Il y a beaucoup de fascination qui entoure les trous noirs cosmologiques, mais aussi beaucoup d’incompréhension.

Un trou noir n’est pas un monstre aspirateur de planètes et d’étoiles qui gobe tout ce qui se passe à proximité. On verra pourquoi dans cet article, mais le sujet principal aujourd’hui sera de répondre à la question : que se passerait-il si l’on tombait dans un trou noir ?

L’essence de la question porte sur l’aspect de la déformation de l’espace-temps associé à la proximité d’un trou noir, et sur la perception de ces déformations par quelqu’un qui tomberait dedans mais aussi par quelqu’un d’autre qui le regarderait tomber.
Populairement, les textes répondant à cette question nous apprennent que le temps se mettrait à s’écouler plus vite pour une personne qui tombe, mais que quelqu’un qui la regarderait, verrait au contraire la personne ralentir.

Si l’on n’est pas trop familier avec l’aspect relatif(viste) de l’espace-temps, ces explications peuvent sembler déroutantes, voire renforcer la confusion régnant autour de ces astres. Si ceci comporte son lot d’exactitudes et d’imprécisions, cela n’explique rien.

Qu’est-ce qui fait qu’un trou noir est un trou noir ?

Pour commencer, rappelons ce qu’est un trou noir et ce qu’il n’est pas. Un trou noir n’est pas un aspirateur à matière. C’est avant tout un astre. Et comme tout astre, il a une masse. Généralement une grande masse (plusieurs masses solaires), mais ce n’est pas obligatoire.

Avoir une masse est suffisant pour attirer les autres objets vers soi au moyen de l’attraction gravitationnelle. Un trou noir n’a pas de mécanisme spécifique à lui pour tout « aspirer » : il se contente de l’attraction gravitationnelle, comme les étoiles et les planètes. On pourrait se placer sur une orbite autour, vivre à « proximité » et même trouver une série de planètes orbitant un trou noir.

La différence qui fait qu’un trou noir est un trou noir ne réside donc pas dans une capacité, une force, particulière. Elle réside plutôt dans sa densité. La densité traduit le fait de mettre une masse donnée dans un volume plus ou moins grand. Plus un objet est dense, plus cette masse occupe un volume petit. Et dans le cas d’un trou noir, une masse importante est réduite à un volume minuscule : on parle de la masse d’une étoile dans le volume d’un petit astéroïde.

Ceci a une importance fondamentale. Pour comprendre cela, prenons un astre quelconque, par exemple la Terre. La force d’attraction entre nous et la Terre est donnée par la relation :

$$F = G \frac{m \cdot M_🜨}{r^2}$$

Où :

• G : est la constante de gravitation universelle
• m : notre masse
• M_🜨 : la masse de la Terre
• r : la distance vous séparant du centre de masse de la planète.

Si vous êtes debout sur Terre, alors vos pieds sont plus proches du centre de la Terre que votre tête. Pour notre tête, notre r est plus grand et donc la force plus faible : votre tête est donc moins attirée par la Terre que vos pieds. Bien-sûr, pour une Terre qui a un rayon de 6 400 km, et vous qui ne faites que 1,7 m (donc 0,001 7 km), cette différence est minime, totalement imperceptible.

Comprimons maintenant la Terre dans un volume de la taille d’une bille. Désormais, si l’on est debout sur sa surface, votre taille n’est plus du tout négligeable par rapport à la distance au centre de la bille. La différence d’attraction subie par vos pieds et votre tête est immense ! Cette différence est à l’origine d’une force bien particulière, que l’on appelle la force de marée. C’est la même force qui est responsable des marées au sens populaire, dans la mer et les océans. Si la Terre est comprimée dans une bille, cette force de marée vous donnera l’impression de vous étirer très fortement : vos pieds seront davantage tirés vers le sol que votre tête.

Vous l’aurez compris : la masse joue dans l’attraction d’un astre, mais les dimensions (rayons de l’astre, distance à l’astre) jouent sur le gradient de cette force. Le rayon contribue même bien davantage à cause du r². Si le rayon est minuscule, alors la force d’attraction est gigantesque à la surface.

Un trou noir, comme je l’ai dit, c’est précisément une masse gigantesque dans un volume minuscule. Les trous noirs ont donc un champ gravitationnel énorme à leur voisinage. Or, c’est dans les champs gravitationnels intenses des trous noirs que l’on observe des phénomènes particulièrement intéressants… et étranges !

Conséquences d’une masse très concentrée

Tous les objets peuvent devenir un trou noir : il suffit pour cela de les comprimer dans un volume suffisamment petit. Il faudrait une pression incommensurable pour faire ça, mais les équations nous l’autorisent.
Bien-sûr, si l’on comprime quelque chose, cette chose a tendance à rebondir et à résister. C’est le cas d’un ressort par exemple, mais aussi des atomes et de toute la matière.

Pour la gravité, on a vu que plus on est proche du centre de masse, plus la force d’attraction est forte. Donc, si l’on comprime notre ressort suffisamment, alors sa propre gravité l’empêchera de se détendre. Cet exemple avec un ressort est valable, mais il faut bien comprendre qu’il faudrait le comprimer dans le volume 10 000 milliards de fois plus petit de celui d’un proton, ce qui semble impossible.

Toutefois, si l’on y arrivait, alors la gravitation subie par l’ensemble des atomes du ressort seraient plus importantes que la force de rebond du ressort, et ce dernier resterait là, hyper concentré, sans rebondir.
On dit ici que le ressort subit un effondrement gravitationnel : à ce niveau de densité, la gravitation l’emporte sur toutes les autres forces de l’univers. Et lorsqu’on a un effondrement gravitationnel infini, comme ici, on obtient un trou noir.

Si l’on comprimait la Terre dans une bille de 8,87 mm, alors cela le transformerait en trou noir aussi. Pour une étoile de plusieurs millions de km de diamètre, la taille à atteindre est de quelques dizaines de kilomètres (la taille d’une ville humaine, typiquement).

Les implications sont immédiates pour notre Terre transformée en trou noir. Déjà, à 9 mm du centre, se formerait une région de laquelle rien, ni même la lumière, ne pourrait sortir. Cette région n’a pas vraiment de surface, mais elle force ce que l’on appelle « le trou noir » : c’est la région qui est totalement noire (précisément parce que la lumière ne peut en émaner). On appelle cette surface^[1] sphérique^[2], l’horizon des événements³. Il ne s’agit pas d’une surface physique, mais d’une région de l’espace d’où il est impossible de s’échapper une fois qu’on s’aventure dedans. À l’extérieur de cette région, la vitesse de libération est encore inférieure à la vitesse de la lumière, et on peut donc s’en tirer, mais pas de l’intérieur.

Ce que l’on appelle communément « trou noir » correspond donc à cet horizon et tout ce qu’il y à de l’autre côté (« dans » le trou noir, donc).

D’où cela vient ?

Pour pouvoir s’échapper de la pesanteur de n’importe quel astre, et donc se défaire de son attraction, il faut une force supérieure à son accélération de pesanteur : si l’on accélère vers le haut plus vite que la gravité nous accélère vers le bas, eh bien on s’élève. C’est ce que fait une fusée au décollage. La fusée maintient cette poussée durant toute son ascension. Mais on peut aussi communiquer toute cette énergie avec une simple impulsion de départ, comme le ferait une balle de fusil ou un trébuchet (pour lesquels les projectiles ne sont pas autopropulsés).

Il apparaît donc une question : quelle vitesse imprimer à un projectile à la surface d’un astre pour que ce projectile se défasse de l’attraction de l’astre ? Ceci se calcule. Il suffit d’intégrer (au sens mathématique) l’accélération de la pesanteur en surface pour obtenir une vitesse « critique » au-delà de laquelle le projectile ne retombera jamais. On parle de vitesse de libération, v_l :

$$v_l = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{r}}$$

Où :

• G : est la constante de gravitation universelle
• M : la masse de l’astre
• r : la distance au centre de l’astre, typiquement sa surface, sinon une altitude quelconque au-dessus de la surface

Sur Terre la vitesse de libération est de 40 320 km/h (ou 11,2 km/s).
Si l’on imprime cette vitesse à un projectile situé à sa surface, alors sa vitesse lui permettra de s’échapper de l’attraction de la Terre et de ne jamais retomber. Bien sûr, la vitesse du projectile va diminuer avec l’altitude, mais l’accélération de la pesanteur diminue aussi avec l’altitude ! En somme, on peut dire que le projectile s’éloigne plus rapidement de la Terre qu’il ne perd en vitesse. La planète ne pourra donc pas retenir le projectile : il finit par s’échapper totalement de l’emprise gravitationnelle, vers l’infini… et au-delà, dans l’espace.

Pour la Terre, cette vitesse est de 11,2 km/s (à sa surface). Pour Jupiter, on parle de 59,5 km/s ; et pour le Soleil, 617 km/s.
Pour le trou noir, au niveau de son horizon des événements, la vitesse de libération atteint 299 792,458 km/s, c’est-à-dire la vitesse de la lumière.

Trous noirs et effets relativistes

Brèves généralités sur les effets relativistes

Je ne vais pas tout expliquer les implications de la relativité (voyez déjà mon article sur la relativité restreinte par exemple, et en attendant que j’en fasse un pour la relativité générale pour en citer quelques-unes). Résumons seulement cela en quelques phrases.

Ce que la relativité restreinte et générale apportent par rapport à la physique classique, ce sont des modèles mathématiques pour les phénomènes que la physique classique n’explique pas, tout en englobant cette dernière. La mécanique relativiste est donc une extension de la mécanique classique.
Cette extension a été rendue nécessaire après avoir constaté que la mécanique classique (Galiléenne & Newtonienne) ne suffisait pas pour expliquer le monde dans certains cas de figures, notamment les hautes vitesses et les forts champs gravitationnels.

La principale innovation apportée est le caractère non absolu de l’espace et du temps. En effet, si dans la vie courante le temps s’écoule et l’espace défile de façon identique pour tout le monde, partout et tout le temps, en dehors de la vie courante — en dehors du cadre de la mécanique classique — ce n’est plus le cas : le temps s’écoule en réalité différemment, et les longueurs ne sont pas les mêmes selon qui les mesure, quand, où et dans quelles circonstances.

Les principaux facteurs qui font que le temps et l’espace sont ainsi « déformés » selon le référentiel considéré, sont la vitesse de déplacement de ces référentiels les uns par rapport aux autres, et l’intensité du champ gravitationnel dans lequel il se trouve.

À simple titre d’exemple : si l’on se déplace à 87 % de la vitesse de la lumière, notre temps s’écoule deux fois plus lentement que pour une personne qui voit ce référentiel se déplacer. Caricaturalement, de deux personnes dont une part en voyage relativiste à 87 % de la vitesse de la lumière, si celui qui voyage voit passer un an, celui qui reste sur Terre verra passer deux ans (en d’autres termes, celui qui part en le 1ᵉʳ janvier 2025 pendant un an reviendra sur Terre le 1ᵉʳ janvier 2026 pour lui, mais le 1ᵉʳ janvier 2027 pour tout le monde sur Terre. Quand on dit que le temps est « fluide » et relatif à un référentiel, c’est exactement ça.
La relativité générale montre que des phénomènes similaires viennent s’ajouter à ça lorsqu’on prend en compte les effets de la gravitation. Une forte attraction gravitationnelle produit ainsi une déformation de l’espace-temps de telle sorte que le temps s’écoule plus lentement et que la métrique spatiale est, elle, contractée.

Tomber dans un trou noir

Considérons deux personnes, Alice et Bob : Alice va voyager dans un trou noir. Bob va garder ses distances et observer Alice. Le but de l’expérience est de décrire ce que verront Alice et Bob, chacun de leur côté, en gardant en tête que le trou noir modifie — notamment — l’écoulement du temps. On se doute qu’Alice va subir des effets relativistes que Bob ne connaîtra pas.

Ce que vit Alice qui tombe dans le trou noir

Alice tombe dans le trou noir. Elle va subir les effets de la gravitation du trou noir et traverser l’horizon des événements. Son voyage sera donc sans retour.

Bien qu’elle subisse des effets relativistes, elle ne les sentira pas : pour elle, tout se passera normalement : son référentiel reste — de son point de vue — tout à fait ordinaire. Son horloge continuera — pour elle, encore une fois — de fonctionner comme à l’ordinaire : il s’agit d’une chute « normale ». Elle ne verra même pas le moment où elle aura traversé l’horizon des événements.

Vu que le trou noir se trouve devant elle et pas derrière, il y a un gradient dans l’intensité du champ de pesanteur le long de sa trajectoire de chute : ce qu’elle verra donc en revanche, c’est la déformation de l’espace-temps située sur cette trajectoire : devant elle, et derrière elle. Devant Alice, en direction de la singularité, l’espace-temps est davantage déformé. Et derrière elle, il est moins déformé.

L’écoulement du temps, pour commencer : devant elle, le ralentissement est visible et d’autant plus prononcé qu’elle regarde loin. Si une montre était tombée un peu avant elle, Alice verrait cette montre tiquer moins vite, et même de moins en moins vite au fur et à mesure de la chute, jusqu’à s’arrêter une fois à la singularité. Fait remarquable : si le temps lui-même ralentit, la chute semble ralentir aussi, et la montre mettra un temps infini a rejoindre la singularité, du point de vue d’Alice qui suit l’horloge. Toutefois, Alice elle-même, qui reste dans son propre référentiel, avec son temps propre, atteindra bien la singularité en un temps fini (et la montre aussi, mais pas selon Alice).

En ce qui concerne l’espace, donc les longueurs spatiales, celles-ci sont comprimées : la montre pourrait sembler se rapprocher, même si en réalité il n’en est rien, et c’est même l’inverse. Bob, qui regarde tout ça, pourrait se dire qu’Alice se rapproche asymptotiquement de l’horloge. En réalité, Alice ne verra pas cela : d’une part, car son référentiel lui semble normal, mais d’autre part, car tout ce qui lui servirait à mesurer tombe avec elle !

Derrière Alice, c’est-à-dire pour Bob, le temps est moins ralenti. Le référentiel d’Alice voit son temps s’écouler plus lentement, donc c’est comme si le temps de Bob s’accélérait, du point de vue d’Alice. Alice verrait donc Bob évoluer de plus en plus vite : Bob vieillirait à vue d’œil. Ce qui pour Alice ne constitue que quelques minutes, correspond à plusieurs années pour Bob. Ce phénomène s’accélère au fur et à mesure de la chute. Chaque minute correspond peu à peu à une semaine, à un an, puis à 10 ans, puis à un siècle, et ainsi de suite.

Sa chute étant désormais impossible à annuler, elle verrait toute l’histoire future de l’univers qu’elle laisse derrière elle…

Ce que vit Bob qui regarde Alice tomber

Ce qui pour Alice est une chute à une vitesse perçue normalement, correspond pour le reste de l’univers à toute l’éternité qui passe. Bob, s’il était éternel, verrait Alice tomber indéfiniment, et de plus en plus lentement. Il ne pourra toutefois la sauver.

En vrai, Bob finirait par ne plus rien voir : en effet, Bob voit Alice grâce aux rayons de lumière issus d’Alice. Or si Alice traverse l’horizon des événements, la lumière tombe avec elle, sans pouvoir rejoindre Bob. Qui plus est, juste avant l’horizon des événements, le phénomène de redshift ferait que les longueurs d’onde des rayons de lumière d’Alice s’allongent : le domaine visible devient de l’infrarouge, puis des ondes radio, etc. Bob verrait Alice tomber et devenir de moins en moins visible, avant de disparaître dans l’obscurité, comme transparente, invisible.

Inversement, Alice recevrait toujours plus de lumière en provenance de Bob : il s’agit de la lumière émise par tout le futur de Bob.

Ceci est abstraction faite des effets gravitationnels (non forcément relativistes), qui ont en fait quelques effets néfastes supplémentaires sur la santé d’Alice. Les forces de marée, mentionnées plus tôt, sont les principales responsables ici. Si le trou noir est suffisamment massif, les forces de marée ne lui seront perceptibles que bien après qu’elle a franchi l’horizon des événements.
Ses effets feront que la différence d’attraction au niveau de ses pieds (considérant qu’elle tombe les pieds en avant) avec l’attraction au niveau de la tête deviennent très importante. Ces forces seront suffisantes pour disloquer Alice en deux, puis en quatre, puis en plein de morceaux, jusqu’au niveau cellulaire (chaque cellule sera coupée du reste), puis moléculaire, atomique, sub-atomique… Ce qui commence comme Alice sautant dans le trou noir finira comme une longue traînée de particules dirigées vers le centre du trou noir. On appelle ça la spaghettification.

En plus de ça, si le trou noir était déjà orbité par de la matière, alors la matière la plus proche du trou noir tourne si rapidement autour qu’elle s’échauffe jusqu’à émettre des rayons X, juste avant de traverser l’horizon des événements. Ces rayonnements étant létaux à haute dose, cela contribue également à la dégradation de la bonne santé d’Alice.

Conclusion

Ce qu’il faut comprendre avec la relativité, c’est que cette théorie tire son nom du fait que tout est relatif. Par relatif, on entend donc quelque chose qui se compare à autre chose, contrairement à quelque chose d’absolu, qui ne dépend pas d’une comparaison avec quelque chose d’autre.
Dans la vie courante, quelque chose d’absolu serait la couleur d’un objet, mais quelque chose de relatif serait son caractère clair ou foncé : il est plus foncé ou plus clair qu’un autre objet.

En relativité, ce sont les notions de temps (les durées), d’espace (les distance) et les vitesses qui sont relatives entre les référentiels. Deux référentiels, deux personnes si vous voulez, vont vivre des durées et des déplacements qui ne selon pas identiques en fonction de qui les mesure, et dans quel cas de figure, notamment de déplacement, ou d’intensité du champ de pesanteur.

Si je me déplace vers vous, alors la distance que j’ai parcourue sera plus courte pour moi avec ma règle que vous avec la vôtre. Similairement, la durée du trajet sera plus courte selon moi que selon vous. Ce n’est pas une impression, ni une imprécision : le temps s’écoule moins vite pour moi si je la mesure quand je me déplace.

La partie importante, en relativité, est le « pour moi » : tout est une question de point de vue. Tout, à l’exception de la vitesse de la lumière, et des lois physiques : ces deux choses sont les seules à rester absolues. Peu importe qui la mesure, quand, où, et dans quelles conditions : la vitesse de la lumière sera toujours la même.

Le champ de gravitation intervient aussi dans ces distorsions de l’espace et du temps tel que mesuré par les uns et les autres. Les durées vécues et les distances parcourues sont ainsi différentes selon qu’on se trouve dans un fort potentiel gravitationnel, ou un faible.
Ce cas de figure là est notamment présent dans la vicinité d’un trou noir. C’est donc pour cela que si une personne tombe dans le trou noir, le temps s’écoulera et les distances défileront différemment que pour quelqu’un qui est à bonne distance de l’astre massif.

J’insiste sur le fait que chaque personne ne ressentira rien : pour elle, tout sera normal. Ce n’est qu’en comparant notre perception à celle d’autres observateurs que l’on peut dire si notre temps ou notre espace s’écoule plus vite ou plus lentement que celui d’un autre.

Pour un trou noir, la gravitation est très sensiblement d’autant plus forte qu’on en est proche. En matière d’écoulement du temps, ce dernier est de plus en plus lent lorsqu’on s’en approche. Une personne qui tombe dedans aura une horloge ralentie, même si elle ne le ressentira pas elle-même. C’est quelqu’un situé plus loin du trou noir qui verra la personne ralentir jusqu’à l’infini. Inversement, la personne tombante verra cet observateur accélérer, jusqu’à vieillir à vue d’œil, lui et tout l’univers extérieur au trou noir.

Enfin, notons que ceci est ce que nous dit la relativité. La relativité est une théorie née des observations du cosmos. Elle nous prédit également d’autres choses, dont certaines ont à leur tour été confirmées par l’observation. C’est le cas des trous noirs eux-mêmes.
Toutefois, ce qui se passe dans le trou noir lui-même, reste un mystère : la théorie de la relativité ne fonctionne plus très bien à ces échelles : les résultats produits par leurs équations sont aberrants. Les phénomènes décrits dans cet article, concernant Alice et Bob sont basés sur des observations réelles. Les déformations temporelles et spatiales sont observées, néanmoins (mais pas pour des gens que l’on enverrait dans un trou noir, évidemment).

Notes

1. En vérité, il n’y a pas de surface physique solide, sur lequel on pourrait marcher. Il s’agit ici d’une surface au sens mathématique : une forme (ici : fermée et sphérique) avec un intérieur et un extérieur. Il s’agit donc plus d’une limite mathématique qu’une « surface ».
2. Pour un trou noir le plus simple, c’est-à-dire non rotatif et non chargé électriquement.

Image d’en-tête de Nasa.