La métrologie est l’étude de la mesure. Mesurer, c’est quelque chose que l’on fait tous, tout le temps :
- on mesure la température qu’il fait dehors, ou dedans ;
- on mesure notre vitesse dans notre voiture ;
- on mesure 1/4 de litre de lait, 400 g de farine, un peu plus qu’une lichette d’anis, et trois fois plus de rhum que d’anis pour faire des crêpes ;
- on se pèse pour savoir si on a mangé trop de crêpes ;
- on mesure son taux d’alcool pour savoir si on a mangé trop de crêpes à l’anis et au rhum ;
- …
Comme toute action de la vie courante a priori simple, elle peut réellement se décliner en science quand le besoin s’en fait sentir. Les tolérances pour doser un médicament n’étant pas la même que celles pour faire des crêpes, par exemple.
Un autre cas de non trivialité, c’est lorsqu’on se rend compte que la prise de mesure elle-même fausse la mesure.
Si l’on a un thermomètre et qu’on veut mesurer la température de l’eau dans un verre d’eau, le simple fait de placer le thermomètre dans l’eau va en modifier la température : l’on ne mesure pas la température de l’eau, mais la température d’équilibre entre l’eau et le thermomètre ! Le thermomètre fonctionne en effet en absorbant une partie de la chaleur de l’eau. Et inutile de penser qu’il suffit de préchauffer le thermomètre à la température de l’eau avant de le plonger dans l’eau : comment savoir à quelle température il faut le chauffer, vu que c’est ce que l’on cherche ?
L’étude de ces subtilités, c’est la métrologie. Et comme dans à peu près tous les domaines, la métrologie a son vocabulaire.
Ainsi, comme un juriste bondira si vous dites que la loi stipule quelque chose (la loi ne « stipule » pas), ou un électricien qui bondit quand vous parlez de tous ces kilowatts d’énergie qu’EDF vous a facturé (l’énergie s’exprime en kilowattheures, pas en kilowatts) ; le métrologue va bondir si vous lui parlez de la précision d’une mesure.
Les termes de métrologie sont définis dans le Vocabulaire International de Métrologie[Note 1], et vous pouvez chercher : en français, le terme « précision » n’apparaît pas.
La précision, c’est un terme imprécis : il s’agit d’un terme un peu fourre-tout qui couvre dans le langage courant à la fois les caractéristiques d’un appareil de mesure, celles d’une mesure, ou d’une série de mesure, ou encore les caractéristiques de l’élément mesuré.
Ainsi, ce que l’on peut appeler « précision » dans la vie courante, peut couvrir les caractéristiques suivantes :
- la sensibilité
- la résolution
- la fidélité
- la répétabilité
- la reproductibilité
- la stabilité
- la justesse
- l’exactitude
Tous ces mots ont des définitions propres, et on va voir tout ça dans ce qui suit.
La sensibilité
La définition donnée dans le VIM est :
sensibilité, f
quotient de la variation d’une indication d’un système de mesure par la variation correspondante de la valeur de la grandeur mesurée.
Que faut-il comprendre ?
Un instrument de mesure permet de mesurer une grandeur et d’en donner une lecture, sur un afficheur, qui peut être un vernier, un cadrant à aiguille, un écran…
Ainsi, un thermomètre à mercure montre la hauteur d’une colonne de mercure en fonction de la température. Par la conception du thermomètre, la hauteur de la colonne de mercure est mise en relation avec la température mesurée. Lire la hauteur du mercure dans le tube revient à lire la température effective.
La sensibilité, c’est alors la variation de hauteur du mercure en fonction de la variation de la température.
Un thermomètre à mercure « de salon » a une sensibilité de l’ordre de 1 millimètre par degré Celsius : la colonne de mercure bouge de 1 mm pour chaque variation de 1 °C.
Un thermomètre médical a une sensibilité plus grande : une variation de 1 °C provoquera une variation de 10 mm.
Le thermomètre médical est plus sensible, et on en tire parti : si on se dit que l’œil humain peut détecter des variations de 1 mm, alors on peut lire la température au degré près sur un thermomètre mural, mais au dixième de degré près sur un thermomètre médical.
Attention : la sensibilité du thermomètre médial ici est de 10 mm/°C. Si l’on veut exprimer le fait qu’on peut être « précis à 0,1 °C » parce qu’on l’a gradué en conséquences, alors le terme que vous voulez est la résolution.
La résolution
résolution, f
plus petite variation de la grandeur mesurée qui produit une variation perceptible de l’indication correspondante.
La résolution est la finesse avec laquelle on peut lire ce qu’on mesure.
Dans l’exemple du thermomètre : le thermomètre mural a une résolution de 1 °C : il est gradué tous les degrés. Si la température change de 0,1 °C, la résolution du thermomètre ne permet pas de lire cette variation. Deux températures différentes comme 10,1 °C et 9,9 °C seront lues toutes les deux comme 10 °C.
La résolution est généralement adaptée à l’application : une résolution de 1 °C suffit pour savoir comment s’habiller. Pour un four de cuisine grand-public, une résolution de 10 °C suffit.
La résolution et la sensibilité sont liées, mais ne sont pas la même chose. Votre thermomètre va, naturellement, faire monter et descendre le mercure quelle que soit la variation de température (il est très sensible), mais la résolution de l’instrument n’est toujours limitée qu’à 1 °C : les variations de température produisent bien une variation de la hauteur du mercure, mais ces variations sont trop faibles pour pouvoir être lues.
Un autre exemple serait un thermomètre à thermocouple et à afficheur numérique : le thermocouple va bien mesurer une tension différente si la température varie de 0,01 °C — ces tensions seront de l’ordre du microvolt — mais si l’afficheur n’affiche que des volts entiers, ces variations ne seront pas lisibles.
Un instrument avec une grande sensibilité permet de détecter de petites variations du signal d’entrée sur le signal de sorti.
Un instrument avec une grande résolution permet de distinguer ces petites variations sur le système de lecture du signal de sorti. On dit que les deux signaux sont résolus, si l’instrument nous les distingue.
Une petite note quand-même : on s’autorise, en pratique, sur certains instruments, une lecture à la demi-unité de la résolution de l’affichage. Ainsi, sur une règle graduée en millimètres, on sait, à l’œil, lire à 0,5 mm près. On peut le faire aussi sur un pied à coulisse à vernier : on voit où la mesure se situe entre deux graduations.
Sur un instrument à affichage numérique (un écran), cela n’est pas possible.
La répétabilité, la reproductibilité & la fidélité
Ici cela devient compliqué les définitions sont plus proches les unes des autres, mais ne sont pas exactement pareil pour autant.
Il faut comprendre ici que l’on fait un ensemble de mesures, et on regarde l’accord des mesures entre elles. Ce qui change ici, ce sont les conditions de mesurage :
- soit elles sont identiques : même jour, même endroit, même opérateur…
- soit elles ne sont pas identiques : on a fait varier la température ou l’opérateur, par exemple.
La fidélité d’un appareil de mesure sur une série de mesures, dans l’absolu, est un terme qui signifie « accord des valeurs mesurées entre elles ».
La répétabilité
répétabilité, f
fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de répétabilité
condition de répétabilité, f
condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période de temps
La répétabilité traduit le fait que plusieurs mesures prises à la suite concordent.
Si vous pesez une pomme, il s’agit donc de la peser par exemple 5 fois à la suite, en retirant la pomme de la balance et en la reposant dessus à chaque mesure. Éventuellement, même, en tarant la balance également (si c’est écrit dans la procédure).
Si la balance est répétable, alors vous n’aurez que peu ou pas de déviation à chaque fois. Le bruit de fond (au sens de « signal bruité ») ou l’incertitude de mesure sont alors les seuls paramètres pouvant faire varier la mesure, puisque l’opérateur, la température, etc. sont constants.
La reproductibilité
reproductibilité, f
fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de reproductibilité
condition de reproductibilité, f
condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent des lieux, des opérateurs et des systèmes de mesure différents, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires
Ici, il s’agit de faire plusieurs mesures identiques, mais en ayant fait varier des paramètres :
- différents opérateurs
- différent lieu
- différent jour
- différente température
- …
Un instrument peut par exemple être influencé par l’environnement et chaque opérateur peut par exemple tenir l’instrument d’une façon différente qui entache la mesure.
Pour l’exemple de la pomme : il s’agit de faire peser la pomme (pomme supposée imputrescible et ne séchant pas) par tous les membres de votre famille, chacun dans une pièce différente de la maison, et avec un mesurage par jour. Et de comparer les résultats à la fin de la semaine.
La reproductibilité traduit le fait que l’instrument n’est pas ou peu influencé par l’environnement. Un instrument est reproductible si toutes ces mesures concordent.
La fidélité
fidélité de mesure, f
étroitesse de l’accord entre les indications ou les valeurs mesurées obtenues par des mesurages répétés du même objet ou d’objets similaires dans des conditions spécifiées.
Un instrument est fidèle si les mesures d’une même mesurande sont proches.
La fidélité traduit ici la répétabilité ou la reproductibilité d’un instrument de mesure sur plusieurs mesures. Ce terme est plus générique que la répétabilité ou la reproductibilité.
La stabilité (ou constance)
stabilité, f
propriété d’un instrument de mesure selon laquelle celui-ci conserve ses propriétés métrologiques constantes au cours du temps.
Ici cela redevient plus simple : il s’agit de la qualification de sa déviation avec le temps. Un instrument qui ne dévie pas avec le temps est stable.
Les déviations peuvent venir d’un dérèglement dans le temps : la mécanique qui se rode, par exemple ; ou un étalon de masse qui s’use et perd quelques microgrammes lors de chaque manipulation.
La justesse
justesse de mesure, f
étroitesse de l’accord entre la moyenne d’un nombre infini de valeurs mesurées répétées et une valeur de référence
Si la fidélité traduit l’accord de plusieurs mesures entre elles, la justesse, elle, traduit l’accord des mesures avec la valeur de référence (par exemple une valeur étalon).
Si l’on a une masse marquée dont on sait qu’elle pèse très exactement 100 grammes, un instrument sera juste si toutes les mesures sont proches de 100 grammes. Bien-sûr, on sera bien « autour » de 100 grammes, donc soit un peu en dessous, soit un peu au-dessus. Le mot important ici sera le « un peu ».
L’exactitude
exactitude de mesure, f
étroitesse de l’accord entre une valeur mesurée et une valeur vraie d’un mesurande
Si une mesure est toujours proche d’une valeur de référence, cela signifie d’une part que les valeurs sont proches entre elles (et l’instrument est fidèle), et d’autre part que la moyenne des valeurs est proche de la valeur de référence (et l’instrument est exact).
Voici un exemple concret : on a une masse étalon de 5,000 kg, avec lequel l’on souhaite étalonner trois balances.
Pour cela, on fait une série de cinq mesures à la suite sur chaque balance[Note 2].
| # | Mesure /kg | ||
|---|---|---|---|
| Instrument 1 | Instrument 2 | Instrument 3 | |
| 1 | 4,980 | 4,990 | 4,999 |
| 2 | 4,982 | 5,010 | 5,000 |
| 3 | 4,981 | 5,015 | 4,998 |
| 4 | 4,978 | 4,970 | 5,003 |
| 5 | 4,980 | 5,015 | 5,000 |
| Moyenne : | 4,980 | 5,000 | 5,000 |
| Écart-type : | 0,001 | 0,018 | 0,002 |
Avec l’instrument 1, l’écart-type entre les mesures est faible, donc les valeurs sont proches les unes des autres, mais la moyenne est assez éloignée de la valeur de référence. Cet instrument est fidèle, mais pas juste.
Avec l’instrument 2, l’écart-type est plus important : les valeurs sont plus éparses individuellement, mais leur moyenne est égale à la valeur de référence. Cet instrument n’est pas très fidèle, mais il est juste.
Avec l’instrument 3, les valeurs sont individuellement très proches de la valeur de référence : elles sont donc aussi très proches entre elles (il est donc fidèle), et leur moyenne également est proche de la valeur de référence (il est donc juste). Cet instrument est exact. Il est de surcroît juste, et fidèle.
Attention :
- si la fidélité et la justesse proviennent de l’analyse d’une série de mesure (moyenne et écart-type), l’exactitude s’exprime sur une seule mesure comparée à une valeur de référence (valeur vraie).
- pour l’instrument 2 en particulier, on constate que pour avoir un résultat proche de la valeur de référence, il faut faire plusieurs mesures et en calculer la moyenne. Pour obtenir une valeur utilisable, il faut faire une série de mesures et en prendre la moyenne ; alors qu’un instrument exact fera une mesure exploitable à chaque mesure.
Cette histoire de moyenne est importante, car pour l’instrument 2, la moyenne est juste, mais les valeurs individuelles ne le sont pas tellement. Le moyennage permet d’éliminer certaines erreurs de mesure. Et les erreurs de mesures, c’est ce dont on va parler maintenant.
Erreur(s) & incertitude
Dans ces deux termes, s’en cachent en réalité quatre :
- Erreur
- Erreur systématique
- Erreur aléatoire
- Incertitude
L’erreur (seule) est la différence entre la valeur mesurée et la grandeur de référence. Si je mesure 4 kilos pour une masse étalonnée à 5 kilos, alors l’erreur est de 1 kilo. C’est la différence entre la valeur que l’on trouve et celle que l’on aimerait trouver (dans le cas où on a une valeur de référence), peu importe l’origine de cette différence.
L’erreur systématique est l’écart que l’instrument affiche à chaque mesure. Un exemple bien connu est celui du compteur de vitesse de votre voiture : il affiche toujours une vitesse plus élevée que la vitesse réelle. Sur ma voiture, j’observe que pour une vitesse de 50 km/h réelles, le compteur affiche 53 km/h. L’erreur systématique, connue, est donc de 3 km/h.
L’erreur systématique est prévisible et c’est la seule que l’on pourrait éliminer, par exemple en ré-étalonnant l’instrument, ou en appliquant une correction d’erreur systématique à la valeur mesurée.
L’erreur aléatoire porte également sur une mesure : elle peut dépendre de la façon de tenir l’instrument. Chaque mesure a une erreur aléatoire. Elle n’est pas connue, on peut juste l’estimer à partir de la moyenne d’une série de mesure. C’est la part de l’erreur qui n’est pas l’erreur systématique.
L’incertitude est liée à une mesure, mais elle provient de la méthode, de la valeur de référence, ou de l’instrument. Elle est estimée. Si l’on a une balance avec des masses marquées, mais que l’on n’est pas sûr de la masse réelle des masses marquées, alors la mesure faite avec la balance ne peut elle-même pas être sûre. L’incertitude des masses peut-être estimée à partir d’une seconde balance, mais alors il faut tenir compte de l’incertitude intrinsèque de cette balance-là, et ainsi de suite.
Métrologiquement, on remonte ainsi d’instrument en instrument, d’étalon en étalon, des étalons de l’entreprise, de l’organisme certificateur, des laboratoires nationaux, jusqu’à la définition métrologique internationale.
L’incertitude peut être élevée ou faible, mais elle se propage entre les étalons et les instruments. L’incertitude se retrouve dans la mesure, mais elle provient de la méthode et de l’instrument, alors que l’erreur aléatoire provient, elle, uniquement de la mesure.
Conclusion
La « précision » regroupe un certain nombre de caractéristiques bien différentes d’un instrument de mesure :
- si vous voulez parler de la capacité d’un appareil à détecter de petites variations dans la grandeur mesurée, on parle de sensibilité ;
- si vous voulez parler de la capacité d’un appareil à distinguer deux mesures différentes mais proches, on parle de résolution ;
- si vous voulez parler de la capacité d’un appareil à mesurer la même chose pour une même valeur mesurée, on parle de fidélité (et même de répétabilité ou de reproductibilité, selon que les mesures successives soient prises à la suite ou après avoir changé d’environnement) ;
- si vous voulez parler de la capacité d’un appareil à afficher une valeur proche de la réalité, on parle de justesse ;
- si vous voulez parler de la capacité d’un appareil à être à la fois fidèle et juste, on parle d’exactitude.
La précision, toutefois, c’est un terme courant qui n’a aucune définition métrologique. Si j’avais toutefois à le définir, ce serait le terme englobant tout ce champ lexical là, où encore un qualificatif faisant référence à la métrologie en général, sans cibler une caractéristique métrologie en particulier, comme dans « instruments de précision ».
En anglais, le terme « precision » correspond en français à la fidélité. Et là, c’est bien un terme de métrologie, mais uniquement en anglais. Et le terme « accuracy » correspond, lui, à l’exactitude.
Notes
Notes :
[1] : Le VIM, publié par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) ;
[2] : Si vous avez suivi, on est ici dans des conditions de répétabilité pour un instrument donné (car on fait la même mesure sans rien changer au protocole), mais de reproductibilité entre chaque instrument (on fait la même mesure, mais en changeant un élément du protocole, à savoir l’instrument). Dans le tableau : une colonne constitue une série de mesures répétées, mais une ligne constitue une série de mesures reproduites.
