un rubik's cube
Vous avez sûrement déjà vu des carrés magiques : que ce soit en classe ou dans un magazine d’énigmes. En voici un :

221127
118212
510324
42369

(Créez le votre avec cet outil en ligne)

Le côté remarquable de ce carré, c’est que l’on trouve 42 un peu partout :

  • la somme des nombres sur une ligne forme 42.
  • la somme des nombres sur une colonne forme 42.
  • la somme des nombres sur une diagonale forme 42.
  • la somme des nombres situés dans les 4 coins forme 42.
  • la somme des nombres situés dans le carré central forme 42.

Si vous voulez épater la galerie en demandant un nombre à l’assistance, vous pouvez faire un carré dont la somme fait le nombre choisi.
C’est très simple, car sur les seize nombres, il y en douze qui ne changent jamais et qu’il suffit d’apprendre par cœur :

1127
1182
5103
469

Pour vous en souvenir, il suffit de commencer à placer les nombres comme sur le carré ci-dessous. C’est facile : pris deux par deux, ils font neuf à chaque fois.

17
82
53
46

Ensuite, vous ajoutez les nombres 9, 10, 11 et 12 en remontant de bas en haut :

1127
1182
5103
469

Enfin, il reste 4 cases.
Nommons les A, B, C, D, de haut en bas :

A1127
118B2
5103C
4D69

Il suffit des les remplir en suivant les règles suivantes :

  • soit X votre nombre (ici 42)
  • A = X−20 (soit 42−20 = 22)
  • B = A−1 (soit 22−1 = 21)
  • C = A+2 (soit 22+2 = 24)
  • D = A+1 (soit 22+1 = 23)

Et voilà votre carré magique :

221127
118212
510324
42369

Cela marche pour toutes les valeurs.

Notez juste que :

  • les cases seront positives si votre nombre est plus grand que 22 (en dessous, le carré fonctionnera quand même, mais les nombres A, B, C, D seront négatifs pour certains)
  • les nombres seront uniques à partir de 34 (entre 20 et 34, vous obtiendrez plusieurs fois certains nombres).

image d’en-tête de Kyle

20 commentaires

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mmn wrote:

CHOUETTE !!

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Mod wrote:

On peut toujours pivoter et inverser le carré pour obtenir 7 autres possibilités de placement pour une même somme.

AB CA DC BD BA AC CD DB
CD DB BA AC DC BD AB CA

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qwerty wrote:

J'adore ! Et comment composer avec d'autres nombres que 42 ?

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qwerty wrote:

Ah, OK, merci ! (J'ai lu en diagonal et en vitesse sur mobile, mea culpa)

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qwerty wrote:

@Le Hollandais Volant : Et sinon pour un carré magique avec d'autres dimensions, c'est le même truc (un gabarit qu'il faut modifier) ou c'est pas possible ?

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Le Hollandais Volant wrote:

@qwerty : C’est différent à chaque fois je pense.

Déjà tous les carrés avec un nombre impaire comme dimension possède un nombre au centre : ça pose problème car il ne peut pas être compensé par d’autres cases.

Les dimensions de taille 2N (où N est un nombre, donc 2N est pair)… Ben tant qu’on peut trouver une configuration où 2N cases peuvent être trouvées chacun sur une ligne, une colonne et une diagonale, ça pourrait éventuellement être possible.
À voir.

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Le Hollandais Volant wrote:

@qwerty : Je viens d’y penser et c’est tout bête : n’importe quel carré magique reste magique si on ajoute la même valeur à chaque case.

Après tu ne pourras pas forcément trouver tous les nombres.

Si tu as un carré de dimension 3 qui donne 12 à chaque fois, alors ajouter 1 à chaque case fera un carré magique qui donne 15.
Pour 13 et 14, il faudrait des nombres fractionnaires.

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Mod wrote:

@Le Hollandais Volant :

On peut même ajouter 2 valeurs différentes en suivant ce schéma :
ABAB
BABA
BABA
ABAB

A partir de :
22 1 12 7
11 8 21 2
5 10 3 24
4 23 6 9
on peut obtenir en ajoutant -2 et 1 :
20 2 10 8
12 6 22 0
6 8 4 22
2 24 4 10

La somme devient 40 et on peut d'ailleurs diviser toutes les valeurs par 2 (pour cet exemple) :
10 1 5 4
6 3 11 0
3 4 2 11
1 12 2 5

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fofnass wrote:
Salut a tout le monde j'aimerais savoire la signification du nombre 34 et 136 du carre 4×4
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Mangawaii wrote:

Comment faire pour connaitre le chiffre principal par ex: là c'était le 42 et si c'est ça?:

|15| ?| 2| 6|
| ?| ?| 5| ?|
| 3| 6| ?| 5|
| 7|10| ?| ?|
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Le Hollandais Volant wrote:

@Mangawaii : Dans mon article, la constante magique du carré, c’est toi qui la choisit. Et il y a alors seulement 4 nombres à recalculer pour former un carré magique.

Ton carré magique à toi ne semble pas être formé par la méthode que je présente. Sachant qu’il y a déjà plusieurs chiffres en double, j’imagine qu’il n’y a pas vraiment de règles pour le remplir.

Perso je trouve ça :

|15| 4| 2| 6|
| 2| 7| 5|13|
| 3| 6|13| 5|
| 7|10| 7| 3|

Qui donne alors 27 sur chaque ligne et chaque colonne, mais pas les diagonales ni les carrés 2×2.

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Dady wrote:

j'ai une façon assez spécifique de remplir les carrés d'ordre 4n, tellement élégante je me suis amusé à remplir un d'ordre 100, comment faire pour la publier. merci

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Antonin wrote:

Hello... J'ai bien tout lu et fais plusieurs essais mais pas moyen de réaliser un carré où tout les résultats font 69
Quelqu'un peut-il m'aider ?

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Le Hollandais Volant wrote:

@Antonin : Ben suffit de faire comme dans l’article. Je viens de le faire et ça marche…

Faut commencer par ça :

|__| 1|12| 7|
|11| 8|__| 2|
| 5|10| 3|__|
| 4|__| 6| 9|

Ceci est identique tout le temps, quelque soit ton nombre.

Ensuite, les cases vides sont nommées (de haut en bas) : A, B, C, D.

A = 69 − 20 = 49
B = A − 1 = 49 − 1 = 48
C = A + 2 = 49 + 2 = 51
D = A + 1 = 49 + 1 = 50

Et voilà :

|49| 1|12| 7|
|11| 8|48| 2|
| 5|10| 3|51|
| 4|50| 6| 9|

Du coup tu vérifies bien que :
49+1+12+7 = 69
11+8+48+2 = 69

Et les carrés 2×2 :
49+1+11+8 = 69

Le carré 2×2 central, les quatre angles aussi…

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serge wrote:

Alors Daddy, elle a été publiée ta méthode ? C'est drôlement intéressant. Bravo !
Tu peux donner un exemple avec un carré magique 8X8 ? Merci d'avance. Serge

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Romme wrote:

Bonjour,
parfaitement nul en maths et plutôt versé vers l'histoire et l'ethno-sociologie, j'aimerais offrir à mon fils, né le 8 novembre 2001, un carré magique 4 x 4 dont la deuxième case de la deuxième ligne horizontale serait 8, la case suivante (3ème case de la deuxième ligne horizontale) 11. Sur la troisième ligne horizontale, 20, et sur la 3ème case de cette troisième ligne horizontale 01.
Pouvez-vous m'aider ? ça fait trois jours que je m'arrache les cheveux sans y parvenir (c'est dire à quel point je suis doué en maths). L'idéal serait que chacun des coté (plus les diagonales?) totalisent 33 ou 88. Mais il ne me faut sans doute pas trop rêver ...
Je vous remercie d'avoir pris le temps de me lire et plus encore si vous pouvez me trouver une solution.
Remerciements réitérés.

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Le Hollandais Volant wrote:

@Romme : Tous les carrés ne sont pas solvables. Si l’on commence à placer des chiffres au début, ça complique énormément les choses.
Dans notre cas, avec le carré central contenant déjà 08, 11, 20, 01, je n’ai rien trouvé qui puisse donner 33. J’ai ajouté la condition selon laquelle les chiffres doivent être entiers et positifs.

Si l’on autorise les chiffres à fraction, cela devient possible :

$$\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{c:c:c:c} 5 & \frac{9}{2} & \frac{23}{2} & 12 \\ \hdashline \frac{19}{4} & 08 & 11 & \frac{37}{4} \\ \hdashline \frac{1}{4} & 20 & 01 & \frac{47}{4} \\ \hdashline 23 & \frac{1}{2} & \frac{19}{2} & 0 \end{array}$$

(la somme sur les lignes et sur les colonnes font 33, mais pas les diagonales)

Autrement, si je peux me permettre : si c’est quelque chose d’un peu scientifique que tu cherches pour ton fils, essayes aussi les cases du tableau périodique des éléments.
08, 11, 20 et 01 correspondent tous à un élément différent : 08 pour l’oxygène, 11 pour le sodium, 20 pour le calcium et 01 pour l’hydrogène.

Perso je m’étais fait ça : https://lehollandaisvolant.net/tout/timo.png (Timo étant mon prénom, mais on y trouve les numéros 22 et 42, différent pour chaque élément).


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