two USAF fighters
J'ai découvert que cette question faisait de gros débats sur le net, et qu'en plus l'explication courante, sur la différence de vitesse de l’écoulement de l’air, était fausse.
Voici donc une explication qui, j’espère, remettra un peu les pendules à l’heure.

Pour commencer, il y a principalement quatre forces qui s’exercent sur un avion en vol :

  • La traction des hélices (ou la poussé des réacteurs) qui tire (ou pousse) l'avion vers l'avant ;
  • La traînée, résultant des frottements avec l'air sur la surface de l'avion, qui freine l'avion ;
  • Le poids de l'avion, qui attire l'avion vers le bas ;
  • La portance, qui permet à l'avion de se maintenir en l'air.

En jouant sur la portance et la traction, on peut faire monter et avancer l’avion comme on veut.
De ces quatre forces, c'est la portance qui est la moins facile à comprendre : comment une aile peut-elle générer une force dirigée vers le haut ?
Il y avait plusieurs théories et évidemment, l'explication populaire est fausse (du moins, elle n’explique pas tout).

L'explication fausse et courante : l'air accélère et crée une dépression sur la partie bombée de l’aile

Cette explication, on l’a tous entendu. Voici son énoncé :

Une aile d'avion est bombée sur le dessus, donc la distance à parcourir en passant au dessus est supérieure à celle à parcourir en dessous.

aile d'avion
L'air allant plus vite en haut à cause du trajet plus important à parcourir produire une dépression au dessus de l’aile, ce qui aspire l’avion vers le haut. C’est le théorème de Bernoulli.

Alors, oui, l’effet de Bernoulli existe et ses effets sont observés et largement mis en pratique dans tout le monde de l’aéronautique (par exemple dans le tube de Pitot, qui permet de mesurer la vitesse de l’avion en vol).

L'ennui, c'est que cet effet d'aspiration dû à la vitesse ne suffit pas : même pour un avion de ligne volant à 800 km/h, la différence de pression est beaucoup trop faible pour soulever un avion entier. Un simple calcul montre qu’il faudrait une distance à parcourir au dessus de l’aile de l’ordre de 50 % plus grande qu’en dessous, soit largement plus que les 1 à 2 % mesurés sur un avion.

Par ailleurs, il a été constaté que l’air passant au dessus et l’air passant en dessous ne se rejoignent pas du tout en même temps : en fait, l’air passant au dessus de l’aile arrive avant celui passant en dessous ! Et même si ceci accentue l’effet de Bernoulli, cela ne suffit toujours pas à soulever un avion. Il faut autre chose pour expliquer le vol d’un avion.

Enfin, et pour donner le coup de grâce à cette théorie, certains avions sont munis d’ailes à profil symétrique et même plans (comme un avion en papier)… Et ils volent très bien, y compris parfois sur le dos !

Une explication plus crédible

La principale raison à la portance s'explique avec la troisième loi de Newton et l’effet Coandă.

L’effet Coandă, c’est quand vous prenez une cuillère et que vous en présentez la partie bombée sous le filet d’eau du robinet, comme sur cette image : le filet d’eau est dévié dans le sens du creux, car elle épouse les courbes de la cuillère. En réaction, la cuillère est aspirée dans l’autre sens.

Il se passe la même chose avec une aile d’avion : une aile d'avion est inclinée (si ce n’est pas tout l’avion qui l’est). De cette manière, elle imprime au courant d'air un changement de direction. Le flux d'air va avoir un mouvement descendant et l’aile aura un mouvement ascendant, par réaction.

L’effet Coandă intervient car l’air suit le profil de l’aile.
Tout le monde n’est pas d’accord avec ça : certains auteurs préfèrent ne pas évoquer cet effet en le réservant pour des situations plus spécifiques. À la place, ils invoquent un principe de cause à effet entre Bernoulli et la troisième loi de Newton : la faible pression juste au contact de l’aile force l’air à coller à l’aile et se retrouve dévié vers le bas.
Ce problème de terminologie ne change rien car le résultat est le même, à savoir que l’écoulement de l’air épouse le profil de l’aile, vers le bas :

écoulement de l’air sur une aile
↑ L’air au dessus de l’aile suit la courbe de l’aile (image)

La 3e loi de Newton dit qu’à toute force exercée dans un sens, il y a une force associée s'exerçant dans le sens opposé avec la même intensité. C'est le principe d'action-réaction. Donc, quand l’air est poussée vers le bas, l’avion est poussée vers le haut.

Dans le cas des ailes qui sont effectivement asymétriques, l’air passant au dessus est le seul qui est dévié, et poussé vers le bas (l’air en dessous continue pratiquement en ligne droite). Ceci permet de réduire la portance pour les avions supersoniques : la vitesse produisant d’elle-même une portance suffisante. Le même avion à faible vitesse doit en revanche utiliser des ailerons lors du décollage et de l’atterrissage, pour compenser.

Pour les hélicoptères et les hélices en général, c’est la même chose. Lorsque l’hélicoptère est au sol et que les palles tournent sans soulever l’appareil, leur profil est parallèle au sol : les palles ne font que passer dans l’air sans le dévier (la palle étant placée parallèle au flux d’air, on dit que l’hélice est mis en drapeau). Quand le pilote décide de décoller, les palles sont inclinées, l’air est poussé vers le bas et l’hélicoptère s’élève. Ceci permet de modifier la portance sans avoir à toucher à la vitesse de rotation de l’hélice et à celui du moteur, qui est généralement prévu pour fonctionner à régime fixe et constant.

Le même principe est utilisé pour le gouvernail des navires : il s’agit en simplifiant d’une planche qui dévie l’écoulement de l’eau dans un sens, provoquant un virage du bateau dans l’autre sens. Le profil du gouvernail n’est pas tellement important pour obtenir cet effet.

Enfin, un dernier truc : sur l’image ci-dessus, on voit que le flux d’air commence à monter bien avant l’aile. Ceci est dû à la compression de l’air au dessous de l’aile et qui repousse l’air jusqu’à plusieurs mètres autour de la surface inférieure de l’aile. Cette compression est due à l’avancement de l’avion, et elle participe également de façon directe (en poussant l’aile vers le haut) et indirecte (en forçant l’air sous l’aile à dévier vers le bas) à la portance de l’avion.

Conclusion

La principale raison de la portance d'un avion est que l'aile pousse le flux d'air vers le bas, et que par réaction l'aile est poussée vers le haut haut

En pratique, il y a beaucoup d’effets d’aérodynamique qui interviennent. La théorie qui se base sur l’effet Coandă et la loi de Newton n’expliquent pas tout à elles toutes seules non plus. Comme par exemple l’effet de sol, qui a besoin de théories beaucoup plus compliquées issues de la dynamique des fluides.

Il reste néanmoins des constantes dans tous les cas :

  • l’effet de Bernoulli existe et est un effet réel. Néanmoins, l’explication populaire qui l’évoque ne suffit pas à expliquer ce qu’on observe. De plus, les hypothèses de départ invoquées dans cette théorie sont fausses.
  • l’explication évoquant l’effet de Bernoulli requiert un profil d’aile asymétrique, or certains avions ont des ailes à profil symétrique (et même plats).
  • l’aérodynamique est compliquée et il faut prendre en compte beaucoup d’effets combinés pour expliquer toutes les situations. Tout n’est pas encore expliqué non plus.
  • dans certains cas, il existe des conditions limites pour que les effets Coandă et celui de Newton puissent soutenir l’avion en l’air.

Liens

Références

Deux autres articles en français sur le sujet :

Voir aussi

photo d’entête de NMK Photography

(Cet article a initialement été publié sur Le Hollandais Volant. J’ai décidé de le déplacer ici, avec ses commentaires, et de le compléter)

36 commentaires

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qwerty écrit :

je connaissais la réponse via un c'est pas sorcier, mais je découvre que du est on bon vulgarisateur scientifique dit donc !

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Guenhwyvar écrit :

Ce qui est marrant avec cette question, c'est que quelle que soit la réponse, qu'elle soit juste ou pas, ça me parait complètement pas logique.

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Identitools écrit :

Tiens c'est marrant à première lecture dans mon lecteur de flux j'ai cru lire "Comment voler un avion" :D

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Le Hollandais Volant écrit :

@Qwerty : merci :)

@Guenhwyvar : si, c'est tout à fais logique. En revanche, je suis d'accord quand si tu veux dire que c'est pas intuitif.

@Identitools : mort de rire^^.

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lemme écrit :

"Une aile d'avion est inclinée."

Est-ce toujours le cas ?

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Djul écrit :

Pfff n'importe quoi c'est bien connu : un avion n'est soutenu en l'air que par la conviction des passagers qu'il est censé voler ! Si un passager a un seul moment un doute là dessus (ou même pense "on est trop lourds"), l'avion s'écrase. C'est véridique, essayez la prochaine fois.

Je n'ai pas pû résister à l'envie de taquiner mon vulgarisateur scientifique préféré, donc pour me faire pardonner je te propose un article qui explique pourquoi, en vrai, les flingues ça tire pas comme dans les films )

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Guenhwyvar écrit :

@Guenhwyvar : si, c'est tout à fais logique. En revanche, je suis d'accord quand si tu veux dire que c'est pas intuitif.
Que l'air continue à descendre quand y'a plus l'aile, c'est pas spécialement logique, non. (Ce qui n'empêche pas ton explication d'être correcte, évidemment. Au contraire.)

P.-S. Le truc sur la force de gravité de Jupiter, c'était pour faire un bon mot, ou ça a vraiment une légère influence aussi ?

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Le Hollandais Volant écrit :

Le truc sur la force de gravité de Jupiter, c'était pour faire un bon mot, ou ça a vraiment une légère influence aussi ?

Ben techniquement, dans l'espace, tous les corps ayant une masse interagissent sur tous les autres.

Donc un électron sur terre subira une force de gravitation (Fa/b = m1*m2*G/R²) d'un électron situé a perpette, même si elle est très faible.

Donc, Jupiter intervient bien sur la position de l'avion, et vice-versa.

De même que ta position à toi sur ton fauteuil intervient sur la stabilité de ma position lorsque je me balance sur deux pieds de la chaise^^.

Mais quand je dis que c'est faible, c'est vraiment très faible. L'interaction gravitationnelle entre 2 électrons est 10^-35 fois moins importante que l'interaction électrique.

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Le Hollandais Volant écrit :

Tiens, je viens de lire que tout comme la loi de Bernoulli n'est pas responsable du vol d'un avion, le principe de gyroscopie n'est pas responsable de la stabilité d'un vélo.

En fait, ce qui permet au vélo de rester debout, c'est le principe d'inertie  : je suis en mouvement [ou au repos], donc j'y reste.

En gros, si le vélo va tout droit, il tendra à toujours aller tout droit (même sens, même direction).

C'est encore Newton qui permet d'expliquer ça : sa première loi (on les aura tous vu^^) : principe d'inertie.

Le principe de gyroscopie est en revanche (et c'est moi qui le dit) du fait que le guidon penchera à droite quand on tourne le volant à gauche (par conservation du moment angulaire).

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Guenhwyvar écrit :

Ben techniquement, dans l'espace, tous les corps ayant une masse interagissent sur tous les autres.
Donc un électron sur terre subira une force de gravitation (Fa/b = m1*m2*G/R²) d'un électron situé a perpette, même si elle est très faible.
Donc, Jupiter intervient bien sur la position de l'avion, et vice-versa.

Oui, mais je parlais de quelque chose qui a une réelle influence, quand même. Contrairement à une feuille d'arbre au Japon, par exemple.

De même que ta position à toi sur ton fauteuil intervient sur la stabilité de ma position lorsque je me balance sur deux pieds de la chaise^^.
Je te préviens, si tu te casses la gueule, c'est pas de ma faute.

Le principe de gyroscopie est en revanche (et c'est moi qui le dit) du fait que le guidon penchera à droite quand on tourne le volant à gauche (par conservation du moment angulaire).
T'as un volant sur ton vélo, toi ? Et en plus du guidon ?

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Le Hollandais Volant écrit :

Dans l'absolue, toute la matière ayant une masse (matière baryonique, matière noire…) agit sur tous les objets/particules.

Mais il est clair l'influence de Jupiter sur l'avion est négligeable, et de loin.

Je te préviens, si tu te casses la gueule, c'est pas de ma faute.

Je ne suis pas tombé^^

T'as un volant sur ton vélo, toi ? Et en plus du guidon ?
Oui, enfin… Guidon ~ Volant^^, même chose…

Hmmm… peut-être pas : tu vois mon site se transformer en "le hollandais guidon" ? mdr.

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mama écrit :

ya un site qui te copie mec

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Le Hollandais Volant écrit :

Merci Mama, c'est pas la première fois que ça arrive avec eux.

La dernière fois, ils s'étaient foutues de moi (en éditant mes commentaires). Cette fois, je serais moins sympas :

- non respect du droit d'auteur (violation du code de la propriété intellectuel) : mettre un lien de la source c'est pas dur, si ?
- vol de bande passante, assimilable à du vol au yeux de la justice.

D'habitude je suis tolérant face à ce genre de chose, mais quand on se fout de ma gueule faut pas espérer de moi que je sois cool en retour.

J'ai déjà réussis à faire fermer des sites par des hébergeurs, même si je n'ai jamais voulu ça (un simple lien en retour avait suffit)…

EDIT : il me semble que le webmaster ne soit pas seul sur le site, il n'est donc pas forcément responsable de ça…

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Lunatico écrit :

Le pire c'est que cette explication dite populaire a été adoptée par "C'est pas sorcier". ( Déçu.. )
:'|

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Le Hollandais Volant écrit :

Oui, au début en tout cas.
J'ai été vachement surpris quand j'ai constaté qu'ils s'étaient trompés.

Sur les derniers, ils ne parlent plus de "différence de pression", mais de l'air qui pousse en dessous de l'aile, ça reste un peu faux, mais c'est moins trompeur :/.

Jamy n'a pas fait d'études scientifiques, mais littéraires. Pas étonnant qu'il soit si doué pour la vulgarisation, même sans les formules théoriques derrières.

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Le Hollandais Volant écrit :

Relisant les commentaires, je m'aperçois que j'ai pas répondu à @Guenhwyvar #7 qui disait :

Que l'air continue à descendre quand y'a plus l'aile, c'est pas spécialement logique, non. (Ce qui n'empêche pas ton explication d'être correcte, évidemment.)

Le principe d'inertie ("je suis en mouvement, donc j'y reste") fait qu'il continue son chemin dans la même direction que l'action de l'aile lui a donné : l'aile force l'air à déscendre, et il continuera donc de descendre.
Seuls les frottements le feront ralentir peu à peu.

Quand tu jettes une balle, la balle continue bien de se déplacer une fois qu'elle a quitté ta main ? C'est exactement la même chose ici.
La balle monte un moment mais les frottements de l'air réduisent sa vitesse peu à peu et la balle finit sa course par terre (position de repos).

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tulipe écrit :

Je suis tombée sur ton site par hasard, mais merci beaucoup pour tes explications, elles me seront très utiles !!! Je dois terminer mon TPE sur l'aviation, et heureusement que je suis passée par ici, sinon je serais restée sur une explication fausse !!!

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Lagodass écrit :

Bonjour.

Commentaire fort tardif : l'effet Coanda s'appelle aussi la capilarité, chez le commun des mortels. Et c'est en effet la cause majeure de la portance : la loi de Bernouilli n'est certes pas une bonne explication, mais elle y participe tout de même.
Pour le vélo, ce n'est pas du tout le principe d'inertie en allant tout droit, car un vélo ne peut JAMAIS aller tout droit : marge statique nulle.

Le vélo roule parce que le cycliste tourne un peu du côté duquel il penche, ce qui crée une force centrifuge s'opposant à la gravité, centripète, s'opposant donc à sa chute.
Et puis c'est reparti pour un virage de l'autre côté !
Bien entendu, plus la vitesse est grande, plus le rayon du virage est grand !

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Le Hollandais Volant écrit :

@Lagodass :


l'effet Coanda s'appelle aussi la capilarité, chez le commun des mortels



???
La capillarité est plutôt une question de tension de surface dans un liquide (je ne sais pas si ça marche avec des gaz, je ne pense pas car il n’y a pas de tension de surface dans un gaz, les molécules n’étant pas solidaires).

Que les deux soient liés, je n’en doute pas et ça semble même très logique (quand on observe le filet d’eau sur la cuillère), mais l’un ne se substitut pas à l’autre…


Bien entendu, plus la vitesse est grande, plus le rayon du virage est grand !


Oui, s’il est à l’arrêt ce dernier est nul et il tombe…
Mais ça c’est bien un effet de l’inertie du vélo : plus sa vitesse est importance, moins la gravité a d’effet sur un mouvement de chute sur le côté (et plus l’effet de gyroscopie des roues jouent aussi, on est d’accord)

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petitpois écrit :

Il est dit qu'un avion en papier n'a pas les ailes bombées et que pourtant il vole très bien... Mais un avion en papier ne dévie pas non plus l'air comme le "bombé d'une petite cuillère dévie un filet d'eau"..et pourtant il vole quand même!
Il y a un manque d'explication par ici

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Le Hollandais Volant écrit :

@petitpois : En fait l’avion en papier plane, comme un parapente. Vu qu’il n’a rien pour le tirer vers l’avant (pas de moteur), il ne peut pas pousser l’air vers le bas et se contente donc de se laisser porter par l’air.

En revanche, si tu connais quelques trucs à propos des avions en papier, tu sais qu’il est possible de les faire aller en haut (un looping) ou en bas (et à gauche, droite…).

Ainsi, en recourbant le bout arrière des ailes vers le haut, il montera avec un vol courbé vers le haut : l’air sera dévié vers le haut, et donc l’arrière des ailes vers le bas, et il montera donc par le nez.

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Arfy écrit :

Pour l'avion en papier, il n'a peut être pas les ailes bombées mais il a des ailes quand même: je veux dire par là que l'air passe aussi au dessus de l'aile puis redescend (un peu) derrière.

Il y a peut être dont aussi d'un petit effet Coanda ;)

Mais bon perso j'aime bien l'explication de poussée sur le bas d'une aile parce que j'ai essayé quand j'étais petit: faire du vélo, mettre sa main à plat avec le vent qui vient comme ça => et la main \, elle monte toute seule. Et la main comme ça /, elle descends toute seule ... et mon impression, c'est que cela vient de la ... pression ! ;)

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BenBonavia écrit :

Juste une question comme fait un avion pour voler sur le dos. Puisque si il vole à l'envers cela veut dire qu'il dévie l'air vers le haut dans quel cas la force inverse devrait pousser l'avion vers le bas. Alors quoi ?

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BenoitBonavia écrit :

Et pour les avions de chasse ?

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Le Hollandais Volant écrit :

@BenoitBonavia : la même chose :-)
Sauf que ces avions sont bien plus légers et beaucoup plus rapides. Ils n’ont donc pas besoin d’une aussi grande portance : leurs ailes sont donc faiblement inclinées.

Le manque d’inclinaison est alors compensée la grande vitesse, la superficie des ailes (plus grande en proportion, en forme de triangle — ou de delta)) et la légèreté de l’avion.

Tu peux le voir sur le Rafale par exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/Dassault_Rafale

ICI par exemple, on voit bien le faible bombage de l’aile et sa légère inclinaison.

ICI même chose : et on voit aussi que les ailes sont non pas remontées, mais abaissées : ça crée un autre effet : chaque aile pousse l’air sur l’air de l’autre aile, ce qui augmente la pression et augmente également la portance.

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kevin écrit :

> L'explication courante et fausse

:$

je reprend ma lecture

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Science étonnante écrit :

Tiens c'est marrant, j'ai justement écrit un billet sur le même sujet ces derniers jours (ces dernières semaines en fait). Pour des raisons diverses je ne l'ai pas encore posté, mais je pense que je le sortirai la semaine prochaine.

Et j'y démontrerai...(roulement de tambours)...que si, c'est bien Bernoulli ! :-)

(le suspens est à son comble)

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Le Hollandais Volant écrit :

@kevin : "courante & fausse", mais les deux peuvent être lues ici~

@Dr. Goulu : oui, je rapatrie sur CS-eu mes articles scientifiques de mon autre blog (en les mettant à jour au passage, mais je conserve les commentaires).
Il me semblait avoir vu ton billet, je retourne le relire !

@Science étonnante : Ah ! J’ai hâte de voir ça !

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Julien R. écrit :

Bonjour, dans le cas des parapentes, sait-on modéliser précisément leur portance ? Leur vitesse horizontale étant bien moins importante que les avions, je suppose que l’effet Coandǎ n’a pas lieu.

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Le Hollandais Volant écrit :

@Julien R. : la vitesse est bien moins importante, mais le poids à soulever également. De plus, il s’agit là souvent d’utiliser le vent et les courants d’air pour se laisser porter et « tomber moins vite ».
Pour l’effet Coandă, au contraire, on arrive à l’observer avec le filet d’eau d’un robinet et d’une cuillère, il n’y a pas besoin d’une grande vitesse pour l’observer.

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c'est pour un TPE écrit :

"Un simple calcul montre qu’il faudrait une distance à parcourir au dessus de l’aile de l’ordre de 50 % plus grande qu’en dessous, soit largement plus que les 1 à 2 % mesurés sur un avion." et quel est ce calucul si quelqu'un sais ca serait simpa de communiquer ahah

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Le Hollandais Volant écrit :

@c'est pour un TPE : C’est un calcul qui relie la distance à parcourir dessous/dessous pour que la portance (une force) dépasse la force poids sur un avion.

Dans ce paragraphe, on prend l’hypothèse où seule l’effet de Bernouilli est pris en compte. Cet effet dit que la différence de vitesse de l’air (au dessus et au dessous) engendre une différence de pression, et donc une portance. La portance (une force) doit être au moins égale au poids de l’avion à sa vitesse de croisière. Connaissant sa portance, on détermine la différence de vitesse de l’écoulement de l’air de part et d’autre de la surface de l’aile, et enfin on détermine la forme que devrait avoir l’aile, dans cette hypothèse

Exemple pour l’A320 v9 :
– $v$ : vitesse de croisière : 828 km/h. Convertit en S.I. : 230 m/s)
– masse : ~60 000 kg. Donc poids : masse × 9,81 m⋅s⁻² = 588 600 N ($pds$).
– $S$ surface d’ailes (supposé uniforme rectangulaire) : 124 m²
– altitude de croisière (supposé) : 39 000 pieds (sois 11 887 mètres).
– densité de l’air à cette altitude : 0,003996 kg/m⁻³ (source, pour 40 000 pieds, valeur retenue).

Pour un gaz parfait, la loi de Bernouilli dit relie la pression $p$ et la vitesse $v$ de l’écoulement de l’air :

$$\frac{v^2}{2} + g \times z + \frac{p}{\rho} = \text{constante}$$

Ou bien :

$$p = \rho \text{constante} - \rho \frac{v^2}{2} - \rho gz$$

Où $g$ est l’accélération de la pesanteur, $z$ est l’altitude, $\rho$ est la densité du fluide. La constante dépend de la ligne découlement de l’air uniquement.
Dans le cas de l’avion, on considère $g$, $z$ et $\rho$ égaux que l’on soit au dessus et au dessous de l’aile : les seules variables sont $v$ et $p$. On a donc une fonction où $p$ dépend simplement de $v$.

On applique ça pour les deux côtés de l’aile :

$$p_{sur} = \rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sur}^2}{2} - \rho gz$$
$$p_{sous} = \rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sous}^2}{2} - \rho gz$$

Une pression est une force sur une surface : $p=\frac{F}{S}$. Donc la force de portance $F = p \times S$.

Donc la force sur et sous l’aile :

$$F_{sur} = (\rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sur}^2}{2} - \rho 2gz) \times S$$
$$F_{sous} = (\rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sous}^2}{2} - \rho 2gz) \times S$$

On sait que la différence de force sur/sous l’aile doit être au moins égale au poids de l’avion, donc $pds$. Autrement dit : $F_{sous} - F_{sur} > $pds$.

$$(\rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sur}^2}{2} - \rho gz) \times S - (\rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sous}^2}{2} - \rho gz) \times S > pds$$

On déplace le $S$

$$(\rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sur}^2}{2} - \rho gz) - (\rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sous}^2}{2} - \rho gz) > \frac{pds}{S}$$

On développe le $-$ au milieu du membre de gauche, ce qui permettra de virer quelques constantes :

$$\rho \text{constante} - \rho \frac{v_{sur}^2}{2} - \rho gz - \rho \text{constante} + \rho \frac{v_{sous}^2}{2} + \rho gz) > \frac{pds}{S}$$

On vire ce qu’on peut :

$$v_{sur}^2 - v_{sous}^2 > 2 \frac{pds}{\rho S}$$

On sait que le côté sous l’aile est plat (grâce à notre hypothèse de départ). Donc la vitesse sous l’aile est égale à la vitesse de croisière de l’avion. Ce qui laisse comme seule inconnue, la vitesse supérieure :

$$v_{sur} > \sqrt{2 \frac{pds}{\rho S} + v_{sous}^2}$$

Application numérique (tout est en unités SI) :
— $pds = 588 600 SI$
– $\rho = 0.003 996 SI$
– $S = 124 SI$
– $v_{sous} = 230 SI$

D’où :

$$v_{sur} > \sqrt{2 \frac{588 600}{0.003 996 \times 124} + 230^2} SI$$

Soit :

$$v_{sur} > 1558 SI$$

On doit donc avoir que l’air sur l’aile file à 1558 m/s (ce qui est 6,7 fois plus rapide que sous l’aile).

Pour ça, la distance au dessus de l’aile doit être 6,7 fois celle sous l’aile. L’aile est donc vraiment très très bombée (à 670 %, donc même bien au dessus des 50 %).

Les >50 % mentionnés dans l’article sont donc largement sous estimés (c’est une valeur que j’avais trouvé). Le calcul ci-dessus est très largement simplifié. J’idéalise l’air comme un gaz parfait, tout en ignorant les frottements et divers trucs.

Mais ça donne une idée : une aile bombée comme ça ne peut peut pas fonctionner. L’effet de Bernouilli seul ne suffit pas. En réalité, il y a autre chose en plus : à savoir que l’air est dévié vers le bas, et dont l’effet réciproque est que l’aile (et l’avion) sont poussés vers le haut.

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🤔 Curieux écrit :

Il y a une lacune, non négligeable, dans l'équation énoncé. Cela concerne l'omission de LA DENSITÉ DE L'AIR qui fluctue en fonction de l'altitude et/ou de la température de celle-ci. Car la portance est indissociable à la densité de l'air. Sinon, c'est le principe de la fusée qui doit s'appliquer.


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