Si on considère la terre comme un solide ponctuel, on peut y calculer la constante du champ de gravité à la surface de la terre g = G*M/d²
Tu mentionne le cas avec d qui change légèrement (6'371km en moyenne, 6'378km à l'équateur, 6'357km aux pôles).
Soit g = 9.81 N/kg en moyenne, 9.85 N/kg aux pôles et 9.79 N/kg à l'équateur.
Ça retombe proche de tes 0.5% en négligeant l'effet centrifuge.

Est-ce que le fait que la terre ait une forme sphéroide applatie aux pôles vient est une conséquence directe de cet effet centrifuge ?

Maintenant, peut-on considérer la terre comme un objet réellement ponctuel, et que son champ de gravité soit uniforme ?
Le noyau de la terre est très dense, le manteau un peu moins, et la croute est la moins dense. Sauf que la densité de la croute n'est pas uniforme. On devrait probablement peser plus lourd à proximité d'une mine de fer sur une île volcanique au niveau de la mer proche d'un pôle, que sur une montagne en granite proche de l'équateur.
Est-ce que ce raisonnement qualitatif se tient, ou bien s'agit-il de pouillèmes de N/kg négligeables devant les forces de marées, par exemple ?

@Xavier : Oui, il y a des zones sur Terre où la gravité elle-même est plus intense que d’autres.
Il a fallu des satellites pour mesurer ça : avec deux satellites qui se suivent à la même vitesse, l’un émettant un signal radio vers l’autre, ce dernier le captant et mesurant la durée de transmission du signal (par interférométrie ou par effet Doppler). Si la trajectoire des satellites passe au dessus d’une zone de plus forte gravitation, le premier satellite y accélère en premier. Dans ce cas, la durée de transfert du signal augmente. Ensuite, le second satellite y accélère et le premier rallentit car il sort de cette région : la durée de transfert diminue. En mesurant les temps de transfert des signaux de cette façon, on cartographie les zones de forte et faible gravité de la planète.

À la fin, les cartes donnent quelque chose comme ça : https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_map

Est-ce que le fait que la terre ait une forme sphéroide applatie aux pôles vient est une conséquence directe de cet effet centrifuge ?

Oui, et les planètes qui tournent le plus rapidement sur leur axe sont celles qui sont les plus aplatis. Saturne, notamment, ou encore Jupiter, sont les plus aplaties.

@Le Hollandais Volant : Merci pour ta réponse complète.

Commentaire: si on calcul le centre de gravité de l'ensemble Terre/lune, on trouve un "point" situé à 1600 km sous la surface de la terre.
C'est relativement peu par rapport au rayon de 6370 km.
L'effet de passage de la lune explique les marées et doit aussi alléger nos corps ?

@Juju : Dans l’absolu oui, et ça se calcule.
C’est la formule de Newton qu’on apprend assez tôt à l’école :

$$F_{L/J} = G \frac{m_1 \times m_2}{r^2}$$

Où :
- $F_{L/J}$ est la force d’attraction de la Lune sur toi
- $G$ est la constante universelle de gravitation
- $m_1$ la masse de toi
- $m_2$ la masse de la Lune
- $r$ la distance entre toi et le centre de la Lune.

Numériquement :
- $G = 6,67430 \times 10^{-11}  m^3 kg^{-1}  s^{-2}$
- $m_1 = 70 kg$
- $m_2 = 7,342 \times 10^{22} kg$
- $r = 3,844 \times 10^8 m$

Soit :
$F_{L/J} = 0,2324 N$, ou encore 23 grammes de force. Quand la Lune passe au dessus, on perd 23 grammes sur la balance.

Pour le dire autrement : 5 feuilles de papier pèsent plus lourd (sur Terre) que la force d’attraction de la Lune sur toi lorsque tu es sur Terre.

@Le Hollandais Volant :
Merci, j'ai effectivement appris la formule mais je n'avais pas pensé à l'appliquer.
Donc si on imagine une lune plus grosse ou plus proche, on peut arriver à ce que certains corps se trouve en apesanteur à son passage ?
Est-ce physiquement viable en réalité ?

Ah oui c’est possible, mais ça n’arrivera qu’une seule fois.

Si la Lune passe trop proche de la Terre, admettons, alors la partie de la lune la plus proche de la Terre serait davantage attirée que la partie la plus éloignée. C’est le principe des forces de marée.

Maintenant si la force d’attraction terrestre s’exerçant sur la partie proche de la Lune est plus forte que les forces de cohésion de la Lune, alors la roche lunaire proche de la Terre se disloquera du reste de la Lune et tombera sur la Terre.

La limite sous laquelle une telle chose se produit s’appelle la limite de Roche, qui est essentiellement un rayon autour de la planète.

Cette limite dépend de la taille de l’astre qui tombe, de sa masse (donc sa propre gravité), et de sa nature (toutes les roches n’ont pas la même cohésion), ainsi que de la masse de l’astre attracteur.

Les exemples et schémas sur l’article Wiki sont assez parlants : https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_Roche

C’est pour cela que les météores qui brûlent dans le ciel finissent par se disloquer, parfois avant même de brûler.

Un exemple bien connu est la comète de Shoemaker-Levy qui s’est disloquée à l’approche de Jupiter en 1994.

Pour info : ce sont les forces de marée qui font qu’un trou noir a les propriétés qu’il a. Loin de lui, un trou noir n’est rien qu’un astre massif, comme une étoile quelconque, et la Terre pourrait tout à fait graviter autour d’un Soleil devenu un trou noir de même masse.

C’est juste que si l’on s’approche, le Soleil nous brûle car on entre dans son gaz chaud, alors que le trou noir, bien plus petit, nous permet de s’approche beaucoup plus près. Et si l’on est plus près, les forces de marée sont plus fortes.
Pour un trou noir, les forces de marée sont suffisantes non seulement pour disloquer une planète ou une lune, mais également des corps beaucoup plus petit, et même des atomes.

Le gradient de forces est tel que la force de marée entre un neutron en bas et un proton en haut (par rapport à la surface) dépasse la force de cohésion du noyau, donc l’interaction forte elle-même !

Un corps tombant dans un trou noir est donc disloqué en deux, puis en 4, en 8, etc. Jusqu’à n’être qu’un long fil d’atomes puis de particules subatomiques tous disloquées par les forces de marée :
c’est la spaghettification :D

Ah et enfin, pour finir de digresser : remettons la Lune à sa place et montons dans une fusée depuis la Terre. Au début est fortement attiré par la Terre et peu par la Lune.
Au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la Terre pour s’approcher de la Lune, l’attraction terrestre diminue et l’attraction lunaire augmente.
À un moment, les deux s’égalisent puis s’inversent. À un moment, donc, si on éteinte les fusées, on cesse de tomber vers la Terre et on commence par tomber vers la Lune.

Ce point, c’est le Point de Lagrange.
Dans un système de 3 corps en orbite tous ensemble, il y a 5 points de Lagrange qui sont des points où les forces de gravitation s’annulent entre-eux.

Le téléscope James Webb (JWST) se trouve dans le point de Lagrange dérrière la Lune, parce que c’est un point stable (contrairement au point Lagrange 1 que j’explique ci-dessus).

Vois là :

- À quoi correspondent les points de Lagrange ? ;
- Que sont les aigrettes lumineuses sur les photos du télescope James Webb ? ;

Tout ça est bien passionnant !

@Le Hollandais Volant :
En effet, merci.

Donc, pour la terre, on peut considérer l'atmosphère comme un ballon qui se dégonfle lentement ;
Est-ce qu'il arrivera alors un moment critique (je suppose dans quelques millions voir milliards d'année) où le vide prendra plus de place et notre vie sera impossible ?

@V0r4c3 : Oui, c’est inévitable.

De plus, on va perdre peu à peu en pression atmosphérique. Ça va permettre aux océans de s’évaporer (moins de pression = plus d’évaporation), et au final il ne reste plus d’atmosphère ni d’océans.
Notre planète ne sera plus bleue.

Et sans atmosphère pour réguler la température, la Terre sera un peu comme Mercure ou la Lune, avec un côté chaud et l’autre côté gelé.

Mais bon, pour l’humanité ça sera le dernier des problèmes.

D’ici 1 milliard d’années :
- le Soleil sera environ 10 % plus lumineuse, ce qui suffira à souffler l’atmopshère d’autant plus vite
- le champ magnétique terrestre aura peut-être diminué aussi (il dépend de la convection du noyau, qui ne peut se produire que si le noyau refroidit, et il finira par s’arrêter)
- la Terre finira par arrêter de tourner sur elle-même vis à vis de la Lune, et cela étendra les durées des jours et des nuits, ce qui n’aidera pas à cette histoire de côté chaud/côté froid
- probablement un ou deux astéroïdes importants
- peut-être une supernova plus ou moins proche
- …

J’espère qu’on aura mis notre civilisation et la vie à l’abri d’ici là, en s’installant sur plusieurs planètes, plusieurs systèmes solaires.

Voire qu’on ait de quoi altérer tout ça : modifier la composition du Soleil pour augmenter sa durée de vie ainsi que la nôtre (ingénierie stellaire), déplacer la Terre pour l’éloigner légèrement du Soleil, avoir un vrai programme de défense contre les astéroïdes et les phénomènes naturels…

On peut toujours réver.

@Le Hollandais Volant : A observer l'état de l'humanité fin 2024, je doute qu'elle dispose d'un temps aussi long ?
Mais il y aura peut-être un rebond de la vie humaine ou proche qui sera, peut-être, plus raisonnable...

@Le Hollandais Volant :

le Soleil sera environ 10 % plus lumineuse, ce qui suffira à souffler l’atmopshère d’autant plus vite

En quoi le fait que la luminosité du soleil augmente impactera l'atmosphère ?

Oui, on a déjà du mal à s'entendre entre voisin, dur de s'imaginer un futur glorieux de l'humain dans quelques décennies/centaines d'années voir plus. Mais ce serait là je pense le véritable drame, que notre planète finisse comme ses voisines, et que toute vie disparaisse (d'autant plus la notre).

J'aime bien d'ailleurs, de temps à autres, revoir une vidéo *TIMELAPSE OF THE FUTURE: A Journey to the End of Time * qui décrit et montre selon nos connaissances actuelles comment est apparue notre planète, et comment elle risque de finir. C'est très poétique et un peu angoissant.

@V0r4c3 : Déjà la température va augmenter, et on parle de ~10 °C, bien plus que ce que l’on vit actuellement (et qui provoque déjà un dérèglement bien visible à l’échelle mondiale rien qu’avec ~1 °C).
Davantage d’eau va s’évaporer dans l’air, ce qui va modifier la météo et le climat : cycle de l’eau, mais l’eau est aussi un gaz à effet de serre, ce qui va d’autant plus réchauffer la planète.

Ensuite, davantage de luminosité, c’est davantage de rayonnements en tout genre et d’activité solaire également, donc aussi plus de vents solaires, et ces derniers contribuent eux aussi à balayer notre atmosphère. C’est mitigé par notre bouclier magnétique, mais ce dernier ne fait pas tout.

Timelapse of the Future est magnifique oui.
Dans le format Wikipédia, tu veux voir ça aussi : https://en.wikipedia.org/wiki/Future_of_Earth
Et sinon, la chaine youtube sur le futurisme appelé Isaac Arthur : https://www.youtube.com/@isaacarthurSFIA