu’une année tropique ne dure pas exactement 365,25 jours et laissait encore passer un petit décalage.
Arrivé au Moyen-Âge quinze siècles plus tard, ce petit décalage résiduel s’était accumulé et représentait désormais une dizaine jours. À cette époque, il n’y avait pas César mais il y avait l’Église : pour elle, ce décalage était inacceptable : la date de Pâques et les autres fêtes liturgiques, calquée sur les mois lunaires durant l’équinoxe de printemps, arrivaient de plus en plus tardivement dans l’année calendaire.
Le Pape Grégoire XIII décida qu’il fallait faire quelque chose. Sa solution : réformer le calendrier. Les savants qui l’entouraient avait mis au point un calendrier beaucoup plus précis, avec des ajustements en plus des années bissextiles instaurées par César. Le nouveau calendrier grégorien fut instauré en 1582 et on décida du même coup de supprimer le décalage de la dizaine de jour : le 4 octobre 1582 fut donc suivi par le 15 octobre 1582.
Aujourd’hui, c’est encore le calendrier grégorien que l’on utilise.
Comment calculer les années bissextiles ?
2020 sera une année bissextile. 2016, 2008 ou encore l’an 2000 l’étaient aussi. Ces années sont toutes des entiers divisibles par 4.
Ensuite, et c’est là que le calendrier grégorien modifie des choses par rapport au calendrier julien, on retire un jour par siècle : la première année bissextile d’un siècle est supprimée. Cela correspond aux années centennales : 1800, 1900, 2000 ou 2100 sont des années centennales qui ne seront pas bissextiles.
Sauf que… La correction apportée la seconde règle est un peu trop importante. On décréta alors qu’une années centennales non-bissextile sur quatre devraient redevenir bissextile ! Les années 1600, 2000, 2400 ou 2800 sont ou seront donc bissextiles.
L’an 2000 par exemple : elle était bissextile uniquement grâce à cette troisième règle, et c’était seulement la deuxième de l’histoire à l’être !
On a donc trois règles à appliquer :
- la première règle : l’année doit être divisible par 4 ;
- la seconde règle (prioritaire sur la 1ère) : l’année ne doit pas être divisible par 100 ;
- la troisième règle (prioritaire sur la 2ème) : l’année doit être divisible par 400.
Mathématiquement, tous ces choix (4, 100 et 400) peuvent se voir grâce à la définition de l’année grégorienne, prise à 365,2425 jours :
$$365,2425\text{ j} = 365\text{ j} + \frac{1}{4}\text{ j} - \frac{1}{100}\text{ j} + \frac{1}{400}\text{ j}$$
Pour conclure, notons que le calendrier grégorien — bien qu’il soit beaucoup plus fidèle à la réalité que le calendrier julien — n’est pas parfait : l’année du calendrier grégorien dure 365,2425 jours en moyenne ; or, l’année tropique réelle dure 365,24219 jours. La différence représente un excès de 3 jours tous les 10 000 ans.
Il a été proposé d’ajouter une 4ème règle : que les années multiples de 4 000 ne soient pas bissextiles, mais il n’est pas dit que l’on en arrive là : en effet, les fluctuations dans l’année tropique (−0,5 s par siècle) et dans le jour solaire (+1,64 ms par siècle) pourraient bien finir par compenser le décalage de façon naturelle.
Enfin, pour vous amuser, j’ai bricolé un petit code pour savoir si une année est bissextile. vous pouvez l’essayer sur cette page.
