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un satellite
Le système GPS permet de se situer où qu’on soit dans le monde.

Le GPS fonctionne avec une constellation de 30 satellites en orbite autour de la Terre. Chaque satellite envoie sur Terre des signaux qui comportent :

  • la position dans l’espace du satellite
  • l’heure et la date d’émission du signal

Votre puce GPS, qu’elle soit contenue dans un smartphone ou un boîtier GPS, se contente de capter ces signaux.
Quand votre appareil a reçu les signaux d’un minimum de 4 satellites, il est alors en mesure de calculer sa propre latitude, longitude et altitude, et donc de vous dire où vous êtes.

Comment ça fonctionne ?

Le positionnement GPS fonctionne grâce à un moyen que vous connaissez sûrement : la trilatération (similaire à la triangulation, mais n’utilisant qu’un calcul de distances, sans calcul d’angles).

Dans ce qui suit, pour simplifier, on se place dans le plan, et non dans l’espace : ça simplifie les dessins mais le principe reste parfaitement identique dans les deux cas.

Imaginons que le boîtier reçoive le signal d’un premier satellite. Il connaît la date d’émission du signal et la date de réception : il connaît donc la durée de parcourt du signal. Le signal voyageant à la vitesse de la lumière, on en déduit qu’on se trouve à une distance $d$ du satellite. Autrement dit, sur un cercle centré sur celui-ci :

sur un cercle autour du satellite
Ajoutons un second signal, provenant d’un second satellite :

sur deux cercles de deux satellites
On sait désormais qu’on se trouve en même temps sur les deux cercles, autrement dit, sur l’un des points où les cercles se coupent.
Pour savoir lequel, il nous faut le signal d’un troisième satellite :

sur trois cercles de trois satellites
Maintenant, il n’y a plus qu’un seul point qui se trouve à la bonne distance des 3 satellites à la fois : il correspond à notre position.

Dans le cas réel, on se trouve dans l’espace, pas dans un plan. On utilise donc des sphères à la place des cercles : à l’intersection de deux sphères correspond à un cercle, et l’intersection de 3 sphères correspond à deux points. En théorie il nous faut donc un quatrième satellite pour savoir où on se trouve.
En pratique on élimine l’un des deux points car il ne se trouve pas sur Terre mais à une position absurde (à l’extérieur de la constellation des satellites GPS ou dans les profondeurs de la Terre, par exemple). Trois satellites suffiraient donc pour connaître notre position sur le globe.

Cependant, pour la synchronisation de l’horloge du boîtier GPS, il faut la précision d’une horloge atomique. Votre boîtier GPS et votre téléphone n’en ont évidemment pas. Ils vont donc utiliser l’horodatage produite par une horloge atomique à bord d’un quatrième satellite.
Pour pouvoir utiliser le GPS, il faut donc un minium de quatre satellites : trois pour la position, et un supplémentaire pour la synchronisation.

La nécessité des horloges atomiques vient du fait qu’on cherche à avoir une précision très importante sur la position : de l’ordre de quelques mètres sur la surface de la Terre. Il faut donc une très grande précision dans les informations transmises à votre boîtier GPS. Pour donner une idée : une différence d’une microseconde correspond à une erreur de 300 mètres sur la position !

Mieux, la précision demandée est telle que des phénomènes relativistes (d’habitude négligées) sont à corriger !
Il y en a deux principaux :

  • le premier est dû à la vitesse de déplacement très grande (14 000 km/h) des satellites : leurs référentiels de temps et d’espace sont différents du nôtre (sur Terre). Leurs horloges sont ainsi retardées de 7 µs par jour.
  • le second provient la différence dans le champ gravitationnel terrestre auquel les satellites sont soumis, du fait de leur altitude élevée (20 200 km). La relativité implique que l’écoulement du temps est accéléré si le champ gravitationnel diminue. On parle ici de 45 µs par jour pour le satellite.

Ces deux effets cumulés produisent donc un décalage de 38 µs quotidiennement (+45−7=38 µs). Ça semble peu, mais ça suffit à induire une erreur sur la position du satellite supérieure à 11 km.
Les corrections relativistes sont donc à compenser pour que le système GPS soit fonctionnel. Il s’agit là également d’un élément de preuve que la théorie d’Einstein fonctionne : la désynchronisation mesurée sur les horloges en orbitent sont conformes aux prédictions théoriques, et si ces erreurs n’avaient pas été prises en compte (si on avait utilisé un système sans corrections), les système GPS serait déréglé et inopérant.

Enfin, pour terminer, ajoutons que le système GPS est américain et est géré par le département de la défense des USA. L’usage de ce système par tous les autres pays que les États-Unis est souvent considéré comme une dépendance qui ne plaît pas toujours (pour des raisons géopolitiques). Ainsi, différents états prévoient leur propres système de positionnement par satellite :

  • La Russie a son système Glonass ;
  • L’Europe met actuellement en place les satellites du système Galileo.
  • La Chine a son système Beidu
  • L’Inde et le Japon ont également en projet leur système régional.

image d’illustration de la AIRS/Nasa

21 commentaires

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Adrien Dorsaz a dit :
Hello,

Merci beaucoup pour cet article, je vois mieux le principe. Cependant il reste un point qui me questionne: coment le satellite connaît sa position dans l'espace ? Est-ce qu'il a des points de repères sur terre ou utilise-t'il les autres étoiles ?

À bientôt !
Adrien
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Edouard a dit :
WOW, merci. Autant je savais pour le principe de triangulation autant la synchro avec effet relativistes m'échappait complètement.
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rscreation a dit :
Bonjour,

Merci pour cet article très clair, mais une question me taraude.
Comment les satellites connaissent-ils leur propre position dans l'espace ?
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seb a dit :
Qu'est ce qui fait que certains systèmes (militaire?) soient plus précis que d'autre? Est ce qu'ils ont accès à des satellites supplémentaires par exemple?
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Franckyx a dit :
Génial! Simple et efficace, moi qui pensait bêtement que nos appareils devait envoyer des données aux satellites... Merci :)
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Le Hollandais Volant a dit :
@Adrien Dorsaz :
@rscreation :
Les satellites disposent de leur éphémérides, c’est à dire qu’ils connaissent leur propres positions sur leur orbite. Ils savent, par exemple, qu’ils vont passer au dessus de Paris à tel heure à tel jour. Ils ont ça en mémoire.
Ils savent ça pour tous les jours, tout le temps. C’est calculé à l’avance avec une grande précision. Ces données sont parfois mis à jour.

Ces éphémérides sont envoyées au capteur GPS (par exemple ton téléphone) dans le signal GPS. Le capteur dispose alors de la trajectoire du satellite pour les 4 heures qui viennent.

Recevoir toutes ces données prend beaucoup de temps (jusqu’à 12 minutes, à froid), et c’est pour ça que le téléphone met parfois du temps à obtenir un "fix" GPS.

Depuis ils ont inventé l’A-GPS : le système est le même, sauf que les éphémérides passent par le réseau Internet (Data ou Wifi). L’avantage est la rapidité : le signal GPS se fait à 50 octets par seconde, alors que la 4G monte à 50 millions d’octets par seconde.
De plus, les éphémérides obtenues de cette façon sont valables bien plus longtemps, jusqu’à 30 jours.

@seb : c’est principalement la précision utilisée pour la synchronisation. Certains chercheurs ont réussi à concevoir une puce GPS qui soit précis au centimètre (ce qui est vraiment très précis : on peut savoir si la personne tient son téléphone à la main ou dans la poche, ou même s’il le fait tomber^^). Mais ça demande du matériel de pro, très cher (3000 $) et plus de puissance et donc d’énergie.

Nos téléphones ne sont pas équipés pour se synchroniser en permanence avec les satellites (la puce GPS serait trop chère), c’est pour ça qu’ils sont précis qu’à 5~10 mètres, ce qui suffit largement quand on est en voyage, qui est quand même la principale application

Le signal GPS, porté par des ondes radios sont déviés par les couches atmosphériques : ionosphère et troposphère en particulier. Parfois, le capteur peut aussi recevoir un signal qui se réfléchit sur un immeuble, ce qui peut fausser la mesure et donc la précision. Là encore, utiliser les signaux simultanés de 10 satellites au lieu de 4 (qui est le minimum) permet de corriger les erreurs.

On peut ainsi arriver à être précis à 3 mètres, ce qui n’est pas mal : on sait si on est dans sa cave ou bien au grenier.
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Le Hollandais Volant a dit :
@Franckyx : Il n’y a rien de bête là-dedans quand on ne sait pas ^^

Petit, je pensais que les voitures télécommandées envoyaient le signal aux satellites, qui le renvoyaient alors à la voiture… On m’a dit que j’aurais une porté du signal plus longue en tenant l’antenne droite, donc vers le ciel et vers les satellites.

J’ai su après que tout ça était faux : le signal n’était pas émis par le bout de l’antenne, mais par le côté, comme un cylindre. Le tenir droit augmentait la surface balayée par le signal, et donc la portée de la voiture ^^
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Boube a dit :
Pour avoir la précision du cm il faut utiliser une méthode différentielle et c'est plus long (tout est relatif) et plus compliqué. Cette méthode est utilisée par les topographes.
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seb a dit :
@Le Hollandais Volant :
Ah tien, je pensais aussi que ça partait du bout de l'antenne. ça me semblait logique de la tenir droite, le bout étant plus haut ça portait plus loin. Comme avec les GSM qu'on tient du bout du bras pour qu'ils captent mieux. ^^
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Arco a dit :
Vous dites que des corrections relativistes sont à prendre en compte par le système GPS, alors que d'une part les erreurs de propagation des signaux dans l'atmosphère sont plus importantes que celles-ci et que d'autre part le système GPS est prévue de fonctionner sans ces éventuelles corrections !
Le site du DOD (Department Of Defense) opérateur du système GPS (américain) ne mentionne pas de corrections relativistes à prendre en compte puisque les horloges atomiques de tous les satellites sont constamment synchronisées avec le temps universel par la station de contrôle centrale du système GPS.
Par ailleurs l'article de Jean Marc Pieplu sur les systèmes GPS et Galileo explique clairement le fonctionnement sans besoin de prise en compte d'erreurs relativistes éventuelles (https://books.google.fr/books?isbn=2212047363).

Merci de corriger cet article qui peut fausser l'interprétation que l'on pourrait avoir que le fonctionnement du GPS valide la théorie de la Relativité, ce qui d'après ce qui précède est faux. Ceci étant cela n'invalide pas non plus la théorie, mais soyons précis dans ce que l'on affirme.

Bien cordialement, Arco.
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Ma Mignonne Otarie a dit :
Pour le GPS on parle de trilatération, pas de triangulation. On a le même résultat à la fin, mais le calcul n'est pas le même (et pour le coup, il est plus simple).

Si les téléphones ne sont précis qu'à 5-10 mètres, ce n'est pas parce qu'ils ne sont pas en "synchronisation permanente", mais parce qu'ils utilisent le GPS (tu as beau être en "synchronisation permanente", tu auras quand même cette précision : c'est celle fournie par le système GPS ouvert). Si tu veux une précision plus grande, il faut soit :

- passer au DGPS, qui utilise des stations terrestres en plus des satellites, et qui donne une précision allant de 10 cm à 1 mètres
- te balader en champ ouvert, avec un cône de connexion large (c'est à dire recevoir des données de satellites fortement éloignés) et recevoir les données de plus de 4 satellites

Et pas un mot sur Gallileo ? :(
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Le Hollandais Volant a dit :
@Arco :
Le site du DOD […] ne mentionne pas de corrections relativistes à prendre en compte puisque les horloges atomiques de tous les satellites sont constamment synchronisées

En cherchant sur leur site, je n’ai trouvé ni mention de corrections relativistes en effet… ni mention d’une synchronisation constante.
J’ai utilisé leur formulaire de contact pour en savoir plus (j’espère une réponse d’ici 72 h comme ils disent).

Ensuite, le fait que les horloges atomiques à bord des satellites seraient en dérives de ~38 µs par jour si ils n’avaient pas de correction due à la relativité, ce n’est pas à débattre : on le montre par le calcul, pour n’importe quel objet situé sur cette orbite. L’écoulement du temps est là, et vaut 38 µs par jour (ce qui représentent bien 11 km pour un signal voyageant à la vitesse de la lumière).

Reste à confirmer que cette erreur donne bien une différence de position de plusieurs kilomètres sur la carte (ce qui n’est pas dit, c’est vrai). Si les erreurs se compensent, ça peut donc ne pas être le cas (mais intuitivement j’en doute : le but est d’avoir des signaux de chaque satellite qui se recoupent, le plus près possible, ce qui n’est le cas quand les signaux pointent tous 11 km trop loin ; je vais me renseigner).

Enfin, dans le cas où la synchronisation permanente est bien présente et que les satellites ne se corrigent pas eux-mêmes, ça n’enlève rien à l’idée générale : cette resynchronisation permanente est nécessaire à cause des effets relativistes (outre les corrections orbitales dues à une perte d’altitude, qui sont en plus de tout ça, j’imagine).

De plus, selon certaines sources, ce sont les horloges atomiques du système GPS qui ont permis de "prouver" la relativité, et non la relativité qui permet aux GPS de fonctionner : la désynchronisation des horloges en orbite existerait même si Einstein n’était pas passé par là. On aurait pu les corriger, oui, mais on ne les aurait simplement pas expliqué. C’est peut-être ça qui est mal formulé dans mon article.

Quoi qu’il en soit, si les effets relativistes n’étaient pas là, alors on n’aurait pas de problèmes de désynchronisation et toutes les horloges atomiques auraient le même temps à tout moment. Or il se trouve qu’on a observé depuis longtemps une désynchronisation des horloges, et l’explication est venue — pas forcément la correction — est venue des théories d’Einstein.

ÉDIT : j’ai reformulé l’article.
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Le Hollandais Volant a dit :
@Ma Mignonne Otarie : On utilise généralement plus de 4 satellites. Il n’est pas rare que les téléphones en voient ~20 et en utilisent 10~11.
Mais en effet j’ai vu qu’il y avait plusieurs canaux de signaux, et que celui qui est ouverts pour les civiles n’est précis qu’à 5~10 mètres.

J’ai ajouté un mot pour Galileo, en effet, il me semblait l’avoir ajouté.
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Zpex a dit :
Super article ! Je savais pour les effets de la relativité mais je ne savais pas du tout comment la trilatération marchait : ça peut être intéressant de se fabriquer un petit système pour une pièce par exemple...

Sinon je crois qu'il y a une petite coquille dans l'article : il y a écrit 38 ms de décalage par jour, ce qui ferait 11 400 km et pas 11 km. Je pense que c'est plutôt 38 µs. En espérant ne pas dire n'importe quoi...
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Le Hollandais Volant a dit :
@Zpex : Ça existe déjà, mais avec les ondes sonores et leur écho : le sonar :)
Les chauves souris ou les dauphins utilisent ça : la durée de retour du signal leur informe sur la distance d’un obstacle (et la forme du signal et son intensité informent sur la nature et la taille de l’obstacle).

Dans ces cas, c’est fait sur une seule dimension spatiale, mais en répétant l’opération plusieurs fois après avoir changé de position, on peut balayer les 3 dimensions.

Il me semble également qu’on utilise un système à base de Wifi pour éventuellement déduire la structure d’un bâtiment : http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-2956469/What-Wi-Fi-looks-like-Hacker-creates-3D-map-signal-strength-home.html
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Zpex a dit :
@Le Hollandais Volant :
Ah oui, j'avais pas pensé à répéter l'action du sonar trois fois pour les trois dimensions. Je risque d'utiliser cette idée pour mon petit robot arduino... Du biomimétisme dans mon robot :)

La carte à base de WiFi est également sympathique mais semble mesurer seulement les différentes intensité du signal WiFi en différents points. Je ne suis pas sûr qu'elle permette de localiser quelqu'un dans l'espace (ou le plan).
La vidéo entière est ici :
https://youtu.be/aqqEYz38ens
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Le Hollandais Volant a dit :
@Zpex : effectivement, ça permet de voir l’intensité du signal, pas réellement la géographie de la maison.

Mais j’avais vu un article qui disait justement qu’on pouvoir utiliser le Wifi pour mapper la maison, les murs, et même voir s’il y avait quelqu’un, avec son rythme cardiaque et tout. Je ne retrouve plus le lien là.

ÉDIT : là : http://www.theverge.com/2015/10/28/9625636/rf-capture-mit-wifi-tracking-surveillance-technology
J’imagine que ça pourrait faire partie de ce qui peut être utilisé par le RAID ou le SWAT, pour connaître le nombre de personnes dans une maison, avant l’assaut (mais je m’avance peut-être un peu).
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Arco a dit :
@Le Hollandais Volant :

Merci ce votre réponse et commentaires.
Je veux simplement ajouter que sur Wikipédia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Synchronisation_GPS) il est clairement indiqué que le centre de contrôle du système réalise la synchronisation des horloges embarquées sur les satellites (cf ci après). Il est dit que les horloges atomiques "présentent une dérive à long terme non négligeable" ! Je suis bien conscient que cela ne nous indique pas grand chose sur la valeur de la dérive et sur la cause de cette dérive des horloges atomiques embarquées.
Donc si vous avez des références sur la stabilité des horloges atomiques non pas au sol mais embarquées sur des satellites (de petite taille, subissant des rayonnements, subissant des chocs au lancement, que sais je encore comme source de bruit ...) je suis preneur.
Cordialement.
Arco.

"Le temps GPS est la référence de temps qui sert à dater les signaux émis par les satellites. Le Segment de Contrôle (dont la station principale est la Schriever Air Force Base dans le Colorado3) établit le temps GPS à partir d'un ensemble d'horloges atomiques gérées par l'US Naval Observatory (USNO)4. Chaque satellite embarque une horloge atomique de précision, mais qui présente une dérive à long terme non négligeable. Pour éviter une désynchronisation du temps GPS entre les différents satellites, les paramètres de correction des horloges sont maintenus par le Segment de Contrôle et transmis dans le message de navigation de chaque satellite
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Le Hollandais Volant a dit :
@Arco : la stabilité des horloges atomiques n'est pas à faire, sinon l'intérêt des horloges atomiques serait nul.

Leur dérive relativiste n'est plus à démontrer non plus : on la calcule et on la mesure. Le système de compensation de cette dérive est un problème d'ingénierie et d'implémentation.

Les corrections à apporter manuellement concernent, je pense, une correction due à la dérive du satellite sur son orbite.
S'il y a une différence entre là où le satellite est et où il pense être, le système perd en précision.
Dans tous les cas, ça m'étonnerait qu'ils n'aient pas embarqué une compensation relativiste directement dans le satellite : c'est un problème purement mathématiques. Il reste alors la compensation de la dérive orbitale, qui elle est certainement transmise depuis le sol, effectivement.

Pas de références, par contre, mais ça me semble le plus logique.


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