Le système GPS permet de se situer où qu’on soit dans le monde.
Le GPS fonctionne avec une constellation de 30 satellites en orbite autour de la Terre. Chaque satellite envoie sur Terre des signaux qui comportent :
- la position dans l’espace du satellite
- l’heure et la date d’émission du signal
Votre puce GPS, qu’elle soit contenue dans un smartphone ou un boîtier GPS, se contente de capter ces signaux.
Quand votre appareil a reçu les signaux d’un minimum de 4 satellites, il est alors en mesure de calculer sa propre latitude, longitude et altitude, et donc de vous dire où vous êtes.
Comment ça fonctionne ?
Principe général dans le plan
Le positionnement GPS fonctionne grâce à un moyen que vous connaissez sûrement : la trilatération (similaire à la triangulation, mais n’utilisant qu’un calcul de distances, sans calcul d’angles).
Dans ce qui suit, pour simplifier, on se place dans le plan, et non dans l’espace : ça simplifie les dessins mais le principe reste identique dans les deux cas, c’est juste qu’on retire une dimension de l’espace.
Imaginons que le boîtier reçoive le signal d’un premier satellite. Il connaît la date d’émission du signal et la date de réception : il connaît donc très précisément la durée de parcours du signal. Le signal voyageant à la vitesse de la lumière, on en déduit qu’on se trouve à une distance $d$ du satellite. Autrement dit, sur un cercle centré sur celui-ci :
Ajoutons un second signal, provenant d’un second satellite :
On sait désormais qu’on se trouve en même temps sur les deux cercles, autrement dit, sur l’un des points où les cercles se coupent.
Pour savoir lequel, il nous faut le signal d’un troisième satellite :
Maintenant, il n’y a plus qu’un seul point qui se trouve à la bonne distance des 3 satellites à la fois : il correspond à notre position.
Principe étendu à l’espace en trois dimensions
Dans le cas réel, on se trouve dans l’espace, pas dans un plan. On utilise donc des sphères à la place des cercles : à l’intersection de deux sphères correspond à un cercle, et l’intersection de 3 sphères correspond à deux points.
En théorie il nous faut donc un quatrième satellite pour savoir lequel des deux points correspond à notre position.
En pratique on élimine l’un des deux points, car il ne se trouve pas sur Terre mais à une position absurde (à l’extérieur de la constellation des satellites GPS ou dans les profondeurs de la Terre, par exemple). Trois satellites peuvent alors suffire pour connaître notre position sur le globe.
Cependant, comme le boîtier GPS ne possède pas lui-même d’horloge atomique, la mesure de la distance des satellites est entachée d’une incertitude qui fait que la position n’est précise au mieux qu’à quelques centaines de mètres.
Pour obtenir une position plus précise, on va recroiser le calcul avec les données d’au moins un satellite supplémentaire : avec quatre satellites, on peut obtenir une précision de quelques mètres. Bien-sûr, plus on a de données d’un grand nombre de satellites (4, 5, 6…) plus la position calculée est fiable.
Pour pouvoir utiliser le GPS dans de bonnes conditions, il faut donc un minium de quatre satellites : trois pour la position, et un supplémentaire pour augmenter la précision dans la mesure.
La nécessité des horloges atomiques vient du fait qu’on cherche à avoir une précision très importante sur la position : de l’ordre de quelques mètres sur la surface de la Terre. Il faut donc une très grande précision dans les informations transmises à votre boîtier GPS. Pour donner une idée : une différence d’une microseconde correspond à une erreur de 300 mètres sur la position !
De la correction relativiste dans les GPS
Le système GPS est souvent cité comme un exemple d’emploi de la relativité d’Einstein dans la vie courante.
En effet : pour calculer la position de quelques mètres sur la surface d’une planète, la précision demandée est telle que des phénomènes relativistes, habituellement négligées, sont à corriger !
Il y en a deux principaux :
- le premier est dû à la vitesse de déplacement très grande des satellites : 14 000 km/h. Leurs référentiels de temps et d’espace sont différents du nôtre (sur Terre). Leurs horloges sont ainsi retardées de 7 microsecondes par jour.
- le second provient la différence dans le champ gravitationnel terrestre auquel les satellites sont soumis, du fait de leur altitude élevée : 20 200 km. La relativité implique que l’écoulement du temps est accéléré si le champ gravitationnel diminue. On parle ici de 45 µs par jour pour le satellite.
Ces deux effets cumulés produisent donc un décalage de 38 µs quotidiennement (+45−7=38 µs). Cela peut sembler peu, mais c’est suffisant pour produire une erreur supérieure à 11 km sur la position du satellite !
Des corrections sont donc à compenser pour que le système GPS soit fonctionnel. S’il aurait été possible de corriger ces problèmes sans la connaissance en relativité, Einstein a mis au point une théorie dont les prédictions expliquent parfaitement ces problèmes. La relativité est donc bien utile dans la mise au point du GPS.
D’autres systèmes, en plus du GPS
Enfin, pour terminer, ajoutons que le système GPS est américain et est géré par le département de la défense des USA. L’usage de ce système par tous les autres pays que les États-Unis est souvent considéré comme une dépendance qui ne plaît pas toujours, pour des raisons géopolitiques.
Ainsi, différents États prévoient leur propre système de positionnement par satellite :
- La Russie a son système Glonass ;
- L’Europe les satellites du système Galileo.
- La Chine a son système Beidu
- L’Inde et le Japon ont également en projet leur système régional.
Dans l’ensemble, en utilisant plusieurs de ces réseaux simultanément, votre téléphone peut proposer une position plus précise, allant jusqu’à 3 mètres à la surface du globe.
À noter que cette précision est volontairement dégradée : même avec les données d’un grand nombre de satellites, la précision de la mesure de la position ne sera jamais mieux que 3 mètres environ (mais plus on a de satellites, plus on est sûr d’être autour de la bonne position). Pour avoir une résolution plus fine, centimétrique par exemple, il faut des signaux GPS dont le signal soit lui aussi daté plus finement (à la nanoseconde, voire moins, par exemple).
Le GPS le permet, mais cet usage est réservé aux militaires.
