Vous connaissez le cercle : une figure dont le rayon est constant. C’est la seule figure qui a un rayon constant.
Le diamètre du cercle est lui aussi constant, mais cette propriété-là ne lui est pas exclusive : il y a toute une diversité de figures dont le diamètre peut être constant. Ces figures font partie des figures de Reuleaux.
Il existe ainsi le triangle de Reuleaux :
Ce triangle, si on le posait debout et le faisaient rouler aurait toujours la même hauteur :
Cela ne signifie pas pour autant qu’on voie un jour des voitures avec roues de cette forme, mais juste que l’on peut faire rouler des choses dessus : on ne s’apercevra alors pas plus que si elles avaient été circulaires.
Le triangle de Reuleaux peut se décliner en version tridimensionnelle : on obtient alors un tétraèdre de Reuleaux :
De la même façon qu’il existe des triangles au diamètre constant, toutes les figures avec un nombre impair de côtés : pentagones, heptagones, etc. peuvent avoir un diamètre constant. Par exemple, la pièce de 20 pence anglaise ou de 10 pesos mexicains sont des heptagones de Reuleaux.
Les figures de Reuleaux sont utilisées quand un diamètre constant est nécessaire, mais pas forcément un cercle.
Les pièces de monnaies ont besoin de cela pour que les distributeurs automatiques les reconnaissent correctement. On les utilise également pour les plaques d’égouts : un diamètre constant empêche la plaque de tomber dans le trou (alors qu’une plaque carrée peut tomber dedans via la diagonale : seules ces plaques protégeant des vannes de gaz, eau, électricité, ou télécoms sont carrées).
Le triangle de Reuleaux est également présent dans les perceuses qui font des trou carrés.
Le principe d’un diamètre constant n’est pas la seule propriété que l’on peut tirer de ces objets. Si on juxtapose deux triangles de Reuleaux correctement, on a une distance entre les deux centres qui est constante et on peut les faire tourner comme un engrenage. Et là, il y a une très grande variété de formes possibles, même des formes non-régulières !
L’image d’en-tête montre un triangle de Reuleaux utilisé dans l’architecture, en l’occurrence pour un vitrail dans une église, où les formes de Reuleaux sont très présentes, car plus esthétiques d’un triangle, ou un cercle.
