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En physique classique (celle de Newton), la gravitation est modélisée par une force : la force de gravitation. Cette force s’exerce entre tous les objets possédant une masse, et de façon attractive.
Pour le dire simplement, si une pomme tombe sur Terre, c’est qu’il existe une force qui attire la pomme vers la Terre (et la Terre vers la pomme, mais comme la Terre est plus lourde que la pomme, c’est plutôt la pomme qui va vers la Terre).
La théorie de Newton sur la gravitation expliquait correctement tout ce qu’on observait à l’époque : les planètes, les pommes qui tombent, les boulets de canon envoyés par les anglais (Newton était anglais) sur les français… Et comme sa théorie fonctionnait bien, elle était largement acceptée.

Dès la moitié du XIXe siècle par contre, les travaux sur l’électromagnétisme commencent à produire des résultats qui ne sont plus en accord avec la physique classique : l’expérience de Michelson-Morley, par exemple met en échec la relativité de Galilée. C’est Einstein, sur la base des travaux de Maxwell, Lorentz et d’autres qui proposera la relativité restreinte pour expliquer les résultats de l’expérience de Michelson-Morley : il remet en cause le caractère absolu de l’espace et du temps : ces deux composantes de l’espace-temps varient désormais avec le référentiel où l’on se trouve.

Einstein n’était cependant pas satisfait de la relativité restreinte : elle n’expliquait pas tout (notamment en ce qui concerne la gravité). Il se mit alors au travail et après plus de 10 ans de travaux, ils mit au point la relativité générale, qui expliquait beaucoup plus de choses.

Pour sa nouvelle théorie, Einstein a dû changer la définition de la gravitation : il rejette la notion de force de gravitation introduite par Newton et la décrit alors comme rien d’autre que l’effet de la distorsion de l’espace-temps par la présence d’énergie (ou de masse, qui en est une forme).

C’est la simple présence de masse qui déforme l’espace-temps, et modifier la trajectoire des objets.

On représente tout ça parfois de cette façon :

spacetime curvature

Je n’aime pas trop cette modélisation, car elle laisse croire que l’espace est plat et que la masse ne fait que tomber dans un creux en tirant la "grille" vers le bas. Ce n’est pas ce qui se passe : il n’y a pas de haut et de bas dans l’espace, et de plus, les déformations dans l’espace-temps ne se font pas sur un seul plan, mais dans tous les plans.

Voici une autre explications au phénomène de déformation d’espace temps.

Premièrement, faisons un graphique représentant l’altitude (sa position verticale dans l’espace) d’un objet en fonction du temps. Il représente donc une dimension de l’espace et le temps :

espace temps
Imaginons que nous soyons dans une région de l’espace où il n’y a pas de gravité : l’espace-temps n’est pas déformé.
Si on pose un objet à une altitude donnée, cet objet restera à la même altitude au cours du temps. On peut représenter ça par une droite :

espace temps non déformé avec une pomme
On voit que le temps qui passe n’a pas d’influence sur la position de l’objet dans l’espace.

Faisons intervenir la gravité. N’oublions pas que la gravité est maintenant une déformation de l’espace-temps. Déformons donc l’espace-temps :

espace temps déformé avec une pomme
Notez que ce ne sont pas les lignes du quadrillage qui sont déformées, mais l’espace-temps lui-même. Les lignes que vous voyez courbées sont en réalité des lignes droites : c’est donc comme si la définition de la rectitude était elle-même déformée.
Voyez également que la pomme se déplace toujours en ligne droite sur le dessin, mais que dans la réalité, vu qu’elle ne suit pas les lignes droites (non droites) de l’espace-temps, cette ligne bleue n’est plus droite.

Pour y voir plus clair, conservons la gravité mais redonnons un aspect artificiellement « droit » aux lignes droites de l’espace-temps et voyons ce qui se passe :

schémtisation de l’espace temps
Et là, c’est très clair : les lignes droites de l’espace sont de nouveau droite, même avec la gravité, sauf que… la trajectoire de l’objet ne suit plus du tout les lignes de l’espace temps : elle descendent.
La gravité a ainsi fait son effet : dans un champ gravitationnel (dirigé ici vers le bas), les objets voient leur positions également évoluer vers le bas, au fur et à mesure que le temps passe : l’objet tombe.

La déformation de l’espace temps est d’autant plus importante que le champ gravitationnel est intense, et donc que la masse qui produit cette déformation est importante.

Par ailleurs, Einstein a montré une autre chose. Il a montré que les effets ressentis lorsqu’on est situé dans un champ de gravité sont identiques à ce que l’on ressentirait si on était dans un référentiel en accélération. Si vous vous trouvez dans un ascenseur qui monte, au moment où il démarre, n’avez vous jamais senti comme si votre poids augmentait ? Que vous étiez comme écrasé sur vos jambes ? Ce ressenti serait la même si vous vous trouviez sur une planète plus massive que la Terre, où la gravité serait plus grande.

Ceci signifie que l’accélération du référentiel où vous vous trouvez c’est un phénomène équivalent à la gravitation : la gravitation produit donc une accélération des objets (accélération de la pesanteur). Il appelle ça le principe d’équivalence.
On peut aussi le voir ça autrement : si vous vous trouvez près d’un astre massif, vous devez accélérer dans le sens opposé pour compenser la pesanteur engendrée par cet astre : votre vitesse doit augmenter pour ne pas tomber vers lui.

Une conséquence de tout ça, c’est que si la masse de l’astre est vraiment importante, alors l’accélération finit par être suffisante pour que les objets tombant vers lui et voulant résister à leur chute doivent produire une vitesse également de plus en plus importante, et même une vitesse supérieure à celle de la lumière. Ceci n’est évidemment pas possible et un tel astre finirait par tout attirer vers lui : c’est le principe d’un trou noir.

Le trou noir est une conséquence de la gravitation en relativité générale : sa masse est telle que la déformation de l’espace-temps est trop importante pour pouvoir en compenser les effets : les lignes de l’espace temps sont alors comme complètement aspirées vers le trou noir.
La lumière, elle, n’a pas de masse : elle ne fait que se déplacer en ligne droite, dans le sens où elle suit uniquement les lignes de l’espace temps. Si la lumière s’approche d’un trou noir, elle suit les lignes de l’espace temps et est donc elle aussi aspirée dans le trou noir, sans jamais en ressortir. Le trou noir n’émet donc aucune lumière, c’est pour ça qu’il est noir.

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sebienfait a dit :

Michelson-Morlay ou Michelson-Morley ?

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Pazns a dit :

J'aime beaucoup ces articles de vulgarisation :-)


Cependant, attention à l'écriture. La grammaire est très approximative, c'est dommage.

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Géo le curieux a dit :

Voilà une tentative pour expliquer avec une pomme la « déformation de l’espace-temps » sous l’effet de la gravitation… Je ne pense pas que ce soit une bonne idée d’utiliser une pomme pour expliquer la théorie de la gravitation générale d’Einstein. En effet, cette théorie conduit à considérer une déformation de l’espace-temps qui permet de calculer des correctifs à apporter à la théorie de Newton et les lois de Kepler, et ces correctifs dans la pratique, concrètement, ont une valeur que l’on peut considérer comme nulle (et expérimentalement invérifiable) sous l’influence de la masse d’une pomme. Restons réalistes et à l’échelle du phénomène qui est astronomique. Dans vos graphiques explicatifs, la déformation des lignes « d’espace-temps » (les pseudo « horizontales » qui vont vers le haut sur le troisième graphique) n’ont par ailleurs pas grand-chose à voir avec la courbe de la chute d’une pomme, comme le suggère, à tort, le quatrième graphique. Cette courbe ressemble à celle prévue par Newton et semble être confondue avec les « déformations » d’Einstein. Il est dit en guise d’explication que « la trajectoire de l’objet ne suit plus du tout les lignes de l’espace temps », or c’est l’exact inverse que dit la théorie d’Einstein. C’est en suivant les lignes d’espace temps déformées que l’objet tombe dans le « trou gravitationnel » créé par la déformation. Je préfère la représentation traditionnelle (comme dans la première image) en deux dimensions d’espace et un quadrillage montrant la « topographie » des déformations du « tissus espace-temps » dans un plan autour d’un astre massif (la Terre dans cet exemple). Elle suggère à l’échelle astronomique, beaucoup plus appropriée, une dynamique assez proche de la réalité (on voit bien le « trou gravitationnel », la pente vers l’objet), davantage que votre représentation trop simplifiée et linéaire où il n’y a plus qu’une seule direction d’espace et où la masse déformante à l’origine du phénomène n’est pas représentée. Avec la représentation en plan du « tissus espace-temps » déformé, il suffit de le faire tourner mentalement autour de l’objet massif déformant pour se faire une idée de ce que ça donne en 3 dimensions (la même chose quelque soit la direction si l’objet déformant est une sphère homogène comme le sont la plupart des astres). Pour être plus rigoureux (et plus explicite), il conviendrait de ne représenter que l’hémisphère supérieur de l’objet central déformant, les déformations étant centrées sur l’objet et non sur sa périphérie opposée à l’observateur (comme sur l’image). La masse déformante ne repose pas sur le « tissus espace-temps », comme le suggère l’image, mais elle est incluse dedans et c’est elle qui engendre la déformation représentée.
Par ailleurs, puisqu’il s’agit d’une explication d’initiation pouvant concerner des néophytes, il conviendrait sans doute de rappeler en quoi consiste le résultat de l’expérience de Michelson Morley (mise en évidence de la constance de la vitesse de la lumière, quelle que soit la direction dans laquelle on la mesure). C’est essentiel, ce résultat est à la base de la théorie d’Einstein avec son postulat de l’invariance de ce paramètre dans le référentiel de tout observateur.

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Philipchek a dit :

@ géo le curieux.
Je vais vous contredire sur un point, qui est de considérer qu'il serait plus réaliste d'évoquer la gravitation aux grandes échelles, par exemple vous dites <<Restons réalistes et à l’échelle du phénomène qui est astronomique>> ou <<Elle suggère à l’échelle astronomique, beaucoup plus appropriée,>>". Compte tenu du fait qu'à notre échelle humaine et terrienne nous constatons à chaque instant les effets de la gravité, rien ne justifie que l'échelle astronomique soit plus ou moins appropriée. Et même plus: la relativité générale est généralement vulgarisée en "oubliant" d'expliquer le poids des objets qui ne sont pas en mouvement (la vulgarisation parle toujours des trajectoires modifiées des mobiles, comme les satellites, et ne parle pas explicitement du poids des objets fixes comme par exemple un pomme qu'on tient à la main). Pour la RG, la gravitation n'est pas une force: donc le poids des objets immobiles par rapport à la Terre n'est pas du à une force. L'explication de l'article nous dit donc que en RG, c'est le temps qui passe qui engendre ce que nous appelons le poids. Pour ma part je n'en sais rien, mais on voit donc qu'il est intéressant de ne pas oublier l'échelle de la vie de tous les jours pour vulgariser la gravitation.

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Loukatao a dit :

Bonjour,
J'ai depuis quelques temps des questions qui me trottent dans la tête et je profite de ce sujet pour t'en faire part.
Je précise que mes prérequis scientifiques sont du niveau scolaire.
1ere question:
Je crois comprendre que la révolution d'un corps autour d'un autre est dû à la déformation de l'espace-temps autour du corps le plus massif. Je suppose que la déformation de cet espace-temps est uniforme et symétrique autour de ce corps. Si l'on prends l'exemple de la terre, on dit couramment que la terre tombe sur le soleil. Pourquoi donc sa trajectoire est de forme elliptique et non pas circulaire?
Autre question:
Quand on parle de gravité, on parle d'accélération de pesanteur (sur terre on l'appelle g=9.81m/s²)
Or l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps qui elle même est la dérivée de la position.Comment peut-on avoir une accélération, donc un changement de vitesse, donc un changement de position en restant fixe par rapport à la terre?

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Le Hollandais Volant a dit :

@Loukatao :

Pourquoi donc sa trajectoire est de forme elliptique et non pas circulaire?

Parce que le cercle n’est qu’un cas particulier de l’ellipse.
Donc en soi, la trajectoire est toujours elliptique.

Il s’agit bien d’un chute dû à l’attraction du Soleil, mais le mouvement de la Terre le dévie. Les forces d’attraction du Soleil et la vitesse du mouvement de la Terre sont telles que les deux sont en équilibres, et la trajectoire est une courbe fermée.
Si la vitesse de la Terre était nulle, elle tomberait sur le Soleil. Si elle était plus basse (qu’actuellement), elle se rapprocherait jusqu’à trouver un autre point d’équilibre.
Si la vitesse de la Terre était plus élevée, alors il y a des risques que la Terre s’éloigne tellement du Soleil au point de ne jamais revenir (cette vitesse limite est la vitesse de libération).

Comment peut-on avoir une accélération, donc un changement de vitesse, donc un changement de position en restant fixe par rapport à la terre?

On reste fixe parce qu’il y a une autre force qui compense notre chute : le sol nous retient de tomber plus bas.
S’il n’y avait pas le sol, alors notre vitesse augmenterait de 9,81 m/s chaque seconde qui passe, d’où le fait d’exprimer l’intensité du champ de pesanteur comme une accélération.

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Loukatao a dit :

@Le Hollandais Volant :
Je te remercie d'avoir pris le peine de me répondre. Malheureusement celles-ci n'effacent pas mon trouble. J'ai voulu faire concis, j'ai du mal m'exprimer, je vais donc développer.
Pourquoi donc sa trajectoire est de forme elliptique et non pas circulaire?
Est-ce que l'on peut expliquer l'équilibre d'un corps (la terre)tournant autour d'un autre (le soleil) par les deux forces opposées : force centripète (attraction) et force centrifuge due à la rotation?
Concernant l'orbite de la terre (par exemple) qui est elliptique; lorsqu'elle s'éloigne du soleil, les forces gravitationnelles de celui-ci diminuent. En théorie, la terre devrait s'éloigner indéfiniment. Or elle revient quant elle atteint son apogée.
Qu'est-ce qui la fait revenir?

Comment peut-on avoir une accélération, donc un changement de vitesse, donc un changement de position en restant fixe par rapport à la terre?
Ok. ta réponse est une constatation de la réalité, mais ma question est: une accélération impose forcément un changement de vitesse donc un déplacement.
Si l'on prend l'équation d'un mouvement uniformément varié comme la chute d'un corps sur la terre,
(Ici j'ai voulu te mettre les équations, position, vitesse et accélération comme tu dois les connaitre mais je n'arrive pas à le faire),
On voit que s'il n'y a pas de déplacement, il n'y a pas de vitesse donc accélération = zéro.
Or, lorsque je suis assis sur ma chaise, je ne bouge pas et on me dit que je subit une accélération.
C'est là toute mon incompréhension

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Le Hollandais Volant a dit :
Concernant l'orbite de la terre (par exemple) qui est elliptique; lorsqu'elle s'éloigne du soleil, les forces gravitationnelles de celui-ci diminuent. En théorie, la terre devrait s'éloigner indéfiniment. Or elle revient quant elle atteint son apogée.

Justement, le cas que tu décris où la Terre doit s’éloigner à l’infini, c’est si sa vitesse était plus grande.

Prenons un ballon qu’on jette en l’air. Il y a deux choses qui entrent en jeu :
– la vitesse du ballon, qui diminue avec la hauteur (donc une décélération progressive)
– l’attraction de la terre, qui diminue avec l’altitude

Il suffit de calculer laquelle de ces deux choses diminue plus rapidement.
Il se trouve que pour une vitesse $V_l$ inférieure à 11,2 km/s (40 320 km/h), le ballon ralenti plus vite que l’accélération de la pesanteur. Le ballon finit donc par retomber sur Terre.

Au delà cette vitesse de 11,2 km/s, le ballon va tellement vite, qu’à chaque instant la décélération du ballon (à cause de l’attraction de la Terre) n’est pas suffisante pour que le ballon s’immobilise et redescend. Le ballon continue donc toujours de monter, jusqu’à l’infini.

On compare donc la décélération du ballon avec l’accélération de la pesanteur. Et en fonction du signe de cette comparaison, soit le ballon part à l’infini, soit le ballon retourne sur Terre.

Cette vitesse limite (11,2 km/s pour la Terre) c’est la vitesse de libération.

Maintenant, appliques ce même principe à une chute elliptique, comme celle de la Terre autour du Soleil.
Pour que la Terre se place sur une orbite autour du Soleil, il faut qu’elle soit suffisamment rapide pour ne pas tomber sur le Soleil. On parle ici également d’une vitesse limite $V_2$ : la vitesse de satellisation minimal, qui est de 7,2 km/s (28 000 km/h).

Autrement dit, si la Terre se déplace moins vite que $V_s$, elle s’écrase sur le Soleil.
Si la Terre se déplace entre $V_s$ et $V_l$, elle reste en orbite.
Si la Terre se déplace plus vite que $V_l$, elle finit par être éjectée de l’attraction du Soleil, vers l’infini de l’espace.

Or, lorsque je suis assis sur ma chaise, je ne bouge pas et on me dit que je subit une accélération.

Tu subis la pesanteur, qui est une force.
Pas l’accélération de la pesanteur, qui est dû à cette force et qui est une accélération.

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Loukatao a dit :

Bonjour
Merci pour tes explications.
J'ai parfaitement compris ton développement sur la trajectoire de la terre.
Un peu plus léger avec la force de pesanteur que je subis avec un s!!
Merci encore une fois et continue tes articles que je suis régulièrement.

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JPL a dit :

La force d'attraction universelle entre 2 corps massifs de masse m et m2 séparés par une distance D est : F= m x m2 / D²
Un corps de petite taille de masse m sur terre sera attiré par la terre de masse m2. C'est le petit corps qui se déplacera vers la terre et non la terre vers le petit corps.

Tout corps de masse m soumis à une accélération A, subit une force F2 = m x A

Si on remplace F par F2, on obtient : m x A = m x m2 / D² En simplifiant par m,(qui est négligeable par rapport à m2) on obtient:

A = m2/d² A est bien une accélération correspondant à l'attraction universelle. Si d = le rayon de la terre, et m2 sa masse on trouve A = 9,81 m/s²
Cordialement
JPL

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Le Hollandais Volant a dit :
C'est le petit corps qui se déplacera vers la terre et non la terre vers le petit corps.

Les deux se déplacent l’un vers l’autre, en fait.
Sauf que le grand corps ayant une inertie plus grande, il résiste mieux à la mise en mouvement que le petit. D’un point de vue du barycentre des deux corps, le petit corps se déplace d’avantage, il est vrai.

A est bien une accélération correspondant à l'attraction universelle.

Non, ça correspond plutôt à l’accélération de la pesanteur

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Eric a dit :

J'essaie toujours d'assimiler, avec difficulté, cette relativité générale. Merci pour l'exemple de la pomme. Donc la RG nous dit que l'espace et le temps sont courbés pour que la pomme aille en "ligne droite" lorsqu'elle tombe (immobile, en fait, si sa vitesse initiale est nulle). Donc, a fortiori, le temps semble considérablement courbé. Or, si je me trouve "à bord" de cette pomme, le temps ne varie pas tant que cela (de l'ordre de 1e-9 s), au regard de cette accélération spectaculaire vue de l'extérieur. Comment expliquer cela, quantitativement (le contraste entre cette courbure qui semble énorme, et le temps à bord qui change si peu) ?

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Eric a dit :

D'autre part, Einstein a fait tout un laïus sur masse pesante et masse inerte, pour dire qu'elles sont égales. Mais nous, en fin de 20è siècle, ça nous semble tout naturel, et ce depuis Newton. On sait que la pesanteur g est homogène à une accélération, et que tous les objets, quelles que soient leurs masses, tombent à la même vitesse (sans tenir compte de la résistance de l'air). Ca, c'est déjà Newton qui l'avait dit. Donc cela embrouille un peu la théorie de la RG, telle qu'on la voit souvent expliquée de nos jours.

Non, ce qu'il faut bien assimiler (voir ma question précédente), c'est qu'une masse comme la Terre déforme l'espace-temps, en faisant accélérer de manière spectaculaire un objet (bien visible à l'oeil nu), alors que dans le référentiel de l'objet, le temps n'est quasiment pas déformé...

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Le Hollandais Volant a dit :

@Eric : l’égalité entre masse inerte et grave (issue de la gravitation) semble réelle, mais c’est une coïncidence.
Avec la théorie actuelle, rien ne l’oblige : les deux types de masse peuvent être expliquées de façon indépendantes. Or la nature les a fait égales aussi finalement que l’on arrive à le mesurer, et on ne sait toujours pas vraiment pourquoi.

Newton l’avait dit sans dire pourquoi. Einstein a essayé de l’expliquer sans y parvenir.

la Terre déforme l'espace-temps, en faisant accélérer de manière spectaculaire un objet (bien visible à l'oeil nu), alors que dans le référentiel de l'objet, le temps n'est quasiment pas déformé...

Spectaculaire… ça reste à voir : il faut une masse d’environ $10^{24}$ kg pour faire tomber un clou par terre simplement par gravitation. Alors qu’un simple petit aimant de la taille d’une allumette arrive à contrer la force d’attraction de toute une planète en soulevant le même clou.

La force de gravitation est environ $10^{43}$ fois plus faible que la force d’interaction électromagnétique, sous laquelle tombe la force de l’aimant.

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Eric a dit :

Un grand merci pour ces explications !
Je ne peux m'empêcher de penser que la force d'interaction électromagnétique (champ, force à distance) est un concentré de relativité générale (énorme interaction de minuscules parties d'atomes)...

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Eric a dit :

J'ai cru lire quelque part que la force de Lorentz, effet Hall, etc. pouvait s'expliquer avec la RG (mais que la démonstration était très compliquée, faisant intervenir les tenseurs). Mais désolé, on sort sûrement du sujet...

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Le Hollandais Volant a dit :

@Eric : Effectivement, les équations de Maxwell sur l’électromagnétisme respectent la relativité.
Je me souviens avoir fait la démonstration pour montrer que ces équations là entrent dans le cadre de la relativité restreinte : en gros, contrairement aux lois plus anciennes de Newton (qui ne sont que des cas particuliers et simplifiés), les équations de Maxwell sont entièrement relativistes.

Je pourrais peut-être retrouver tout ça si j’ai encore les cours, mais je serais incapable de le redémontrer. Je l’avais fait pour la relativité restreinte, mais je n’ai jamais fait de relativité générale en cours.

Enfin, la force de Lorentz et l’effet Hall doivent être des cas un peu particuliers (et des applications) des lois de Maxwell, donc ça ne m’étonne pas qu’elle satisfassent également à la relativité.


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