Le système GPS permet de se situer où qu’on soit dans le monde.
Le GPS fonctionne avec une constellation de 30 satellites en orbite autour de la Terre. Chaque satellite envoie sur Terre des signaux qui comportent :
- la position dans l’espace du satellite
- l’heure et la date d’émission du signal
Votre puce GPS, qu’elle soit contenue dans un smartphone ou un boîtier GPS, se contente de capter ces signaux.
Quand votre appareil a reçu les signaux d’un minimum de 4 satellites, il est alors en mesure de calculer sa propre latitude, longitude et altitude, et donc de vous dire où vous êtes.
Comment ça fonctionne ?
Principe général dans le plan
Le positionnement GPS fonctionne grâce à un moyen que vous connaissez sûrement : la trilatération (similaire à la triangulation, mais n’utilisant qu’un calcul de distances, sans calcul d’angles).
Dans ce qui suit, pour simplifier, on se place dans le plan, et non dans l’espace : ça simplifie les dessins mais le principe reste identique dans les deux cas, c’est juste qu’on retire une dimension de l’espace.
Imaginons que le boîtier reçoive le signal d’un premier satellite. Il connaît la date d’émission du signal et la date de réception : il connaît donc très précisément la durée de parcours du signal. Le signal voyageant à la vitesse de la lumière, on en déduit qu’on se trouve à une distance $d$ du satellite. Autrement dit, sur un cercle centré sur celui-ci :
Ajoutons un second signal, provenant d’un second satellite :
On sait désormais qu’on se trouve en même temps sur les deux cercles, autrement dit, sur l’un des points où les cercles se coupent.
Pour savoir lequel, il nous faut le signal d’un troisième satellite :
Maintenant, il n’y a plus qu’un seul point qui se trouve à la bonne distance des 3 satellites à la fois : il correspond à notre position.
Principe étendu à l’espace en trois dimensions
Dans le cas réel, on se trouve dans l’espace, pas dans un plan. On utilise donc des sphères à la place des cercles : à l’intersection de deux sphères correspond à un cercle, et l’intersection de 3 sphères correspond à deux points.
En théorie il nous faut donc un quatrième satellite pour savoir lequel des deux points correspond à notre position.
En pratique on élimine l’un des deux points, car il ne se trouve pas sur Terre mais à une position absurde (à l’extérieur de la constellation des satellites GPS ou dans les profondeurs de la Terre, par exemple). Trois satellites peuvent alors suffire pour connaître notre position sur le globe.
Cependant, ceci n’est possible que si notre boîtier GPS ou notre téléphone peut chronométrer précisément le temps mis par les signaux pour arriver. Cette précision est absolument nécessaire : une erreur d’une microseconde suffit pour vous localiser à plusieurs centaines de mètres de votre position réelle.
Or, votre téléphone n’a pas d’horloge atomique : il récupère donc l’information de la temporalité sur un satellite supplémentaire, le quatrième. Avec quatre satellites, on peut obtenir une précision utilisable, de quelques mètres, celle que l’on connaît.
Bien-sûr, plus on a de données d’un grand nombre de satellites (4, 5, 6…) plus la position calculée est fiable.
Pour pouvoir utiliser le GPS dans de bonnes conditions, il faut donc un minium de quatre satellites : trois pour la position, et un supplémentaire pour augmenter la précision dans la mesure.
En fait, l’ensemble fonctionne avec un système d’équations. Il nous faut 4 coordonnées : la latitude, la longitude, l’altitude et la date très précise (à la nanoseconde). Pour 4 inconnues, il faut donc 4 équations, et donc 4 sources d’information, donc 4 satellites.
Comment les satellites savent où ils sont ?
Les satellites envoient leurs propres coordonnées à votre téléphone ou votre voiture. La position des satellites leur est donnée par un réseau d’antennes au sol. Ces antennes leur envoient ce qu’on appelle les éphémérides, c’est-à-dire leur trajectoire pour les quelques heures à venir.
Ces antennes elles-mêmes ont des positions connues à la surface de la Terre.
De la correction relativiste dans les GPS
Le système GPS est souvent cité comme un exemple d’emploi de la relativité d’Einstein dans la vie courante.
En effet : pour calculer la position de quelques mètres sur la surface d’une planète, la précision demandée est telle que des phénomènes relativistes, habituellement négligées, sont à corriger !
Il y en a deux principaux :
- le premier est dû à la vitesse de déplacement très grande des satellites : 14 000 km/h. Leurs référentiels de temps et d’espace sont différents du nôtre (sur Terre). Leurs horloges sont ainsi retardées de 7 microsecondes par jour.
- le second provient la différence dans le champ gravitationnel terrestre auquel les satellites sont soumis, du fait de leur altitude élevée : 20 200 km. La relativité implique que l’écoulement du temps est accéléré si le champ gravitationnel diminue. On parle ici de 45 µs par jour pour le satellite.
Ces deux effets cumulés produisent donc un décalage de 38 µs quotidiennement (+45−7=38 µs). Cela peut sembler peu, mais c’est suffisant pour produire une erreur supérieure à 11 km sur la position du satellite !
Des corrections sont donc à compenser pour que le système GPS soit fonctionnel. S’il aurait été possible de corriger ces problèmes sans la connaissance en relativité, Einstein a mis au point une théorie dont les prédictions expliquent parfaitement ces problèmes. La relativité est donc bien utile dans la mise au point du GPS.
D’autres types de corrections !
La correction relativiste ne fait pas tout ! On parle ici d’une sphère — la Terre — d’un rayon de 6 400 km sur laquelle on doit localiser un appareil avec une précision de 0,003 km, donc une précision d’environ 0,000 2 %, ce qui est une prouesse assez spectaculaire.
Dans de telles conditions, la moindre influence extérieure peut nuire à cette précision.
Citons par exemple :
- La météo : quand il y a un orage, l’air est moins dense, les ondes radio voyagent un peu plus rapidement.
- La position des satellites : un satellite situé près de l’horizon traverse une couche plus grande de l’atmosphère et est donc légèrement retardé.
- L’ionosphère peut également perturber le signer.
- La rotation de la Terre : entre le moment où le satellite émet son signal, et que le téléphone le reçoit et le trait, la Terre aura effectué une fraction de sa rotation, déplaçant la position de l’observateur. Ce déplacement est d’autant plus important qu’on se trouve proche de l’équateur.
Pire : les satellites reçoivent leur position par des stations au sol dont la position est connue. Or ces positions elles-mêmes varient : après un séisme par exemple, les continents ont bougé et les stations aussi.
On perd donc quelques nanosecondes de précision, ce qui fait donc perdre des dizaines de mètres sur la position de l’observateur.
Les stations au sol se repèrent donc en se localisant eux-mêmes par rapport à une série d’étoiles, des pulsars en fait : ces corps célestes émettent des ondes radio extrêmement fortes et régulières. Leur distance à la Terre est telle que l’on peut les considérer comme étant une référence de position ultime.
Si l’on résume : une constellation de pulsars permet aux antennes au sol de se positionner. Ces stations au sol savent donc où elles sont, et mesurent donc la position des satellites GPS. Les satellites obtiennent donc leur propre position par le biais de ces antennes. Enfin, l’utilisateur reçoit la position des satellites via ces satellites : il peut donc calculer sa propre position avec ces informations.
L’on pourrait tout à fait mesurer notre position en mesurant les pulsars directement. Ou même les étoiles : les marins ont navigué sur toutes les mers du monde grâce aux étoiles. Mais c’est un peu plus compliqué, et le signal des GPS est plus contrôlé que celui des pulsars.
D’autres systèmes, en plus du GPS
Enfin, pour terminer, ajoutons que le système GPS est américain et est géré par le département de la défense des USA.
L’usage de ce système par tous les autres pays que les États-Unis est souvent considéré comme une dépendance qui ne plaît pas toujours, pour des raisons géopolitiques.
Ainsi, différents États prévoient leur propre système de positionnement par satellite :
- La Russie a son système Glonass ;
- L’Europe les satellites du système Galileo.
- La Chine a son système Beidu
- L’Inde et le Japon ont également en projet leur système régional.
Dans l’ensemble, en utilisant plusieurs de ces réseaux simultanément, votre téléphone peut proposer une position plus précise, allant jusqu’à 3 mètres à la surface du globe.
Tous les téléphones modernes utilisent désormais plusieurs réseaux à la fois.
À noter que cette précision est volontairement dégradée : même avec les données d’un grand nombre de satellites, la précision de la mesure de la position ne sera jamais mieux que 3 mètres environ (mais plus on a de satellites, plus on est sûr d’être autour de la bonne position). Pour avoir une résolution plus fine, centimétrique par exemple, il faut des signaux GPS dont le signal soit lui aussi daté plus finement (à la nanoseconde, voire moins, par exemple).
Le GPS le permet, mais cet usage est réservé aux militaires.
