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Vous connaissez le cercle : une figure dont le rayon est constant. C’est la seule figure qui a un rayon constant.
Le diamètre du cercle est lui aussi constant, mais cette propriété là ne lui est pas exclusive : il y a toute une diversité de figures dont le diamètre peut être constant. Ces figures font partie des figures de Reuleaux.

Il existe ainsi le triangle de Reuleaux :

le triangle de reuleaux
Ce triangle, si on le posait debout et le faisaient rouler aurait toujours la même hauteur :

Rouleaux triangle Animation

Cela ne signifie pas pour autant qu’on verra un jour des voitures avec roues de cette forme, mais juste que l’on peut faire rouler des choses dessus (comme sur cette image) : on ne s’apercevra alors pas plus que si elles avaient été circulaires.

De la même façon qu’il existe des triangles au diamètre constant, toutes les figures avec un nombre impaire de côtés : pentagones, heptagones, etc. peuvent avoir un diamètre constant. Par exemple, la pièce de 20 pence anglaise ou de 10 pesos mexicain sont des heptagones de Reuleaux.

Les figures de Reuleaux sont utilisées quand une diamètres constant est nécessaire, mais pas forcément un cercle.
Les pièces de monnaies ont besoin de cela pour que les distributeurs automatiques les reconnaissent correctement. On les utilise également pour les plaques d’égouts : un diamètre constant empêche la plaque de tomber dans le trou.
Le triangle de Reuleaux est également présent dans les perceuses qui font des trou carrés.

Le principe d’un diamètre constant n’est pas la seule propriété que l’on peut tirer de ces objets. Si on juxtapose deux triangles de Reuleaux correctement, on a une distance entre les deux centres qui est constante et on peut les faire tourner comme un engrenage. Et là, il y a une très grande variété de formes possibles, même des formes non-régulières !

On retrouve aussi ces figures dans l’architecture :

un triangle de reuleau dans une église
↑ Le vitrail est un triangle de Reuleaux, dans son ensemble (image de David Joyce)

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MacArony wrote:

Les moteurs Wankels ça rentre dans ce cadre là ?

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qwerty wrote:

Je connaissais la figure de par certains gifs, mais pas le nom ! Je me coucherai moins bête !

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Le Hollandais Volant wrote:

@MacArony : ces moteurs utilisent un triangle de Reuleaux oui, comme la perceuse de trous carrés.
L'avantage du triangle sur le cercle c'est d'avoir une surface plus faible et donc de laisser plus d'espace pour la détente des gaz.

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TD wrote:

@Le Hollandais Volant : sur le moteur Wankel, le triangle de Reuleaux permet effectivement un plus grand volume pour le gaz (et donc un meilleur rapport de compression, donc un meilleur rendement), mais il y a des problème d'étanchéité aux sommets.

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Bleiddwn wrote:

Article intéressant. Cependant un point me dérange.

Vous connaissez le cercle : une figure dont le rayon est constant. C’est la seule figure qui a un rayon constant.

Si par rayon, tu veux signifier "Rayon de courbure", alors la droite est aussi une figure possédant un rayon constant, infini pour être exact.

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seb wrote:

Oh, une bouteille de Grant's.


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