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hyperspace
C’est à partir de la discussion sur SCMB que j’avais envie de faire un petit article ici, à propos des objets en dimension 4.

C’est quoi une dimension au sens mathématique ?

La dimension d’un espace c’est le nombre de coordonnées qu’il faut pour repérer un point dans cet espace.
Ainsi, en dimension 1 (une demi droite donc) il suffit d’une seule coordonnée pour repérer un point de cette demi-droite par rapport à l’origine.

Dans un plan, un point est repéré par deux coordonnées X et Y :

un plan cartésien XY
Un plan cartésien en XY (image)

Dans un espace en 3D, comme le monde dans lequel on vit, il faut 3 coordonnées pour se repérer : X, Y et Z généralement.
Dans un espace en 4D, il faut donc en toute logique 4 coordonnées, que je prendrais à W, X, Y, Z.

La dimension 4

Déjà, je vous dis que ce dont je parle n’est pas le temps.
Oui, en physique le temps est une dimension mais ce n’est pas pour cela que c’est le quatrième. Dans certaines théories des cordes, on utilise un espace-temps à onze dimensions, il y en aurait une de temps et dix d’espace.
Ce dont je parle ici, c’est réellement un espace à quatre dimensions spatiales, où chaque point est repéré par quatre coordonnées, et où le temps vient s’ajouter à tout ça.

Ceci étant posé, la quatrième dimension, c’est quoi ? Comment le dessiner ? Le voir ?

Notre espace étant en 3D, il n’est pas possible de faire une représentation rigoureuse d’un espace en 4D.
Il n’est pas possible de le dessiner, car un tel espace ne fait pas parti de notre monde. Pour autant, ce n’est pas pour ça qu’on ne peut pas faire des calculs avec. En mathématiques, on peut faire des calculs avec des objets ayant autant de dimensions que l’on veut. C’est difficile voire impossible à se représenter, mais les calculs, soient-ils abstraits, restent possibles.

Pour essayer de s’imaginer ce qu’est la dimension 4, on peut partir de la dimension 2.
Prenons un papier avec un plan XY. On repère un point sur ce papier avec ses coordonnées X et Y. Maintenant, prenons plusieurs feuilles munies de repères et faisons un livre : le numéro de la page correspond alors à une nouvelle coordonnée Z.

Un ver qui se trouve sur la première page et qui traverse le livre passe alors d’un plan à un autre. Pour le plan sur la première page, le ver possède une coordonnée au début, mais comme il traverse le livre, le ver finit par ne plus avoir de coordonnées sur le premier plan. Dit autrement, en dimension 2 sur la feuille, le ver est là à un moment (matérialisé par X et Y) puis il disparaît (il n’a plus de coordonnées du tout).

Nous, qui observons le ver, voyons le ver passer d’un plan à un autre. Sa coordonnée Z évolue.

Maintenant prenons plusieurs livres éparpillées sur une table. Chacun étant un empilement de plusieurs feuilles. Pour repérer le ver, il faut donc un X, un Y, ainsi qu’un Z, mais aussi une nouvelle coordonnée — W — qui renseigne sur l’identité du livre.

Le ver ne peut évoluer que dans des livres, il ne peut donc pas passer sur la table et rejoindre un autre livre. Il est, comme nous, prisonnier des trois dimensions de l’espace. S’il pouvait évoluer dans la dimension 4, alors il disparaîtrait d’un livre pour se retrouver au milieu d’un autre.

Tout comme il disparaissait d’un plan XY quand il évoluait selon l’axe Z, ici, il disparaît d’un espace XYZ quand il évolue dans la quatrième dimension W.
En gros, pour nous, un être de dimension 4 est capable de se téléporter d’un endroit à un autre : il disparaît un moment de notre espace puis revient ailleurs et un peu plus tard, sans qu’on puisse le voir se déplacer.

Ce n’est pas de la science fiction, c’est simplement que nous, humains, sommes dans un espace à 3 dimensions et incapables de changer ça.
Selon certaines hypothèses et théories (dont les théories des cordes), étant données que la matière (atomes…) évolue dans nos 3 dimensions, s’il en existe d’autres, alors elles sont plus fines que la dimension des atomes, empêchant la matière de passer d’un endroit à un autre de l’espace par téléportation.

On ne sait pas si d’autres dimensions existent, ni à quelles échelles. De grandes théories existent, mais il est difficile, et peut-être même impossible de les prouver… pour le moment.

Segment, carré, cube, hypercube !

Le segment, est la base en dimension 1.
Le carrée est la figure la plus régulière en base 2 : il est obtenu par duplication du segment puis en les reliant.
Le cube est la figure de base de la dimension 3 : on prend deux carrés parallèles qu’on relie point à point.

L’hypercube ? Facile : on prend deux cubes et on les relie, sommet à sommet aussi.

Comment s’imaginer ça ?

Si on regarde un carré depuis un côté, alors un voit une simple arête : un segment.
En regardant un cube depuis un côté, on voit un carré.

Maintenant, il faut imaginer qu’un cube c’est simplement un « côté » d’un hypercube. En faisant tourner (en dimension 4) l’hypercube, on peut voir un autre côté, donc un autre cube. Aussi, tout comme le cube est un assemblage de 6 carrés, l’hypercube est l’assemblage de 8 cubes :

le patron du tesseract
↑ Un hypercube déplié en 8 cubes (image)

Cependant… Ce que vous voyez là sur l’image, c’est bien un segment, c’est bien un carré mais ce n’est pas un cube et encore moins un hypercube.

On voit une représentation en 2D (à plat) d’un cube.
Pourquoi est-ce différent ? Parce que par définition, le cube a ses faces de même forme et de même surface. Ce n’est pas le cas sur ce dessin. La perspective permet de mieux se représenter un objet d'une dimension supérieure dans une dimension inférieure, mais cette représentation n’est pas l’objet en lui-même.
Pour obtenir un vrai cube, il faut le sculpter et non plus le dessiner.

L’hypercube ici, c’est encore pire : c’est un objet en 4D dessiné dans un plan en 2D. Si on essaye de faire une représentation en 3D, on obtient quelque chose comme l’Arche de la Défense, à Paris.
Mais cela reste encore une simple représentation : l’hypercube réel n’est pas comme ça : si on arrivait à voir en 4D, tous les cotés, faces, cubes seront de même longueur, surface, volume.

Cet hypercube n’est qu’une représentation en 3D du véritable hypercube.
Tout comme on pourrait imaginer l’ombre d’un cube sur un plan (on verrait alors quelque chose comme le cube sur l’image ci-dessus), on peut voir l’Arche de la Défense comme la forme 3D représentant une ombre tridimensionnelle d’un hypercube.

Comment voir en 4D ?

Il n’est pas impossible de s’imaginer des choses en 4D voire en 5D, 6D… Je pense que la puissance de l'imagination est infinie de ce côté là. L’évolution ne nous a juste pas doté d’un besoin de voir en 4D, et donc rien de la 4D n’est intuitif. Ceci dit, il y a bien des choses qui ne soient pas innées et qu’on arrive à faire. Voir en 4D n’en est donc qu’une de plus.

Si vous voulez vous y tenter, je vous propose le film réalisé par l’ENS de Lyon : Dimensions. C’est un film en licence CC et téléchargeable gratuitement. Il est aussi possible de commander un DVD.

Vous pouvez aussi lire le livre Flatland, d’Abbott : il trace la vie d’un personnage vivant dans un plan 2D et qui est amené à passer quelques temps en 3D. L’auteur y invite finalement le lecteur, habitant d’un monde en 3D, de s’imaginer un univers en 4D.
Le livre date de 1884 et est donc tombé dans le domaine public depuis longtemps. Je vous en partage une édition ici : abbot_flatland.pdf. Je vous préviens quand même que le livre peut aussi être vu comme une critique de la société Victorienne (ce n’est donc pas juste un manuel de math).

Flatland a aussi été adapté en deux films : Flatland et Flatland the film, ce dernier est en ligne sur Youtube.

Je n’ai pas de méthode directe pour apprendre à imaginer un 4D, mais les deux méthodes décrites ici (dans Flatland et dans Dimensions) sont similaires : se mettre à la place de créatures en 2D voulant apprendre la 3D, puis transposer tout ça à nous : se mettre en 3D et voulant apprendre la 4D.

Voilà d’autres explications (en anglais et en vidéo) :

image de Procsilas Moscas


(Cet article a initialement été publié sur Le Hollandais Volant. J’ai décidé de le déplacer ici, avec ses commentaires)

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»Sky« a dit :

C'est intéressant, il faut dire que grâce a ton blog, a toi, j'ai appris pas mal de chose.

Merci pour cette article ;)

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BenGamin a dit :

Je n'ai pas non plus la plasticité cérébrale de "voir" en 4D, alors que je n'ai aucun problème avec la 3D. Je m'imagine très bien la forme d'une molécule en ayant juste une formule semi-dévellopée, un simple exemple, le cyclohexane n'a pas ses 6 atomes de carbone dans le même plan mais plutôt 3 au dessus, 3 en dessous, je n'ai aucun problème à visualiser ça.

En revanche, il m'est impossible de visualiser la 4D car je vois le monde en 3D, pour moi tout point de l'espace est définissable avec 3 dimensions. Le 4ième est superflue et ne fait que répéter/confirmer les trois autres. Sauf si la quatrième dimension est le temps.

Je ne vois dans l'arche de la défense qu'un cube vidé. Bien que je tente d'extrapoler comme je le ferais pour un cube dessiné (passage 2D -> 3D).

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qwerty a dit :

J'ai encore du mal à comprendre l'hypercube. En faites, d'après que j'ai compris, c'est un cube dans un cube, et le cube de l'intérieur est vide.

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tienslebien a dit :

Tes articles de vulgarisation me font penser aux aventures d'anselme Lanturlu une collection de bandes dessinées écrites par Jean-Pierre Petit. Le héros accompagné de la charmante Sophie résout ses problèmes en parcourant des concepts de mathématiques et de physique parfois très complexe (Gardez un tube d'aspirine à portée).

Tu peux les retrouvez ici : http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/free_downloads.htm.

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tienslebien a dit :

Le lien est mal mis, le revoici :

lien

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Le Hollandais Volant a dit :

@qwerty :


J'ai encore du mal à comprendre l'hypercube. En faites, d'après que j'ai compris, c'est un cube dans un cube, et le cube de l'intérieur est vide.



Quand tu regardes un cube (seulement les arrêtes) de face. Tu vois quoi ? Ça : http://www.zupmage.eu/up/yhYzWKUn0B.png
Pourtant, ça n’est pas deux carées avec l’intérieur de petit qui est vide.

En fait, tu vois 2 carrés et 4 quadrilatères. Si tu prends le cube dans la réalité, les 2 carrées et les 4 quadrilatères sont en fait 6 carrées de même taille.

Sur ton hypercube, tu vois 2 cubes et 6 sortes de trapèzoïdes (ça). Dans la réalité, en 4D, ces 2 cubes et ces 6 trapèzoïdes sont 8 cubes de même taille.

La déformation (cube → carrés déformés ou hypercube → cubes déformés) vient bien de la perte d’une dimension…

La représenation d’un hypercube (comme l’arche de la défense) est juste l’ombre en 3D d’un hypercube 4D.
Tout comme un dessin de cube sur papier (ici) est juste l’ombre 2D du cube. (voir la vidéo de C. Sagan).

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July a dit :

Un jeu sur le thème du passage d'un monde constitué de 2 dimensions à 3 dimensions, et qui mérite pleinement d'être joué : Fez .

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dynek a dit :

Ce dont je parle, c’est réellement un espace à 4 quatre dimensions spatiales

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Xinfe a dit :

@tienslebien :
Je suis aussi un fan d'Anselme Lanturlu et plus particulièrement de l'album Le Géométricon qui explore les espaces multidimensionnels.

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Guenhwyvar a dit :


Ce monde n'est pas le notre, je suppose que jamais nous ne pourrons voir notre monde en 4D. Mais nous pouvons l'imaginer (je pense que la puissance du cerveau est infini sur ce plan là).


Sur ce « plan »-là ? :D

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Ralayax a dit :

Salut, super blog au passage !

Je sais pas si c'est vraiment possible d'imaginer une 4eme dimension de l'espace (dans le sens s'en faire une image mentale) par contre on peut la conceptualiser et surtout la formaliser mathématiquement !

C'est un peu la même chose pour se représenter une nouvelle couleur, on peut seulement conceptualiser : en partant du principe que ça existe on le rattache à quelque que chose qu'on peut imaginer réellement (pour le concrétiser).

Exemple : la couleur infrarouge on la rattache à un nombre (longueur d'onde ou fréquence) mais ça parle tout de même moins que si on avait une zone dans l'aire visuelle du cerveau qui était associée à cette couleur. On est des handicapés de l'infrarouge du coup on compense avec autre chose.

C'est pareil pour la 4D, on s'imagine ce que vit un être en 2D quand il passe en 3D et on fait un parallèle. Mais je pense pas que ça permette de voir (ou se représenter) vraiment une quatrième dimension... (par contre aucun problème pour les projections, notre cerveau les gère !)

Je dirais plutôt que l'imagination est assez limitée mais que la conceptualisation abstraite elle ne l'est vraiment pas ^^

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Kiiro a dit :

C'est plutôt sympa, mais j'ai une question qui a à voir avec cette affirmation : "La dimension d’un espace c’est le nombre de coordonnées qu’il faut pour repérer un point dans cet espace."

Ok, je veux bien, mais pour les espaces fractals, on fait comment ? Je crois me souvenir qu'un objet fractal est de dimension non entière, alors comment qu'on fait ?

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Le Hollandais Volant a dit :

@Ralayax : Y a t-il quelque chose dans l’univers qui soit infinie (citation einsteinnienne mise à part) ? Je ne pense pas perso… Alors d’où nous viens la notion même de l’infiniment grand si ce n’est de l’imaginaire ?

Mais ce que je veux dire surtout, c’est que le cerveau a à mon avis largement les capacités pour s’imagine une dimension 4. À partir de deux vues en 2D (nos deux yeux), il peut créer et imaginer à quoi ressemble un monde 3D. S’il il est possible de s’imaginer deux images en 3D, il serait capable de les combiner pour voir quelque chose en 4D, et ainsi de suite pour les dimensions au dessus.

Quand je dis que ça doit venir de l’imagination, c’est que nous n’avons pas une vue qui puisse voir en 3D directement. Il n’y a donc pas d’image visuelle de quelque chose en 4D à laquelle s’accrocher.

@Kiiro : je ne suis pas très familier avec les maths avec les fractales, mais je ne suis pas sûr que le terme "dimension" représente ici la même notion. Je peux me tromper, mais je ne saurais te répondre…

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Bullette a dit :

MERCI ENORMEMENT mec punaise. Tu me sauves la vie, tout est plus clair ici, j'adore cette option commentaire et tu as toute ma gratitude :)!

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Sbgodin a dit :

@Le Hollandais Volant : Le terme de dimension est bien le même.. à peu près. Il s'agit d'une extension de la définition classique de dimension entière.

Selon Wikipedia,


Si D est la dimension d'un objet, alors la mesure de cet objet est multipliée par nD lorsque la taille de cet objet est multipliée par n.

Par exemple, si on double les côtés d'un carré l'aire est quadruple. Si on double les côtés d'un cube, le volume est octuple. Et bien sûr, pour un segment de droite, la longueur double simplement. Dans les 3 cas, on a :

mesure = (2*l)^D (avec mesure la longueur, l'aire ou le volume, l la longueur et D la dimension)

Si on dévoloppe : mesure = l^D * 2^D
Et donc : mesure = l^D * ancienne_mesure
D'où une nouvelle définition de la dimension comme prolongement de la définition classique : la dimension c'est la puissance (notée par D) que va subir la mesure quand on modifie la longueur. Dans le cas du doublement, la mesure d'un segment est multipliée par D^1, la mesure d'un carré est multipliée par D^2, et celle d'un cube D^3.

Les fractales ont une dimension non-entière car leur D sont pipés ;-)

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tester a dit :

Ce serait pas plus simple si on parlait d'amplitude à la place de "dimension non entière" à propos des fractales ?

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Sbgodin a dit :

Probablement pas. Il s'agit du même concept. Il y a la même particularité avec la température. Il y a la définition que tout le monde a, et qui tourne autour de combien se dilatent les liquides en fonction de la température. Il y a aussi comme définition utilisant l'entropie et le nombre d'états possible d'un système. Ça coïncide en général, mais pas toujours.

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Slt a dit :
J'ai vu un !ivre (La vie après la vie)
Apparemment , dans certains témoignages , les gens morts et vivants après pourraient voir en 4D.
Mais c'est impossible à décrire pour eux .
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Gokudera ElPsyCongroo a dit :

Super article merci!
C'est fait une espèce de choc de réaliser la relation entre les maths et la physique, ou mieux entre les maths et la réalité perceptible, comment est-ce qu'il est possible qu'un calcul mathématique que l'on ait fait ne veuille pas forcément signifier quelque chose dans la réalité (perceptible), que veut dire le résultat alors, qu'est-ce c'est que les maths en fait ? Je pense aux équations d'Einstein dont certaines solutions n'ont aucun sens. Ce que je me dis alors c'est : pourquoi ! Pourquoi certains résultats ont du sens et d'autres non, et surtout comment vraiment savoir qu'un résultat a du sens et un autre non ? Que signifie le calcul ainsi ? Si puisque certains résultats n'ont aucun sens physique, pourrait-on dire que les autres en ont vraiment un ? Présenté comme ça c'est flippant! Ça donne envie de se dire qu'il manque quelque chose, pourtant les équations d'Einstein elles fonctionnent on les utilise. Mais voilà, j'arrive pas à comprendre ce que les les maths représentent dans la réalité, que représente une équation, qu'est-ce qu'un calcul en vrai.

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Le Hollandais Volant a dit :

@Gokudera ElPsyCongroo :

comment est-ce qu'il est possible qu'un calcul mathématique que l'on ait fait ne veuille pas forcément signifier quelque chose dans la réalité (perceptible), que veut dire le résultat alors, qu'est-ce c'est que les maths en fait ?

les équations de Newton fonctionnent aussi. Très bien même. Ce n’est que pour des cas extrêmes qu’on commence à en observer la limite.
C’est là qu’est intervenu Einstein, qui a proposé une équation qui marchait partout où Newton marchait, en plus de fonctionner là où Newton ne marchait pas.

Le truc, c’est que pendant des siècles on a observé des phénomènes qu’on a tenté de décrire mathématique. C’était simple au début, puis de plus en plus compliqué au fur et à mesure qu’on a trouvé des phénomènes complexes.

Aujourd’hui, ce qui est simple et courant est expliqué.
Les théories actuelles (relativité, quantique…) sont alors poussées à l’extrême et on essaye de voir si ça correspond à la réalité. En gros, on a inversé le processus : de l’observation à une équation, on est passé de l’équation à l’expérimentation.

Étant donnée que les expériences actuelles sont de plus en plus complexes à mettre en œuvre et à imaginer, il n’est pas rare effectivement que les résultats n’aient pas de réalité perceptible (téléportation quantique, etc.). Mais ça ne veut pas dire que l’on ne sait pas vérifier les équations.

Aujourd’hui, les théories les plus avancées (quantique, théorie des cordes, etc.) sont impossible à observer directement comme Newton observait une pomme tomber. C’est ça qui est difficile : il faut accepter de s’en remettre à nos instruments de mesure, et à des équations plutôt qu’à nos sens bien trop limités.

Mais voilà, j'arrive pas à comprendre ce que les les maths représentent dans la réalité, que représente une équation, qu'est-ce qu'un calcul en vrai.

Une équation mathématique, c’est juste une phrase écrite avec des symboles.
Par exemple, la formule de l’énergie cinétique d’un corps en mouvement $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$ se lit « l’énergie d’un corps est le demi-produit de la masse du corps par le carré de sa vitesse ». C’est tout. Ça dit alors que pour avoir son énergie cinétique, il faut connaître sa masse, sa vitesse de déplacement et multiplier tout ça convenablement.

Les autres équations, c’est pareil : ce ne sont que des concepts, des phrases, écrites avec des symboles plus faciles à manipuler.
Regarde par exemple mon article que les équations de Maxwell, j’y fais exactement ce travail de traduction.

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Gokudera ElPsyCongroo a dit :

@Le Hollandais Volant :
Merci pour ton article sur les équations de Maxwell, c'est vraiment passionnant tout ça, je comprends beaucoup mieux.

Étant donné que les expériences actuelles sont de plus en plus complexes à mettre en œuvre et à imaginer, il n’est pas rare effectivement que les résultats n’aient pas de réalité perceptible (téléportation quantique, etc.). Mais ça ne veut pas dire que l’on ne sait pas vérifier les équations.

Aujourd’hui, les théories les plus avancées (quantique, théorie des cordes, etc.) sont impossibles à observer directement comme Newton observait une pomme tomber.

Certains résultats n'ont pas de réalité perceptible mais "existent", mais dans par exemple le cas des équations d'Einstein il y a des solutions qui sont "non acceptables" (donc n'existent pas?) mais pourtant exactes mathématiquement, l'univers de Godel par exemple. Je me demandais comment c'est possible ?

Les théories actuelles (relativité, quantique…) sont alors poussées à l’extrême et on essaye de voir si ça correspond à la réalité.

Dans le cas d'Einstein c'est l'inverse. Les équations correspondent à la réalité mais il y a une solution qui correspond à un cas tellement extrême qu'on considère qu'il ne peut pas exister (enfin il me semble qu'on considère que l'univers de godel ne peut pas exister, ou alors ne pas exister "dans notre univers" mais dans un ailleurs hypothétique oui?). J'arrivais pas à comprendre comment une solution d'une équation qui fonctionne peut ne pas être transposée dans le monde physique ? Qu'il y a donc des solutions acceptables et d'autres non! C'est pour ça que j'en finissais par m'interroger sur le sens d'une équation et sa réalité physique, je me dis que c'est pas normal qu'on puisse accepter des solutions d'une équation et d'autres non, et que ça veut dire qu'ou bien l'équation est incomplète, ce qui n'a aucun sens vu qu'elle fonctionne, ou bien que les équations en général ne décrivent pas complètement la réalité?

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Le Hollandais Volant a dit :

@Gokudera ElPsyCongroo :

J'arrivais pas à comprendre comment une solution d'une équation qui fonctionne peut ne pas être transposée dans le monde physique ?

Je ne connaissais pas l’univers de Gödel, mais j’ai un autre exemple, celui où une particule va plus vite que la lumière. Les équations fonctionnent pour des vitesses plus rapides que la lumières. C’est juste à la vitesse de la lumière que ça ne marche plus.
On se retrouve alors simplement avec des particules ayant des paramètres imaginaires ou complexes (comme la masse, l’énergie…).

Mathématiquement on n’a pas de problèmes avec ça, mais physiquement c’est une toute autre histoire. On appelle « tachyons » ces particules, mais on ne les a jamais observé. Du coup, on suppose que notre univers (qui est réel) ne les admet pas.

Ces solutions sont effectivement « non acceptables » physiquement, mais le simple fait que qu’elles sont permises par les équations permet aux physiciens de les avoir sous la main si un jour on les découvrirait quand même.

Enfin, si l’univers est ce qu’il est, les équations et les maths sont créées par les humains, et donc pas exempts de défauts.
On essaye de faire en sorte d’expliquer ce que l’on voit, mais les équations ne sont pas parfaites et peuvent parfois donner des résultats qui ne semblent pas exister dans la nature.

Il y a aussi le cas inverse : si nous on a des problèmes avec des choses comme le système a 3 corps, ou plus, l’univers n’en a pas du tout : le système solaire tourne très bien. Pareil, les pommes tombaient bien avant que Newton explique pourquoi.

Dans certains autres cas, les solutions des équations ont permis des découvertes. Quand Dirac prédit l’anti-matière, il n’a fallu que quelques années pour qu’on la mette en évidence.

Si les équations sont réellement aussi bonnes qu’elles le prétendent, alors elles expliqueraient parfaitement tout l’univers, sans solutions « fantôme ». Soit elles sont parfaites et c’est notre observation de l’univers qui est incomplète, soit elles sont imparfaites et nos équations sont à revoir. Dans les deux cas, c’est excitant et effrayant à la fois…

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Aesirus a dit :

@Gokudera ElPsyCongroo :

Pour paraphraser la réponse du Hollandais à ma sauce, je te donne ma vision des mathématiques :
Les mathématiques ne sont qu'une représentation de la réalité construite par l'Homme. Elles ne sont qu'un outil.

C'est un peu comme le dessin. Tu peux prendre le dessinateur le plus talentueux du monde et lui demander de faire le croquis le plus détaillé possible d'un arbre. Son dessin ne pourra jamais représenter toute la complexité de l'arbre.
Par contre, en fonction du degré de précision, des méthodes employées ou du référentiel choisi par le dessinateur, son dessin pourra s'avérer extrêmement utile pour pleins de choses (observer la pousse de l'arbre, le comparer avec d'autres arbres, comprendre son intégration dans tel ou tel environnement, ou ne serait-ce que faire joli accroché sur un mur :-) ).

@Le Hollandais Volant :

Soit elles sont parfaites et c’est notre observation de l’univers qui est incomplète, soit elles sont imparfaites et nos équations sont à revoir.

Je pense qu'il est évident que notre observation de l'univers est incomplète et donc que nos équations sont imparfaites.
Et je trouve ça plutôt rassurant (et excitant).

Article très intéressant comme d'habitude.

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Lakmé a dit :

Merci pour cet article.
Je voulais partager pour compléter, cette vidéo de Scilabus [Le temps existe-t-il ?] :
https://www.youtube.com/watch?v=EedRLTlOp20
Une personne qu'elle a rencontré illustre ce qu'est le temps, et comment se le représenter.
L'analogie présentée ici - comme celle du ver passant à travers les pages des livres - peut aider à trouver des "méthodes" pour concevoir une dimension supplémentaire.
Voilà pour ma contribution :)
Xavier P

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ArpadH a dit :

Bonjour et tout d'abord merci pour ton blog ! Je l'ai découvert très récemment et j'apprends beaucoup :)

Si je comprends bien nous sommes fondamentalement bloqués dans la quatrième dimension à cause de nos atomes qui sont trop gros pour passer dans une autre dimension. Cela signifie donc que la quatrième dimension contient un tout nouveau type de matière inconnu de l'humain et à jamais inaccessible vu que nous sommes incapable de voir et d'utiliser cette quatrième dimension ?
Est-il imaginable que l'on découvre un jour un moyen de se déplacer grâce à la quatrième dimension ( (ou plus) ou est-ce impossible pour nous simplement à cause de la matière dont nous sommes fait ?

Merci pour tes articles,

ArpadH

Ma question est la suivante: Si je comprends bien la 4D est partout, comme la 1D et la 2D sont partout pour nous. Que nous faudrait-il de plus pour pouvoir utiliser cette quatrième dimension pour se déplacer ? Est-ce seulement notre cerveau qui n'est pas programmé pour la voir et donc l'utiliser, ou sommes-nous fondamentalement bloqué dans la 3ème dimension ?

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Le Hollandais Volant a dit :

@ArpadH :

Si je comprends bien nous sommes fondamentalement bloqués dans la quatrième dimension à cause de nos atomes qui sont trop gros pour passer dans une autre dimension.

La troisième, plutôt.
À moins que tu comptes le temps, auquel cas nous sommes prisonniers de ces 4 dimensions, oui.

Ensuite, le fait qu’il existe d’autres dimensions au delà des nôtres est simplement le résultat de certaines théories (théories des cordes, par exemple). Certaines théories vont jusqu’à 11 dimensions pour expliquer tout ce qu’on observe ! Mais prouver leur existence n’a encore pas été fait.

Cela signifie donc que la quatrième dimension contient un tout nouveau type de matière inconnu de l'humain et à jamais inaccessible vu que nous sommes incapable de voir et d'utiliser cette quatrième dimension ?
Est-il imaginable que l'on découvre un jour un moyen de se déplacer grâce à la quatrième dimension ( (ou plus) ou est-ce impossible pour nous simplement à cause de la matière dont nous sommes fait ?

Dans le cas où ces dimensions supplémentaires existeraient bien, il sera alors totalement possible d’avoir une forme de matière qui soit assez « fine » pour exister et évoluer dans ces nouvelles dimensions. On peut (je le fais en tout cas) émettre l’hypothèse que la matière noire soit une forme de cette matière :).

Si je comprends bien la 4D est partout, comme la 1D et la 2D sont partout pour nous. Que nous faudrait-il de plus pour pouvoir utiliser cette quatrième dimension pour se déplacer ? Est-ce seulement notre cerveau qui n'est pas programmé pour la voir et donc l'utiliser, ou sommes-nous fondamentalement bloqué dans la 3ème dimension ?

Encore une fois, la « 4e dimension » n’est que de la théorie. Rien, actuellement, en physique, n’empêche son existence. C’est pour ça que pour le moment on s’autorise à travailler sur des théories qui se servent de cette possibilité.

Ensuite, même si la nature ne serait pas faite de X dimensions, ça ne signifierait pas que le concept soit à jeter : on peut tout à faire travailler avec : en math, on peut faire des matrices ou des tableaux à 50 dimensions si on veut ! Il faut juste 50 coordonnées pour représenter une case de ce tableau. Ce n’est alors qu’on outil mathématique, comme il en existe d’autres.

S’imaginer ça est peut-être compliqué, mais je pense que le cerveau est illimité de ce côté là, malgré un nombre limité de neurones ; un peu comme il existe une infinité de nombres, représentés par seulement 10 chiffres.

Notre cerveau, et celui des animaux est naturellement programmé pour nous permettre de survivre (ce sont des instincts primitifs) : on sait reconnaître instinctivement de la nourriture, un prédateur ou encore nos semblables, etc.

Mais il est parfaitement possible de lui apprendre des choses qui ne sont pas là dans la nature : les math, les langues, la musique, par exemple, sont des choses qui sont totalement humaines, artificielles, mais qu’on sait apprécier ou maîtriser.
De là, avec de la méthode et/ou de l’imagination, on peut s’imaginer des choses en 4D ou 5D. Vu qu’on vit dans un monde en 3D, ça ne servira pas à grand chose, et donc pas non plus pour assurer notre survie, mais c’est parfaitement possible.

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ArpadH a dit :

@Le Hollandais Volant :
Merci pour ta réponse très complète ! Je trouve ce sujet passionnant, ça nous montre l'étendue du mystère qui entour l'univers et notre existence, l'étendue de notre ignorance et par conséquent l'étendue de ce qu'il nous reste à découvrir. Si on y arrive un jour...

A très bientôt :)

PS: Désolé pour ma question redondante, j'ai fait une erreur lors de sa rédaction et j'ai oublié d'en effacer une partie...

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quatre dimensions a dit :

Rotation dans un espace à quatre dimensions.

https://youtu.be/vN9T8CHrGo8
Le Pentachore est un analogue du tétraèdre.

https://youtu.be/z_KnvGGwpAo
Tesseract est un hypercube à quatre dimensions - un analogue d'un cube.

https://youtu.be/HsecXtfd_xs
Le hexadécachore est un analogue de l'octaèdre.

https://youtu.be/1-oj34hmO1Q
Le icositétrachore est l'un des polytope réguliers.

https://youtu.be/w3-TqPXKlVk
L'hypersphère est analogue à la sphère.


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